Can you solve the prisoner hat riddle? - Alex Gendler

Translator: sadegh zabihi Reviewer: soheila Jafari

You and nine other individuals have been captured

شما و نه نفر دیگر

by super intelligent alien overlords.

توسط اربابان فوق هوشمند فضایی، بازداشت شده اید.

The aliens think humans look quite tasty,

به نظر فضایی ها، آدمها خیلی خوشمزه هستند،

but their civilization forbids eating highly logical and cooperative beings.

اما تمدن آنها خوردن موجودات منطقی و دارای توانایی همکاری را منع می کند.

Unfortunately, they're not sure whether you qualify,

متاسفانه، آنها درمورد شما مطمئن نیستند،

so they decide to give you all a test.

پس تصمیم می گیرند تا شما را امتحان کنند.

Through its universal translator,

بوسیله نرم افزار مترجم کیهانی،

the alien guarding you tells you the following:

فضایی نگهبان به شما می گوید:

You will be placed in a single-file line facing forward in size order

شما در یک صف، رو به جلو و بر اساس قد قرار خواهید گرفت

so that each of you can see everyone lined up ahead of you.

بنابراین هر کدام از شما تمام افراد جلوی خود را می بیند.

You will not be able to look behind you or step out of line.

شما نمی توانید پشت سر خود را نگاه کنید یا از صف خارج شوید.

Each of you will have either a black or a white hat on your head

روی سر هرکدام از شما یک کلاه سیاه یا سفید قرار داده خواهد شد

assigned randomly,

که به صورت تصادفی انتخاب می شود،

and I won't tell you how many of each color there are.

و من به شما نمی گویم از هر رنگ چند نفر در صف هستند.

When I say to begin, each of you must guess the color of your hat

زمانی که من گفتم شروع کنید، هرکدام از شما باید رنگ کلاه خود را حدس بزند

starting with the person in the back and moving up the line.

از نفر آخر صف شروع می کنیم و تا سرصف ادامه می دهیم.

And don't even try saying words other than black or white

و حتی خیال استفاده از کلمه ای غیر از سیاه و سفید را هم نکنید

or signaling some other way, like intonation or volume;

یا اینکه به نحوی علامت بدهید، یا صدایتان را بم و زیر یا بلند و کوتاه کنید؛

you'll all be eaten immediately.

در این صورت بلافاصله خورده خواهید شد.

If at least nine of you guess correctly, you'll all be spared.

اگر حداقل نه نفر درست حدس بزند، همه شما آزاد می شوید.

You have five minutes to discuss and come up with a plan,

پنج دقیقه فرصت دارید تا بحث کنید و نقشه ای بکشید،

and then I'll line you up, assign your hats, and we'll begin.

و بعد من شما را به صف می کنم، به هر کس کلاهی می دهم، و شروع می کنیم.

Can you think of a strategy guaranteed to save everyone?

آیا می توانید تدبیری بیاندیشید که جان همه را نجات دهد؟

Pause the video now to figure it out for yourself.

حالا ویدیو را متوقف کنید تا خودتان بتوانید راه حل را پیدا کنید.

Answer in: 3

جواب در: ۳

Answer in: 2

جواب در: ۲

Answer in: 1

جواب در: ۱

The key is that the person at the back of the line

راه حل در این است که فردی که آخر صف ایستاده

who can see everyone else's hats can use the words "black" or "white"

و می تواند کلاه بقیه را ببیند می تواند از کلمات "سیاه" و "سفید"

to communicate some coded information.

برای تبادل اطلاعات رمزگذاری شده استفاده کند.

So what meaning can be assigned to those words

خوب چه مفهومی می تواند در آن دو کلمه گنجانده شود

that will allow everyone else to deduce their hat colors?

که به همه برای تشخیص رنگ کلاهشان کمک کند؟

It can't be the total number of black or white hats.

این نمی تواند تعداد همه کلاههای سیاه یا سفید باشد.

There are more than two possible values,

مقادیر مورد نیاز بیشتر از دو تا هستند،

but what does have two possible values is that number's parity,

اما چیزی که تنها دو مقدار دارد، زوج یا فرد بودن تعداد است،

that is whether it's odd or even.

که یا زوج هستند یا فرد.

