Can you solve the prisoner hat riddle? - Alex Gendler

Translator: Panaya Hasitabhan Reviewer: Rawee Ma

You and nine other individuals have been captured

คุณและคนอื่นอีกเก้าคน ถูกลักพาตัว

by super intelligent alien overlords.

โดยมนุษย์ต่างดาวทรงปัญญา

The aliens think humans look quite tasty,

ที่คิดว่ามนุษย์ดูน่าอร่อย

but their civilization forbids eating highly logical and cooperative beings.

แต่อารยธรรมพวกเขาห้ามไม่ให้กินสิ่งมีชีวิต ที่รู้จักใช้เหตุผลและร่วมมือกัน

Unfortunately, they're not sure whether you qualify,

โชคร้าย พวกเขาไม่ค่อยแน่ใจว่า พวกคุณจะเข้าข่ายหรือเปล่า

so they decide to give you all a test.

เลยจะให้พวกคุณผ่านการทดสอบ

Through its universal translator,

จากเครื่องแปลภาษาจักรวาล

the alien guarding you tells you the following:

มนุษย์ต่างดาวบอกพวกคุณดังนี้

You will be placed in a single-file line facing forward in size order

พวกแกจะยืนแถวเรียงเดี่ยวตามความสูง หันไปทางเดียวกัน

so that each of you can see everyone lined up ahead of you.

แต่ละคนจะเห็นทุกคนที่ยืนอยู่ข้างหน้า

You will not be able to look behind you or step out of line.

พวกแกไม่สามารถเดินหันหลัง หรือเดินแตกแถว

Each of you will have either a black or a white hat on your head

แต่ละคนจะสวมหมวกสีดำหรือสีขาว

assigned randomly,

โดยการสุ่ม

and I won't tell you how many of each color there are.

ข้าจะไม่บอกว่ามีหมวกแต่ละสีกี่ใบ

When I say to begin, each of you must guess the color of your hat

เมื่อข้าบอกให้เริ่ม พวกแกแต่ละคน ต้องทายสีหมวกของตัวเอง

starting with the person in the back and moving up the line.

เริ่มจากคนที่อยู่ข้างหลังแล้วมาข้างหน้า

And don't even try saying words other than black or white

ห้ามพูดคำอื่นนอกจากคำว่า ดำ หรือ ขาว

or signaling some other way, like intonation or volume;

หรือส่งสัญญาณด้วยน้ำเสียง หรือความดัง

you'll all be eaten immediately.

ไม่งั้นจะถูกกินทั้งหมดเลย

If at least nine of you guess correctly, you'll all be spared.

ถ้าอย่างน้อยพวกเจ้าเก้าคนทายถูก ทุกคนก็จะรอด

You have five minutes to discuss and come up with a plan,

พวกเจ้ามีเวลาห้านาที เพื่อคุยกันหาแผนการ

and then I'll line you up, assign your hats, and we'll begin.

แล้วข้าจะเรียงแถวพวกเจ้าเอาหมวกให้ใส่ แล้วเราก็จะเริ่มการทดสอบ

Can you think of a strategy guaranteed to save everyone?

คุณคิดกลยุทธ์ที่จะช่วยทุกคนได้หรือไม่

Pause the video now to figure it out for yourself.

หยุดวิดีโอเดี๋ยวนี้ถ้าจะคิดหาคำตอบเอง

Answer in: 3

คำตอบ ใน 3

Answer in: 2

2

Answer in: 1

1

The key is that the person at the back of the line

สิ่งสำคัญที่สุดคือคนที่อยู่ท้ายแถว

who can see everyone else's hats can use the words "black" or "white"

ที่เห็นหมวกของทุกคน และสามารถใช้คำว่าดำหรือขาว

to communicate some coded information.

เพื่อสื่อสารข้อมูลลับบางอย่างสองคำนี้

So what meaning can be assigned to those words

ควรสื่อถึงข้อมูลอะไร

that will allow everyone else to deduce their hat colors?

ที่จะช่วยให้ทุกคนอนุมานสีหมวก ของตัวเองได้

It can't be the total number of black or white hats.

คงไม่ใช่จำนวนหมวกขาวหรือดำ

There are more than two possible values,

เพราะมีค่าที่เป็นไปได้มากกว่าสองค่า

but what does have two possible values is that number's parity,

แต่สิ่งที่มีค่าในสองแบบ คือภาวะคู่ หรือคี่ ของจำนวนนั้น

that is whether it's odd or even.

