Can you solve the prisoner hat riddle? - Alex Gendler

Tradutor: Margarida Ferreira Revisora: Isabel Vaz Belchior

You and nine other individuals have been captured

Tu e mais nove indivíduos foram raptados

by super intelligent alien overlords.

por suseranos extraterrestres super inteligentes.

The aliens think humans look quite tasty,

Os extraterrestres acham que os seres humanos devem ser saborosos,

but their civilization forbids eating highly logical and cooperative beings.

mas a sua civilização proíbe-os de comerem seres lógicos e cooperantes.

Infelizmente, não têm a certeza se vocês têm essas qualidades

Unfortunately, they're not sure whether you qualify,

so they decide to give you all a test.

por isso decidem sujeitar-vos a um teste.

Through its universal translator,

Através do seu intérprete universal,

the alien guarding you tells you the following:

o extraterrestre que vos guarda diz o seguinte:

You will be placed in a single-file line facing forward in size order

"Vão pôr-se em fila indiana, virados para a frente,

"por ordem de alturas,

so that each of you can see everyone lined up ahead of you.

"de modo que cada um possa ver todos os que estão à sua frente.

You will not be able to look behind you or step out of line.

"Não podem olhar para trás, nem sair da fila.

Each of you will have either a black or a white hat on your head

"Cada um de vocês terá um chapéu preto ou branco na cabeça,

assigned randomly,

"atribuído ao acaso.

and I won't tell you how many of each color there are.

"Eu não vos vou dizer quantos são de cada cor.

When I say to begin, each of you must guess the color of your hat

"Quando eu disser 'começar',

"cada um tem que adivinhar a cor do seu chapéu,

starting with the person in the back and moving up the line.

"começando pela pessoa que está atrás e seguindo até à da frente.

And don't even try saying words other than black or white

"Não se atrevam a dizer qualquer outra palavra

"que não seja 'preto' ou 'branco',

or signaling some other way, like intonation or volume;

"nem dar qualquer outra indicação, quer por entoação ou volume.

you'll all be eaten immediately.

"Serão comidos imediatamente.

If at least nine of you guess correctly, you'll all be spared.

"Se, pelo menos nove de vocês adivinharem corretamente, serão todos poupados.

You have five minutes to discuss and come up with a plan,

"Têm cinco minutos para conversar e arranjar um plano.

and then I'll line you up, assign your hats, and we'll begin.

"Depois, põem-se em fila, eu distribuo os chapéus e começamos".

Can you think of a strategy guaranteed to save everyone?

Conseguem pensar numa estratégia garantida para salvar toda a gente?

Pause the video now to figure it out for yourself.

[Parem agora o vídeo para resolverem sozinhos]

[Reposta em: 3]

Answer in: 3

Answer in: 2

[Resposta em: 2]

Answer in: 1

[Resposta em: 1]

The key is that the person at the back of the line

O segredo está na última pessoa na fila,

who can see everyone else's hats can use the words "black" or "white"

que pode ver os chapéus de todos,

e pode usar as palavras "branco" ou "preto"

to communicate some coded information.

para comunicar qualquer informação codificada.

So what meaning can be assigned to those words

Que significado pode ser atribuído a essas palavras

that will allow everyone else to deduce their hat colors?

que permita que todos os outros deduzam qual a cor do seu chapéu?

It can't be the total number of black or white hats.

Não pode ser o número total de chapéus pretos ou brancos.

There are more than two possible values,

Há mais do que dois valores possíveis.

but what does have two possible values is that number's parity,

O que tem apenas dois valores possíveis é a paridade dos números,

that is whether it's odd or even.

ou seja, se são ímpares ou pares.

So the solution is to agree that whoever goes first will,

Portanto, a solução é combinar que o primeiro a falar,

diga "preto", por exemplo, se vir um número ímpar de chapéus pretos

for example, say "black" if he sees an odd number of black hats

and "white" if he sees an even number of black hats.

e "branco", se vir um número par de chapéus pretos.

Let's see how it would play out if the hats were distributed like this.

Vejamos como funcionaria se os chapéus estivessem distribuídos desta forma.

The tallest captive sees three black hats in front of him,

O prisioneiro mais alto vê três chapéus pretos à sua frente,

so he says "black," telling everyone else he sees an odd number of black hats.

portanto, diz "preto", informando toda a gente

que está a ver um número ímpar de chapéus pretos.

He gets his own hat color wrong, but that's okay

Não acerta na cor do seu chapéu, mas não faz mal,

since you're collectively allowed to have one wrong answer.

porque, no conjunto, podem ter uma resposta errada.

Prisoner two also sees an odd number of black hats,

A prisioneira dois também vê um número ímpar de chapéus pretos,

so she knows hers is white, and answers correctly.

portanto sabe que o dela é branco, e responde corretamente.

Prisoner three sees an even number of black hats,

O prisioneiro três vê um número par de chapéus pretos,

so he knows that his must be one of the black hats

portanto, sabe que o dele tem que ser um dos chapéus pretos

the first two prisoners saw.

que os dois primeiros prisioneiros viram.

Prisoner four hears that and knows

A prisioneira quatro ouve isso e fica a saber

that she should be looking for an even number of black hats

que tem que procurar um número par de chapéus pretos

since one was behind her.

visto que um deles está atrás dela.

But she only sees one, so she deduces that her hat is also black.

Mas como só vê um, deduz que o chapéu dela também é preto.

Prisoners five through nine are each looking for an odd number of black hats,

Os cinco prisioneiros seguintes procuram um número ímpar de chapéus pretos.

which they see, so they figure out that their hats are white.

Mas como o veem, concluem que os seus chapéus são brancos.

Now it all comes down to you at the front of the line.

Agora, o problema é teu, no lugar da frente.

If the ninth prisoner saw an odd number of black hats,

Se o nono prisioneiro viu um número ímpar de chapéus pretos,

that can only mean one thing.

isso só pode significar uma coisa.

You'll find that this strategy works for any possible arrangement of the hats.

Esta estratégia funciona com qualquer possível arranjo dos chapéus.

The first prisoner has a 50% chance of giving a wrong answer about his own hat,

O primeiro prisioneiro tem 50% de hipóteses

de dar uma resposta errada quanto ao seu chapéu,

but the parity information he conveys

mas a informação de paridade que transmite

allows everyone else to guess theirs with absolute certainty.

permite que todos os outros adivinhem a cor do seu com uma certeza absoluta.

Each begins by expecting to see an odd or even number of hats

Começam todos a verificar se veem um número de chapéus par ou ímpar

of the specified color.

da cor especificada.

If what they count doesn't match, that means their own hat is that color.

Se aquilo que contam não condiz,

isso significa que é o seu chapéu que tem essa cor.

And everytime this happens,

Sempre que isto acontece,

the next person in line will switch the parity they expect to see.

a pessoa seguinte altera a paridade que espera ver.

So that's it, you're free to go.

Já está, estão livres para se irem embora.

It looks like these aliens will have to go hungry,

Parece que os extraterrestres vão ter que passar fome

or find some less logical organisms to abduct.

ou procurar raptar organismos menos lógicos.