Can you solve the prisoner hat riddle? - Alex Gendler

תרגום: Ido Dekkers עריכה: Roni Ravia

You and nine other individuals have been captured

אתם ותשעה אנשים נוספים נלכדתם

by super intelligent alien overlords.

על ידי חייזרים סופר חכמים.

The aliens think humans look quite tasty,

החייזרים חושבים שאתם נראים די טעימים,

but their civilization forbids eating highly logical and cooperative beings.

אבל התרבות שלהם אוסרת לאכול יצורים קואופרטיביים ובעלי תבונה.

Unfortunately, they're not sure whether you qualify,

למרבה הצער, הם לא בטוחים אם אתם עונים לתנאים,

so they decide to give you all a test.

אז הם מחליטים להעמידכם במבחן.

Through its universal translator,

דרך המתרגם האוניברסלי שלו,

the alien guarding you tells you the following:

החייזר ששומר עליכם אומר לכם כך:

You will be placed in a single-file line facing forward in size order

אתם תועמדו בטור אחד מן הגבוה לנמוך כשפניכם פונות קדימה

so that each of you can see everyone lined up ahead of you.

כך שכל אחד יוכל לראות את כל אלה שעומדים לפניו.

You will not be able to look behind you or step out of line.

לא יורשה לכם להביט לאחור או לצאת מהטור.

Each of you will have either a black or a white hat on your head

כל אחד יחבוש כובע שחור או לבן על ראשו

assigned randomly,

שיחולק לכם באופן אקראי,

and I won't tell you how many of each color there are.

ואני לא אספר לכם כמה יש מכל צבע.

When I say to begin, each of you must guess the color of your hat

כשאתן את ההוראה להתחיל, כל אחד חייב לנחש את צבע כובעו

starting with the person in the back and moving up the line.

החל מהאדם האחרון ועד לראשון בטור.

And don't even try saying words other than black or white

ושלא תנסו להגיד אף מילה פרט לשחור או לבן

or signaling some other way, like intonation or volume;

או לרמוז בדרך אחרת כלשהי, כמו בעזרת גובה צליל או אינטונציה;

you'll all be eaten immediately.

כולכם תאכלו מייד.

If at least nine of you guess correctly, you'll all be spared.

אם לפחות תשעה מכם ינחשו נכון, נחוס עליכם.

You have five minutes to discuss and come up with a plan,

יש לכם חמש דקות לדון ולגבש תוכנית,

and then I'll line you up, assign your hats, and we'll begin.

ואז אעמיד אתכם בטור, אחלק את הכובעים, ונתחיל.

Can you think of a strategy guaranteed to save everyone?

האם אתם יכולים לחשוב על אסטרטגיה שתבטיח שכולם ינצלו?

Pause the video now to figure it out for yourself.

עצרו את הסרטון עכשיו כדי לפתור את זה בעצמכם.

Answer in: 3

תשובה עוד: 3

Answer in: 2

תשובה עוד: 2

Answer in: 1

תשובה עוד: 1

The key is that the person at the back of the line

המפתח הוא האיש בסוף הטור

who can see everyone else's hats can use the words "black" or "white"

שיכול לראות את כל הכובעים האחרים ויכול להשתמש במילים "שחור" או "לבן"

to communicate some coded information.

כדי להעביר מידע מקודד.

So what meaning can be assigned to those words

אז איזו משמעות יכולה להיות מיוצגת במילים האלו

that will allow everyone else to deduce their hat colors?

שתאפשר לכל האחרים להסיק את צבע כובעם?

It can't be the total number of black or white hats.

זה לא יכול להיות מספר הכובעים השחורים או הלבנים.

There are more than two possible values,

לכך יש יותר משני ערכים אפשריים.

but what does have two possible values is that number's parity,

אבל מה שכן בעל שני ערכים אפשריים, זה הזוגיות של מספר הכובעים השחורים והלבנים

that is whether it's odd or even.

כלומר, האם זהו מספר זוגי או אי זוגי.

