Can you solve the prisoner hat riddle? - Alex Gendler

Переводчик: Ростислав Голод Редактор: Anna Kotova

You and nine other individuals have been captured

Вас и ещё девятерых человек поймали

by super intelligent alien overlords.

очень умные и хитрые пришельцы из космоса.

The aliens think humans look quite tasty,

Инопланетяне полагают, что люди вполне себе вкусные,

but their civilization forbids eating highly logical and cooperative beings.

но по законам их расы запрещено поедать высокоразумных и организованных существ.

Unfortunately, they're not sure whether you qualify,

К сожалению, они не очень-то верят, что вы такими существами являетесь,

so they decide to give you all a test.

поэтому они придумали для вас испытание.

Through its universal translator,

Воспользовавшись вселенским переводчиком,

the alien guarding you tells you the following:

пришельцы повелевают вам следующее:

You will be placed in a single-file line facing forward in size order

«Вас всех построят в один ряд лицом вперёд по росту.

so that each of you can see everyone lined up ahead of you.

Вы сможете видеть всех, кто стоит перед вами.

You will not be able to look behind you or step out of line.

Оглядываться назад или выходить из строя нельзя.

Each of you will have either a black or a white hat on your head

Каждому из вас наденут на голову шапку чёрного или белого цветов

assigned randomly,

в произвольном порядке,

and I won't tell you how many of each color there are.

вам не скажут, сколько шапок какого цвета.

When I say to begin, each of you must guess the color of your hat

Когда подадут сигнал начинать, вы должны будете угадать цвет вашей шапки.

starting with the person in the back and moving up the line.

Начнут с замыкающего строй и продолжат до впереди стоящего.

And don't even try saying words other than black or white

Не смейте произносить других слов, кроме «чёрный» и «белый»,

or signaling some other way, like intonation or volume;

а также подавать другие подсказки интонацией или тоном голоса,

you'll all be eaten immediately.

иначе вас тут же съедят.

If at least nine of you guess correctly, you'll all be spared.

Если хотя бы девять из вас правильно отгадают цвет шапки, вас всех пощадят.

You have five minutes to discuss and come up with a plan,

У вас пять минут на то, чтобы обсудить и принять план,

and then I'll line you up, assign your hats, and we'll begin.

а затем вас построят, наденут шапки и мы начнём».

Can you think of a strategy guaranteed to save everyone?

Можете ли вы придумать способ спастись?

Pause the video now to figure it out for yourself.

[Нажмите на паузу и попробуйте решить эту задачу.

Answer in: 3

Ответ будет через 3.

Answer in: 2

Ответ будет через 2.

Answer in: 1

Ответ будет через 1.]

The key is that the person at the back of the line

Путь к решению задачи заключается в следующем:

who can see everyone else's hats can use the words "black" or "white"

замыкающий строй видит все шапки, но может сказать только «чёрная» или «белая»,

to communicate some coded information.

одновременно сообщив скрытую информацию.

So what meaning can be assigned to those words

Так какое же значение можно придать этим двум словам,

that will allow everyone else to deduce their hat colors?

так, чтобы все догадались, какого цвета на них шапка?

It can't be the total number of black or white hats.

Мы не знаем общего числа чёрных или белых шапок.

There are more than two possible values,

Возможных вариантов больше двух,

but what does have two possible values is that number's parity,

зато мы ограничены двумя вариантами, когда имеем дело с понятием чётности:

that is whether it's odd or even.

число может быть или чётным, или нечётным.

So the solution is to agree that whoever goes first will,

Решение задачи следующее: все договариваются, что первый отвечающий,

for example, say "black" if he sees an odd number of black hats

например, скажет «чёрная», если будет видеть нечётное число чёрных шапок,

and "white" if he sees an even number of black hats.

и — «белая», если увидит чётное число чёрных шапок.

Let's see how it would play out if the hats were distributed like this.

Посмотрим, что получится, если шапки распределятся вот так.

The tallest captive sees three black hats in front of him,

Самый высокий пленник видит впереди три чёрных шапки,

so he says "black," telling everyone else he sees an odd number of black hats.

он говорит «чёрная», что означает для всех нечётное число чёрных.

He gets his own hat color wrong, but that's okay

Он ошибся с цветом своей шапки, но ничего страшного:

since you're collectively allowed to have one wrong answer.

ведь можно допустить один неправильный ответ.

Prisoner two also sees an odd number of black hats,

Пленница номер два видит нечётное число чёрных шапок,

so she knows hers is white, and answers correctly.

она знает, что на ней белая, и отвечает правильно.

Prisoner three sees an even number of black hats,

Пленник три видит чётное число чёрных шапок

so he knows that his must be one of the black hats

и понимает, что на нём чёрная шапка,

the first two prisoners saw.

которую видели оба первых пленника.

Prisoner four hears that and knows

Пленница номер четыре слышит ответ и понимает,

that she should be looking for an even number of black hats

что ей стоит искать чётное число чёрных шапок,

since one was behind her.

ведь за спиной была чёрная,

But she only sees one, so she deduces that her hat is also black.

но видит она только одну и делает вывод, что её шапка тоже чёрная.

Prisoners five through nine are each looking for an odd number of black hats,

Пленники пять — девять ищут нечётное число чёрных шапок,

which they see, so they figure out that their hats are white.

что они как раз и видят, при этом понимая, что на них шапки белые.

Now it all comes down to you at the front of the line.

И так ответ постепенно доходит до вас.

If the ninth prisoner saw an odd number of black hats,

Если пленник девять видел нечётное число чёрных шапок,

that can only mean one thing.

это означает лишь одно.

You'll find that this strategy works for any possible arrangement of the hats.

Посмотрите, как данный метод будет действовать для любого набора шапок.

The first prisoner has a 50% chance of giving a wrong answer about his own hat,

Для первого участника вероятность неправильного ответа — 50%,

but the parity information he conveys

но информация о чётности-нечётности, которую он сообщит,

allows everyone else to guess theirs with absolute certainty.

позволит всем с абсолютной уверенностью угадать правильный ответ.

Each begins by expecting to see an odd or even number of hats

Каждый отвечающий начнёт оценивать нечётное или чётное число шапок

of the specified color.

определённого цвета впереди.

If what they count doesn't match, that means their own hat is that color.

Если подсчитанное в уме число не совпадёт с тем, что он видит,

то его шапка того же цвета.

And everytime this happens,

Каждый раз в таком случае следующий отвечающий учитывает,

the next person in line will switch the parity they expect to see.

что чётность-нечётность оставшихся шапок теперь изменилась.

So that's it, you're free to go.

И вы свободны!

It looks like these aliens will have to go hungry,

А вот пришельцы останутся без обеда

or find some less logical organisms to abduct.

или подыщут себе в жертву кого-нибудь менее смышлёного.