Can you solve the prisoner hat riddle? - Alex Gendler

Traducteur: Claire Ghyselen Relecteur: sann tint

You and nine other individuals have been captured

Des extraterrestres super intelligents

by super intelligent alien overlords.

viennent de vous capturer avec 9 autres personnes.

The aliens think humans look quite tasty,

Vous leur paraissez appétissant.

but their civilization forbids eating highly logical and cooperative beings.

Mais leur civilisation leur interdit de consommer

des êtres dotés d'un esprit logique et collaboratif.

Unfortunately, they're not sure whether you qualify,

Malheureusement, ils ne savent pas trop si vous faites partie de cette catégorie.

so they decide to give you all a test.

Ils décident donc de vous faire passer un test.

Through its universal translator,

Grâce à leur traducteur universel,

the alien guarding you tells you the following:

les extraterrestres vous disent ceci :

You will be placed in a single-file line facing forward in size order

Mettez-vous en un seul rang,

dans la même direction, et par ordre de taille.

so that each of you can see everyone lined up ahead of you.

Chacun d'entre vous peut donc voir tous ceux qui sont devant lui.

You will not be able to look behind you or step out of line.

Il vous est interdit de regarder derrière vous, ou de faire un pas de côté.

Each of you will have either a black or a white hat on your head

Nous allons donner à chacun d'entre vous un chapeau, noir ou blanc,

assigned randomly,

de manière aléatoire.

and I won't tell you how many of each color there are.

Nous ne vous dirons pas combien de chapeaux il y a pour chaque couleur.

When I say to begin, each of you must guess the color of your hat

Quand je vous le dirai, chacun de vous doit deviner la couleur de son chapeau,

starting with the person in the back and moving up the line.

en commençant pas le dernier, un après l'autre.

And don't even try saying words other than black or white

Celui qui dit autre chose que noir ou blanc,

or signaling some other way, like intonation or volume;

ou qui tente de tricher, en utilisant l'intonation de sa voix,

you'll all be eaten immediately.

sera immédiatement dévoré.

If at least nine of you guess correctly, you'll all be spared.

Si minimum 9 d'entre vous devinent correctement, vous serez épargnés.

You have five minutes to discuss and come up with a plan,

Vous avez 5 minutes pour discuter entre vous de votre stratégie.

and then I'll line you up, assign your hats, and we'll begin.

Ensuite, vous vous alignerez. Nous distribuerons les chapeaux.

Can you think of a strategy guaranteed to save everyone?

Trouverez-vous une stratégie qui vous sauvera tous ?

Pause the video now to figure it out for yourself.

Mettez la vidéo sur pause et réfléchissez.

Answer in: 3

Réponse dans : 3

Answer in: 2

2

1

Answer in: 1

The key is that the person at the back of the line

La clef de l'énigme, c'est la personne à l'arrière,

who can see everyone else's hats can use the words "black" or "white"

car elle voit tous les chapeaux, et peut utiliser « noir » et « blanc »

to communicate some coded information.

comme mot de code pour transmettre une information.

So what meaning can be assigned to those words

Quel sens peut-on assigner à ces mots

that will allow everyone else to deduce their hat colors?

qui permettra aux autres de déduire la couleur de leur chapeau ?

It can't be the total number of black or white hats.

Ça ne peut pas être le nombre total de chapeaux noirs ou blancs,

There are more than two possible values,

parce qu'il y a plus que deux valeurs possibles.

but what does have two possible values is that number's parity,

Il y a une donnée n'a que deux valeurs : la parité des nombres,

that is whether it's odd or even.

c'est à dire, s'ils sont impairs ou pairs.

So the solution is to agree that whoever goes first will,

La solution est donc de se mettre d'accord que le premier à parler,

for example, say "black" if he sees an odd number of black hats

dira par exemple, « noir » s'il voit un nombre impair de chapeaux noirs,

and "white" if he sees an even number of black hats.

et « blanc », s'il voit un nombre pair de chapeaux noirs.

Let's see how it would play out if the hats were distributed like this.

Testons cette solution ensemble, en distribuant les chapeaux aléatoirement.

The tallest captive sees three black hats in front of him,

Le prisonnier le plus grand voit 3 chapeaux noirs.

so he says "black," telling everyone else he sees an odd number of black hats.

Il dit donc « noir »,

le code qui informe tous les autres d'un nombre impair de chapeaux noirs.

He gets his own hat color wrong, but that's okay

Son chapeau n'est pas noir, mais ce n'est pas grave,

since you're collectively allowed to have one wrong answer.

puisque vous êtes autorisé à une erreur au total.

Prisoner two also sees an odd number of black hats,

Le deuxième aussi voit un nombre impair de chapeaux noirs.

so she knows hers is white, and answers correctly.

Il déduit donc que son chapeau est blanc. Réponse correcte.

Prisoner three sees an even number of black hats,

Le prisonnier 3 voit un nombre pair de chapeaux noirs.

so he knows that his must be one of the black hats

Il sait donc que le sien est forcément un des chapeaux noirs,

the first two prisoners saw.

mentionnés par les deux premiers prisonniers.

Prisoner four hears that and knows

Le prisonnier 4 entend ça, et en déduit

that she should be looking for an even number of black hats

qu'il reste un nombre pair de chapeaux noirs.

since one was behind her.

En effet, il y en a un derrière elle.

But she only sees one, so she deduces that her hat is also black.

Mais elle n'en voit qu'un. Ça lui permet de déduire que son chapeau est noir.

Prisoners five through nine are each looking for an odd number of black hats,

Les prisonniers 5 à 9 constatent un nombre impair de chapeaux noirs.

which they see, so they figure out that their hats are white.

Ils peuvent constater cette situation et déduire que leur chapeau est blanc.

Now it all comes down to you at the front of the line.

C'est maintenant votre tour.

If the ninth prisoner saw an odd number of black hats,

Si le neuvième prisonnier a vu un nombre impair de chapeaux noirs,

that can only mean one thing.

ça ne peut signifier qu'une seule chose.

You'll find that this strategy works for any possible arrangement of the hats.

Vous constaterez que cette stratégie fonctionne

pour n'importe quelle distribution de chapeaux.

The first prisoner has a 50% chance of giving a wrong answer about his own hat,

Le premier prisonnier a une chance sur deux de se tromper,

but the parity information he conveys

mais l'information sur la parité qu'il transmet aux autres,

allows everyone else to guess theirs with absolute certainty.

leur permet de deviner la couleur de leur chapeau avec certitude.

Each begins by expecting to see an odd or even number of hats

C'est basé sur le nombre pair ou impair de chapeaux

d'une certaine couleur que vous pouvez voir.

of the specified color.

If what they count doesn't match, that means their own hat is that color.

Si votre décompte ne correspond pas,

ça signifie que votre chapeau est de cette couleur.

And everytime this happens,

Chaque fois que c'est le cas,

the next person in line will switch the parity they expect to see.

la personne suivante change la parité qu'il s'attend à voir.

So that's it, you're free to go.

Voilà ! Vous êtes libres.

It looks like these aliens will have to go hungry,

Les extraterrestres vont rester sur leur faim.

or find some less logical organisms to abduct.

A moins qu'ils ne jettent leur dévolu un organisme moins logique.