Can you solve the prisoner hat riddle? - Alex Gendler

المترجم: Ahmad Jarbou المدقّق: Hussain Laghabi

You and nine other individuals have been captured

لقد تم أسرك أنت وتسعة أفرادٍ آخرين،

by super intelligent alien overlords.

من قبل مخلوقاتٍ غريبةٍ فائقة الذّكاء.

The aliens think humans look quite tasty,

وهذه المخلوقات تعتبر أنّ البشر ذوي مظهر شهي حقا،

but their civilization forbids eating highly logical and cooperative beings.

لكن حضارتهم تمنع التهام الكائنات المتعاونة ذات القدرات الذهنية الفائقة،

Unfortunately, they're not sure whether you qualify,

لكن لسوء الحظ، هؤلاء الغرباء ليسوا متأكدين من كفاءاتكم الذهنيّة،

so they decide to give you all a test.

لذا قرروا أن يخضعوكم جميعاً لاختبار.

Through its universal translator,

مستعينين بأداة الترجمة الكونيّة ،

the alien guarding you tells you the following:

قامت المخلوقات المكلفة بحراستكم بإعلامكم بالتالي:

You will be placed in a single-file line facing forward in size order

سيتم تنظيم وقوفكم ضمن رتل واحد ووجوهكم للأمام، حسب تسلسل طولكم،

so that each of you can see everyone lined up ahead of you.

بحيث يمكن لكلّ منكم أن يرى الأفراد المصفوفين في الرتل أمامه.

You will not be able to look behind you or step out of line.

ولكن لن يكون بإمكان أي منكم أن يلتفت نحو الخلف أو يخطو خارج هذا الرتل.

Each of you will have either a black or a white hat on your head

وبعدها سيُوضع على رأس كل منكم قبعة إمّا بيضاء أو سوداء،

assigned randomly,

موزعة عشوائياً.

and I won't tell you how many of each color there are.

كما إنني لن أخبركم بعدد القبعات الموجودة من كل لون.

When I say to begin, each of you must guess the color of your hat

وعندما أعلن إشارة البدء، سيكون على كل منكم أن يحزر لون القبعة الخاصة به

starting with the person in the back and moving up the line.

بدءا من الشخص الأخير في نهاية الرتل وانطلاقاً للأمام.

And don't even try saying words other than black or white

وإياكم أن تحاولوا التلفظ بأية كلمة ما عدا "أبيض" أو "أسود"،

or signaling some other way, like intonation or volume;

أو الإشارة لبعضكم بشكل أو بآخر كالترنيم أو تغيير الصوت؛

you'll all be eaten immediately.

لأنّكم ستُلتهمون جميعكم عندها، وعلى الفور.

If at least nine of you guess correctly, you'll all be spared.

إذا ما استطاع تسعة منكم على الأقل الإجابة بشكل صحيح سيتم إطلاق سراحكم جميعاً.

You have five minutes to discuss and come up with a plan,

لديكم خمس دقائق لتتناقشوا وتأتوا بخطّة ،

and then I'll line you up, assign your hats, and we'll begin.

وبعدها سأقوم بوضعكم ضمن الرتل وتوزيع قبعاتكم، وسوف نبدأ.

Can you think of a strategy guaranteed to save everyone?

هل بوسعكم التفكير باستراتيجيّة مضمونة لإنقاذ الجميع؟

Pause the video now to figure it out for yourself.

أوقفوا هذا الفيديو الآن بشكل مؤقت وحاولوا اكتشاف الحل بأنفسكم.

Answer in: 3

أجب خلال: 3

Answer in: 2

أجب خلال: 2

Answer in: 1

أجب خلال: 1

The key is that the person at the back of the line

مفتاح الإجابة هو عند ذاك الشخص الواقف في نهاية الرتل،

who can see everyone else's hats can use the words "black" or "white"

والذي بإمكانه رؤية قبعة كل شخص أمامه و استخدام كلمتي "أسود" أو "أبيض"،

to communicate some coded information.

ليوصل بعض المعلومات المشفّرة.

So what meaning can be assigned to those words

إذاً ما هو المعنى الذي يمكن تخصيص تلك الكلمات له

that will allow everyone else to deduce their hat colors?

بحيث يمكن أن يتيح للآخرين استنتاج ألوان قبعاتهم؟

It can't be the total number of black or white hats.

لا يمكن أن يكون الرمز لمجموع القبعات السوداء أو لمجموع القبعات البيضاء.

There are more than two possible values,

لأن هناك أكثر من قيمتين محتملتين لهما،

but what does have two possible values is that number's parity,

أمّا الرمز الذي يملك دلالتين فقط فهو التكافؤ العددي.

that is whether it's odd or even.

