The physics of the "hardest move" in ballet - Arleen Sugano

Переводчик: Maxim Burkin Редактор: Yulia Kallistratova

In the third act of "Swan Lake,"

В третьем акте «Лебединого озера»

the Black Swan pulls off a seemingly endless series of turns,

Чёрный лебедь исполняет, казалось бы, нескончаемую череду оборотов,

bobbing up and down on one pointed foot

то приподнимаясь, то опускаясь, стоя на одной вытянутой ноге,

and spinning around, and around, and around 32 times.

кружась и кружась — около 32-х раз.

It's one of the toughest sequences in ballet,

Это одно из сложнейших движений балета,

and for those thirty seconds or so,

и на эти примерно тридцать секунд

she's like a human top in perpetual motion.

она уподобляется безостановочно вращающейся юле́.

Those spectacular turns are called fouettés,

Это зрелищное кружение называют фуэте, что в переводе с французского

which means "whipped" in French,

означает «подстёгиваемый»

describing the dancer's incredible ability to whip around without stopping.

и намекает на невероятное умение балерины вертеться без остановки.

But while we're marveling at the fouetté, can we unravel its physics?

Но можем ли мы, восхищаясь фуэте, разгадать стоя́щую за ним физику?

The dancer starts the fouetté by pushing off with her foot to generate torque.

Танцовщица начинает фуэте, отталкиваясь ногой, тем самым создавая крутящий момент.

But the hard part is maintaining the rotation.

Но удерживать вращение уже труднее.

As she turns,

Пока она кружится,

friction between her pointe shoe and the floor,

трение между её пуантами и полом,

and somewhat between her body and the air,

и отчасти между её телом и воздухом,

reduces her momentum.

уменьшает момент импульса её те́ла.

So how does she keep turning?

И как же она продолжает вращаться?

Between each turn, the dancer pauses for a split second and faces the audience.

После каждого оборота она на долю секунды приостанавливается лицом к публике,

Her supporting foot flattens,

встаёт на всю ступню,

and then twists as it rises back onto pointe,

а затем вращает её, при этом снова поднимаясь на кончики пальцев,

pushing against the floor to generate a tiny amount of new torque.

отталкиваясь от пола и создавая ещё немного крутящего момента.

At the same time, her arms sweep open to help her keep her balance.

В то же время она расставляет руки в стороны для сохранения равновесия.

The turns are most effective if her center of gravity stays constant,

Вращение наиболее эффективно, если её центр тяжести неподвижен,

and a skilled dancer will be able to keep her turning axis vertical.

и опытная балерина сможет удерживать ось своего вращения вертикальной.

The extended arms and torque-generating foot

Разведённые руки и раскручивающая ступня

both help drive the fouetté.

вместе помогают управлять фуэте.

But the real secret and the reason you hardly notice the pause

Но главный секрет и причина того, что её приостановка еле заметна,

is that her other leg never stops moving.

кроются в том, что другая её нога находится в непрерывном движении.

During her momentary pause,

При этой мимолётной паузе во вращении

the dancer's elevated leg straightens and moves from the front to the side,

поднятая нога балерины выпрямляется и движется от центра в сторону,

before it folds back into her knee.

после чего опять сгибается в колене.

By staying in motion, that leg is storing some of the momentum of the turn.

Пребывая в движении, эта нога несёт долю момента импульса всего вращения.

When the leg comes back in towards the body,

Когда нога подтягивается обратно к туловищу,

that stored momentum gets transferred back to the dancer's body,

эта доля момента импульса передаётся обратно туловищу танцовщицы,

propelling her around as she rises back onto pointe.

раскручивая его, пока она снова встаёт на кончики пальцев.

As the ballerina extends and retracts her leg with each turn,

Когда балерина с каждым оборотом вытягивает и сгибает ногу,

momentum travels back and forth between leg and body,

момент импульса перемещается то от те́ла к ноге, то наоборот,

keeping her in motion.

что поддерживает её вращение.

A really good ballerina can get more than one turn out of every leg extension

По-настоящему хорошая балерина может сделать более одного оборота

за одно вытягивание ноги одним из двух способов.

in one of two ways.

First, she can extend her leg sooner.

Во-первых, она может выпрямлять ногу раньше.

The longer the leg is extended, the more momentum it stores,

Чем дольше нога остаётся вытянутой, тем больше момента импульса она запасает

and the more momentum it can return to the body when it's pulled back in.

и тем больше момента импульса может отдать туловищу, когда притянется обратно.

More angular momentum means she can make more turns

А с бо́льшим моментом импульса можно сделать больше оборотов,

before needing to replenish what was lost to friction.

прежде чем придётся восполнять потерянное при трении.

The other option is for the dancer

Второй вариант состоит в том,

to bring her arms or leg in closer to her body

что балерине надо притягивать руки и ногу как можно ближе к телу,

once she returns to pointe.

когда она поднимается на пуантах.

Why does this work?

Как это работает?

Like every other turn in ballet,

Как и любое иное балетное вращение,

the fouetté is governed by angular momentum,

фуэте подчиняется закону момента импульса,

which is equal to the dancer's angular velocity times her rotational inertia.

равного произведению угловой скорости танцовщицы на момент инерции её те́ла.

And except for what's lost to friction,

Без учёта потерь на трение

that angular momentum has to stay constant while the dancer is on pointe.

этот момент импульса не будет изменяться, пока балерина стои́т на кончиках пальцев.

That's called conservation of angular momentum.

Это называется законом сохранения момента импульса.

Now, rotational inertia can be thought of

Далее, момент инерции можно рассматривать

as a body's resistance to rotational motion.

как противодействие тела вращательному движению.

It increases when more mass is distributed further from the axis of rotation,

Он увеличивается, когда масса распределена дальше от оси вращения,

and decreases when the mass is distributed closer to the axis of rotation.

и уменьшается, когда масса распределена ближе к оси вращения.

So as she brings her arms closer to her body,

Поэтому, когда она прижимает руки к себе,

her rotational inertia shrinks.

её момент инерции снижается.

In order to conserve angular momentum,

Для сохранения момента импульса

her angular velocity, the speed of her turn,

её угловая скорость, то есть быстрота вращения,

has to increase,

должна возрасти,

allowing the same amount of stored momentum

что позволяет постоянному по величине

to carry her through multiple turns.

моменту импульса кружить её на протяжении множества оборотов.

You've probably seen ice skaters do the same thing,

Возможно, вы видели, как то же самое делают фигуристы,

spinning faster and faster by drawing in their arms and legs.

раскручиваясь всё быстрее и быстрее, притягивая к себе руки или ноги.

In Tchaikovsky's ballet, the Black Swan is a sorceress,

В балете Чайковского Чёрный лебедь — это колдунья,

and her 32 captivating fouettés do seem almost supernatural.

и её 32 захватывающих фуэте и впрямь выглядят почти сверхъестественно.

But it's not magic that makes them possible.

Но возможными их делает не магия,

It's physics.

а физика.