So the solution is to agree that whoever goes first will,

خوب پس راه حل در این است که توافق کنیم که اولین نفر،

for example, say "black" if he sees an odd number of black hats

مثلا اگر تعداد کلاههای سیاه فرد بود بگوید "سیاه"

and "white" if he sees an even number of black hats.

یا اگر تعداد کلاههای سیاه زوج بود بگوید "سفید".

Let's see how it would play out if the hats were distributed like this.

خوب بیایید ببینیم اگر کلاه ها اینطوری تقسیم شده باشند چطور می شود.

The tallest captive sees three black hats in front of him,

بلند ترین اسیر سه کلاه سیاه در برابر خود می بیند،

so he says "black," telling everyone else he sees an odd number of black hats.

خوب پس می گوید "سیاه"، و با این کار به همه می فهماند تعداد کلاه های سیاه فرد است.

He gets his own hat color wrong, but that's okay

رنگ کلاه خود را اشتباه می گوید اما اشکالی ندارد

since you're collectively allowed to have one wrong answer.

چون در مجموع شما اجازه دارید یک جواب اشتباه بدهید.

Prisoner two also sees an odd number of black hats,

اسیر دوم هم تعداد کلاههای سیاه را فرد می بیند،

so she knows hers is white, and answers correctly.

پس متوجه می شود که کلاه خودش سفید است، و درست جواب می دهد.

Prisoner three sees an even number of black hats,

اسیر سوم تعداد کلاههای سیاه را زوج می بیند،

so he knows that his must be one of the black hats

پس می فهمد که کلاه خودش یکی از کلاههای سیاهی بوده

the first two prisoners saw.

زندانیان قبلی دیده اند.

Prisoner four hears that and knows

زندانی چهارم این را می شنود و می فهمد

that she should be looking for an even number of black hats

که باید تعداد کلاههای سیاهی که می بیند زوج باشد

since one was behind her.

چون یکی پشت سرش بود.

But she only sees one, so she deduces that her hat is also black.

اما فقط یکی می بیند، پس نتیجه می گیرد که کلاه خودش هم سیاه است.

Prisoners five through nine are each looking for an odd number of black hats,

پنج زندانی بعدی به دنبال تعداد فرد کلاه سیاه هستند،

which they see, so they figure out that their hats are white.

که می بینند، و متوجه می شوند که کلاه خودشان سفید است.

Now it all comes down to you at the front of the line.

و حالا نوبت خود شما است که سر صف هستید.

If the ninth prisoner saw an odd number of black hats,

اگر اسیر نهم تعداد کلاه سیاهی که می بیند فرد باشد،

that can only mean one thing.

تنها یک معنی خواهد داشت.

You'll find that this strategy works for any possible arrangement of the hats.

شما خواهید دید که این روش برای هر ترتیب ممکن از کلاه ها قابل استفاده است.

The first prisoner has a 50% chance of giving a wrong answer about his own hat,

زندانی اول ممکن است به احتمال ۵۰% رنگ کلاه خود را اشتباه حدس بزند،

but the parity information he conveys

اما اطلاعاتی که درباره زوج یا فرد بودن تعداد کلاه ها به سایرین می دهد

allows everyone else to guess theirs with absolute certainty.

بقیه را قادر می سازد تا از درستی حدس خود مطمئن باشند.

Each begins by expecting to see an odd or even number of hats

هرکس با انتظار برای دیدن تعدادی فرد یا زوج

of the specified color.

از رنگی به خصوص شروع می کند.

If what they count doesn't match, that means their own hat is that color.

اگر تعدادی که در مقابل خود میبیند با اطلاعات هم خوانی نداشته باشد،

به این معنی است که رنگ کلاه خودش از همان رنگ است، و این هربار که

And everytime this happens,

the next person in line will switch the parity they expect to see.

کسی زوج یا فرد بودن کلاه ها را عوض کند، اتفاق میافتد.

So that's it, you're free to go.

خوب همین بود، می توانید بروید.

It looks like these aliens will have to go hungry,

اینطور که به نظر می رسد این فضایی ها گرسنه می مانند،

or find some less logical organisms to abduct.

یا برای دزدیدن موجوداتی پیدا می کنند که کمتر منطقی باشند.