أي الدلالة التي تدل عما إذا كان الرقم فرديًا أو زوجيًا،

So the solution is to agree that whoever goes first will,

وعليه فالحل يعتمد على أن تتفق المجموعة على أن أياً كان من سيجيب أولاً،

for example, say "black" if he sees an odd number of black hats

فسيكون عليه، مثلاً، أن يجيب بـ "أسود" إذا كان يرى عدداً فردياً من القبعات السوداء،

and "white" if he sees an even number of black hats.

وأن يجيب بـ "أبيض" إذا كان يرى عدداً زوجياً من القبعات السوداء.

Let's see how it would play out if the hats were distributed like this.

ولنرَ الآن كيف يمكن أن تسير الأمور فيما لو وزّعت القبعات بهذا الشكل.

The tallest captive sees three black hats in front of him,

الأسير الأطول يرى ثلاث قبعات سوداء في الرتل أمامه،

so he says "black," telling everyone else he sees an odd number of black hats.

لذا سيجيب ب"أسود"، مخبراً بذلك الجميع أنّه يرى أمامه عدداً فردياً من القبعات السوداء.

He gets his own hat color wrong, but that's okay

وبالرغم من أنّ إجابته عن لون قبعته ستكون خاطئة ولكن لا مشكلة،

since you're collectively allowed to have one wrong answer.

مادام لديكم فرصة تقديم إجابة واحدة خاطئة بالمجمل.

Prisoner two also sees an odd number of black hats,

الأسيرة الثانية ترى أيضاً عدداً فردياً من القبعات السوداء،

so she knows hers is white, and answers correctly.

إذا ستعرف بأن قبعتها بيضاء، وبالتالي ستجيب بشكل صحيح.

Prisoner three sees an even number of black hats,

والأسير الثالث يرى عدداً زوجياً من القبعات السوداء،

so he knows that his must be one of the black hats

وبالتالي سيُدرك أن قبعته لابد من كونها إحدى القبعات السوداء

the first two prisoners saw.

التي رآها الأسيران الأولان.

Prisoner four hears that and knows

والأسيرة الرابعة ستسمع ذلك وستُدرك

that she should be looking for an even number of black hats

أن ما يجب أن تراه أمامها هو عدد زوجي من القبعات السوداء

since one was behind her.

بما أنّ إحدى القبعات السوداء باتت خلفها.

But she only sees one, so she deduces that her hat is also black.

ولكن نظراً لكونها ترى واحدة فقط، فإنها ستستنتج أن قبعتها أيضاً سوداء.

Prisoners five through nine are each looking for an odd number of black hats,

وبالتالي الأسرى من الخامس حتّى التاسع يجب أن يروا عدداً فردياً من القبعات السوداء،

which they see, so they figure out that their hats are white.

وهو ما يحصل، وبالتالي يكتشف كل منهم أن قبّعته بيضاء.

Now it all comes down to you at the front of the line.

والآن، وصلت النتيجة بمجملها إليك أنت الموجود في مقدمة الرتل.

If the ninth prisoner saw an odd number of black hats,

إذ في حين رأى الأسرى التسعة رقماً فردياً من القبعات السوداء،

that can only mean one thing.

فلا بدّ أن لذلك معنىً واحداً.

You'll find that this strategy works for any possible arrangement of the hats.

وعندها ستجد أن هذه الاستراتيجيّة فعّالة لأي توزيع محتمل لتلك القبعات.

The first prisoner has a 50% chance of giving a wrong answer about his own hat,

على الرغم من امتلاك الأسير الأوّل لنسبة خطأ بمقدار 50% تتعلق بلون قبّعته،

but the parity information he conveys

إلا أن معلومة التكافؤ العددي التي نقلها

allows everyone else to guess theirs with absolute certainty.

سمحت لكل من بقي في المجموعة من أن يخمن إجابته بيقين مطلق.

Each begins by expecting to see an odd or even number of hats

بحيث اعتمدت كل إجابة على ترقّب كون العدد المرئي زوجياً أو فردياً

of the specified color.

للّون المتفق عليه.

If what they count doesn't match, that means their own hat is that color.

فإذا كان ما يرونه لايتطابق مع الإجابة، فهذا يعني أن قبّعتهم من اللون المتفق عليه.

And everytime this happens,

وفي كل مرة يتكرر بها ذلك،

the next person in line will switch the parity they expect to see.

سيكون على الأسير التالي في الرتل أن يعدّل التكافؤ الذي يتوّقع رؤيته.

So that's it, you're free to go.

إذاً، هذا كل ما الأمر، أنتم طلقاء.

It looks like these aliens will have to go hungry,

و يبدو أنّ على هذه المخلوقات أن تغادر جائعة،

or find some less logical organisms to abduct.

أو أن تبحث عن كائنات بقدرات ذهنيّة أقل كي تختطفها.