คือมีหมวกเป็นจำนวนคู่หรือค

So the solution is to agree that whoever goes first will,

ตัวอย่างคำตอบ คือการตกลงให้คนที่เริ่มคนแรก

for example, say "black" if he sees an odd number of black hats

พูดว่า ดำ ถ้าเห็นหมวกสีดำเป็นจำนวนคี่

and "white" if he sees an even number of black hats.

และขาว ถ้าเห็นหมวกสีดำเป็นจำนวนคู่

Let's see how it would play out if the hats were distributed like this.

ลองดูผลลัพธ์ถ้าหมวกเรียงเป็นแบบนี้

The tallest captive sees three black hats in front of him,

นักโทษคนที่สูงที่สุด เห็นหมวกสีดำ สามใบอยู่ข้างหน้า

so he says "black," telling everyone else he sees an odd number of black hats.

เขาจึงบอกว่า สีดำ เพื่อบอกว่าเห็นหมวกสีดำเป็นจำนวนคี่

He gets his own hat color wrong, but that's okay

เค้าทายสีหมวกตัวเองผิดแต่ไม่เป็นไร

since you're collectively allowed to have one wrong answer.

เนื่องจากพวกคุณตอบผิดได้หนึ่งครั้ง

Prisoner two also sees an odd number of black hats,

นักโทษคนที่สอง ก็เห็นหมวกสีดำเป็นจำนวนคี่

so she knows hers is white, and answers correctly.

ถึงรู้ว่าหมวกของเธอเป็นสีขาวและตอบถูก

Prisoner three sees an even number of black hats,

นักโทษคนที่สามเห็นหมวกสีดำเป็นจำนวนคู่

so he knows that his must be one of the black hats

ถึงรู้ว่าตัวเองสวมหมวกสีดำ

the first two prisoners saw.

นักโทษสองคนแรกมองเห็น

Prisoner four hears that and knows

นักโทษคนที่สี่ได้ยินและรู้แล้ว

that she should be looking for an even number of black hats

และรู้ว่าเธอควรเห็นหมวกสีดำเป็นจำนวนคู่

since one was behind her.

เพราะมีอีกหนึ่งใบ ข้างหลังเธอ

But she only sees one, so she deduces that her hat is also black.

แต่เธอเห็นแค่หนึ่งใบ จึงอนุมานว่าหมวกของเธอก็สีดำ

Prisoners five through nine are each looking for an odd number of black hats,

นักโทษคนที่ห้าถึงเก้าต่างเห็น หมวกจำนวนคี่ ซึ่งตรงกับสิ่งที่พวกเขาคิด

which they see, so they figure out that their hats are white.

จึงรู้ว่าพวกเขาสวมหมวกสีขาว

Now it all comes down to you at the front of the line.

จึงมาถึงคนที่อยู่หน้าสุด

If the ninth prisoner saw an odd number of black hats,

ถ้านักโทษคนที่เก้า เห็นหมวกดำเป็นจำนวนคี่

that can only mean one thing.

ก็เป็นไปได้เพียงอย่างเดียว

You'll find that this strategy works for any possible arrangement of the hats.

คุณจะพบว่ากลยุทธ์นี้ใช้ได้กับ การหมวกแบบใดก็ได้

The first prisoner has a 50% chance of giving a wrong answer about his own hat,

นักโทษคนแรกมีโอกาสถึง 50% ที่ทายสีหมวกตัวเองผิด

but the parity information he conveys

แต่ภาวะคู่หรือคี่ที่เขาบอกให้ทุกคนทราบ

allows everyone else to guess theirs with absolute certainty.

ทำให้คนที่เหลือทายสีหมวกตัวเองได้ถูกต้อง

Each begins by expecting to see an odd or even number of hats

โดยแต่ละคนเริ่มโดยคาดหวังว่า จะเห็นจำนวนคู่หรือคี่ของหมวก

of the specified color.

จากสีที่กำหนดไว้

If what they count doesn't match, that means their own hat is that color.

ถ้านับไม่ตรงกับสิ่งที่เห็นก็หมายความว่า หมวกของตัวเองเป็นสีนั้น

And everytime this happens,

ทุกครั้งที่เป็นหมวกสีนั้น

the next person in line will switch the parity they expect to see.

คนถัดไปในแถวก็จะเปลี่ยนภาวะคู่หรือคี่ ที่เขาคาดว่าจะได้เห็น

So that's it, you're free to go.

และแล้ว พวกคุณเป็นอิสระไปได้

It looks like these aliens will have to go hungry,

มนุษย์ต่างดาวพวกนี้คงต้องหิวต่อไป

or find some less logical organisms to abduct.

หรือไม่ก็คงต้องลักพาสิ่งมีชีวิต ที่มีเหตุผลน้อยกว่านี้