Can you solve the prisoner hat riddle? - Alex Gendler

Translator: Pavlina Koleva Reviewer: Anton Hikov

You and nine other individuals have been captured

Вие и още девет души сте заловени

by super intelligent alien overlords.

от свръхинтелигентни извънземни владетели.

The aliens think humans look quite tasty,

Извънземните мислят, че хората изглеждат доста вкусни,

but their civilization forbids eating highly logical and cooperative beings.

но цивилизацията им забранява да се ядат логични и сътрудничещи си същества.

Unfortunately, they're not sure whether you qualify,

За нещастие, не са сигурни дали се квалифицирате като такива,

so they decide to give you all a test.

та решават да ви дадат тест.

Through its universal translator,

Чрез универсалния преводач,

the alien guarding you tells you the following:

извънземното, което ви пази, ви казва следната история:

You will be placed in a single-file line facing forward in size order

Ще ви наредят в редица, всички гледащи напред по височина,

so that each of you can see everyone lined up ahead of you.

така че всеки от вас да вижда всички наредени пред него.

You will not be able to look behind you or step out of line.

Няма да можете да гледате зад вас или да излезете от редицата.

Each of you will have either a black or a white hat on your head

Всеки от вас ще има или черна или бяла шапка на главата,

assigned randomly,

сложени произволно,

and I won't tell you how many of each color there are.

и няма да ви кажа колко от всеки цвят има.

When I say to begin, each of you must guess the color of your hat

Когато кажа да започнете, всеки от вас трябва да познае с какъв цвят шапка е,

starting with the person in the back and moving up the line.

започвайки от най-задния напред по редицата.

And don't even try saying words other than black or white

И дори не се опитвайте да кажете думи, различни от бяло или черно

or signaling some other way, like intonation or volume;

или да сигнализирате по някакъв друг начин, като интонация или сила;

you'll all be eaten immediately.

ще бъдете моментално изядени.

If at least nine of you guess correctly, you'll all be spared.

Ако поне девет от вас познаят правилно, всички ще бъдете пощадени.

You have five minutes to discuss and come up with a plan,

Имате пет минути да обсъдите и да измислите план,

and then I'll line you up, assign your hats, and we'll begin.

и после ще ви подредя, ще сложа шапките и започваме.

Can you think of a strategy guaranteed to save everyone?

Можете ли да измислите стратегия, която гарантирано да спаси всички?

Pause the video now to figure it out for yourself.

Спрете видеото тук, ако искате сами да помислите.

Answer in: 3

Отговор след: 3

Answer in: 2

Отговор след: 2

Answer in: 1

Отговор след: 1

The key is that the person at the back of the line

Ключът е, че човекът най-отзад на редицата,

who can see everyone else's hats can use the words "black" or "white"

който вижда шапките на всички други, може да използва думите "черно" и "бяло",

to communicate some coded information.

за да сподели кодирана информация.

So what meaning can be assigned to those words

Така че какво значение може да се присвои на тези думи,

that will allow everyone else to deduce their hat colors?

че да позволи на всички други да предположат цвета на шапките си?

It can't be the total number of black or white hats.

Не може да е сумарният брой на черни или бели шапки.

There are more than two possible values,

Има повече от две възможности,

but what does have two possible values is that number's parity,

но другото, което има две възможни стойности, е четността на числата,

that is whether it's odd or even.

тоест дали е четно или нечетно.

So the solution is to agree that whoever goes first will,

Така че решението е да се договори, че който е пръв

for example, say "black" if he sees an odd number of black hats

ще каже, примерно "черно", ако вижда нечетен брой черни шапки

and "white" if he sees an even number of black hats.

и "бяло" ако вижда четен брой черни шапки.

Let's see how it would play out if the hats were distributed like this.

Нека видим как би се разиграло това, ако шапките са разпределени така.

The tallest captive sees three black hats in front of him,

Най-високият заложник вижда три черни шапки пред себе си,

so he says "black," telling everyone else he sees an odd number of black hats.

така че казва "черно",

казвайки на другите, че вижда нечетен брой черни шапки.

He gets his own hat color wrong, but that's okay

Не познава цвета на собствената си шапка, но това не е проблем,

since you're collectively allowed to have one wrong answer.

понеже групово ви е позволено да имате един грешен отговор.

Prisoner two also sees an odd number of black hats,

Затворник две също вижда нечетен брой черни шапки,

so she knows hers is white, and answers correctly.

така че знае, че нейната е бяла и отговаря правилно.

Prisoner three sees an even number of black hats,

Затворник три вижда четен брой черни шапки,

so he knows that his must be one of the black hats

така че знае, че неговата трябва да е една от черните шапки,

the first two prisoners saw.

които първите двама затворници са видели.

Prisoner four hears that and knows

Затворник четири чува това и знае,

that she should be looking for an even number of black hats

че трябва да гледа за четен брой черни шапки,

since one was behind her.

тъй като една е била зад нея.

But she only sees one, so she deduces that her hat is also black.

Но тя вижда само една, така че предполага, че нейната шапка също е черна.

Prisoners five through nine are each looking for an odd number of black hats,

Всички затворници пет до девет гледат за нечетен брой черни шапки,

which they see, so they figure out that their hats are white.

които те виждат, затова изчисляват, че техните шапки са бели.

Now it all comes down to you at the front of the line.

Сега всичко опира до вас най-отпред на редицата.

If the ninth prisoner saw an odd number of black hats,

Ако деветият затворник е видял нечетен брой черни шапки,

that can only mean one thing.

това значи точно едно нещо.

You'll find that this strategy works for any possible arrangement of the hats.

Ще установите, че тази стратегия работи за всяко възможно разпределение на шапките.

The first prisoner has a 50% chance of giving a wrong answer about his own hat,

Първият затворник има 50% шанс да даде грешен отговор за собствената си шапка,

but the parity information he conveys

но информацията за четността, която предава,

allows everyone else to guess theirs with absolute certainty.

позволява на всички останали

да предположат своите шапки с абсолютна сигурност.

Each begins by expecting to see an odd or even number of hats

Всеки започвайки с очакването да види нечетен или четен брой шапки

of the specified color.

от конкретен цвят.

If what they count doesn't match, that means their own hat is that color.

Ако това, което преброят не съвпада,

това значи, че тяхната собствена е от този цвят.

And everytime this happens,

И всеки път щом това се случи,

the next person in line will switch the parity they expect to see.

следващият човек в редицата ще промени четността, която очаква да види.

So that's it, you're free to go.

Това е, свободни сте да си отидете.

It looks like these aliens will have to go hungry,

Изглежда, че тези извънземни ще трябва да си идат гладни

or find some less logical organisms to abduct.

или да намерят някои по-малко логични организми да отвлекат.