So the solution is to agree that whoever goes first will,

אז הפתרון הוא להסכים שמי שמנחש ראשון,

for example, say "black" if he sees an odd number of black hats

יגיד, לדוגמה "שחור", אם הוא רואה מספר אי זוגי של כובעים שחורים

and "white" if he sees an even number of black hats.

ו"לבן" אם הוא רואה מספר זוגי של כובעים שחורים.

Let's see how it would play out if the hats were distributed like this.

בואו נראה כיצד זה עובד אם הכובעים מחולקים כך.

The tallest captive sees three black hats in front of him,

השבוי הגבוה ביותר רואה שלושה כובעים שחורים לפניו,

so he says "black," telling everyone else he sees an odd number of black hats.

אז הוא אומר "שחור", ובכך מיידע את כולם שהוא רואה מספר אי זוגי של כובעים שחורים.

He gets his own hat color wrong, but that's okay

הוא טועה בניחוש צבע הכובע שלו, אבל זה בסדר

since you're collectively allowed to have one wrong answer.

מאחר ומותרת טעות קבוצתית אחת.

Prisoner two also sees an odd number of black hats,

אסירה מספר שתיים גם היא רואה מספר אי זוגי של כובעים שחורים,

so she knows hers is white, and answers correctly.

אז היא יודעת ששלה לבן, ועונה נכון.

Prisoner three sees an even number of black hats,

האסיר השלישי רואה מספר זוגי של כובעים שחורים,

so he knows that his must be one of the black hats

אז הוא יודע ששלו חייב להיות אחד הכובעים השחורים

the first two prisoners saw.

ששני האסירים הראשונים ראו.

Prisoner four hears that and knows

האסירה הרביעית שומעת זאת ומסיקה

that she should be looking for an even number of black hats

שהיא צריכה לראות מספר זוגי של כובעים שחורים,

since one was behind her.

מאחר וכובע שחור אחד היה מאחוריה.

But she only sees one, so she deduces that her hat is also black.

אבל היא רואה רק אחד, אז היא מסיקה שגם הכובע שלה שחור.

Prisoners five through nine are each looking for an odd number of black hats,

אסירים מספר חמש עד תשע מביטים במספר אי זוגי של כובעים שחורים,

which they see, so they figure out that their hats are white.

ומסיקים שהכובעים שלהם לבנים.

Now it all comes down to you at the front of the line.

עכשיו הכל תלוי בניחושו של האסיר בראש הטור.

If the ninth prisoner saw an odd number of black hats,

אם האסיר התשיעי ראה מספר אי זוגי של כובעים שחורים,

that can only mean one thing.

זה אומר רק דבר אחד.

You'll find that this strategy works for any possible arrangement of the hats.

תוכלו לראות שאסטרטגיה זו עובדת לכל סידור אפשרי של כובעים.

The first prisoner has a 50% chance of giving a wrong answer about his own hat,

לאסיר הראשון יש סיכוי של 50% לתת תשובה שגויה בנוגע לכובע שלו,

but the parity information he conveys

אבל מידע הזוגיות שהוא מספק

allows everyone else to guess theirs with absolute certainty.

מאפשר לכל האחרים לנחש את שלהם בוודאות מוחלטת.

Each begins by expecting to see an odd or even number of hats

כל אחד מתחיל בציפייה לראות מספר זוגי או אי זוגי של כובעים

of the specified color.

בצבע מסויים.

If what they count doesn't match, that means their own hat is that color.

אם בשטח, מתקבלת זוגיות השונה המצופה, זה אומר שהכובע שלהם הוא בצבע הזה.

And everytime this happens,

וכל פעם שזה קורה,

the next person in line will switch the parity they expect to see.

האדם הבא בתור ישנה את הזוגיות שהוא מצפה לראות.

So that's it, you're free to go.

אז זהו זה, אתם חופשיים ללכת.

It looks like these aliens will have to go hungry,

נראה כאילו החייזרים יצטרכו להישאר רעבים,

or find some less logical organisms to abduct.

או למצוא אורגניזמים פחות חכמים לחטוף.