Why can't you divide by zero? - TED-Ed

Vertaald door: Regien Geerts Nagekeken door: Peter van de Ven

In the world of math,

In de wereld van wiskunde

many strange results are possible when we change the rules.

zijn veel vreemde uitkomsten mogelijk als we de regels veranderen.

But there’s one rule that most of us have been warned not to break:

Bijna iedereen weet dat er één regel is die je altijd moet volgen:

don’t divide by zero.

deel nooit door nul.

How can the simple combination of an everyday number

Hoe kan een eenvoudige combinatie van een doodgewoon getal

and a basic operation cause such problems?

en een simpele bewerking zo'n problemen veroorzaken?

Normally, dividing by smaller and smaller numbers

Normaal gezien geeft delen door kleinere en kleinere getallen

gives you bigger and bigger answers.

grotere en grotere resultaten.

Ten divided by two is five,

Tien gedeeld door twee is vijf,

by one is ten,

door één is tien,

by one-millionth is 10 million,

door één miljoen is 10 miljoen,

and so on.

So it seems like if you divide by numbers

en zo verder.

Zo lijkt het dat wanneer je deelt door getallen

that keep shrinking all the way down to zero,

die steeds kleiner worden tot helemaal bij nul,

the answer will grow to the largest thing possible.

het resultaat steeds groter wordt tot het grootst mogelijke getal.

Then, isn’t the answer to 10 divided by zero actually infinity?

Is dan 10 gedeeld door nul niet oneindig?

That may sound plausible.

Dat lijkt misschien logisch.

But all we really know is that if we divide 10

Maar zo weten we alleen dat als we 10 delen

by a number that tends towards zero,

door een getal dat nadert naar nul,

the answer tends towards infinity.

de uitkomst zal naderen naar oneindig.

And that’s not the same thing as saying that 10 divided by zero

En dat is niet hetzelfde als zeggen dat 10 gedeeld door nul

is equal to infinity.

gelijk is aan oneindig.

Why not?

Waarom niet?

Well, let’s take a closer look at what division really means.

Laat ons eens van dichter bij bekijken wat 'delen door' betekent.

Ten divided by two could mean,

Tien gedeeld door twee zou kunnen betekenen:

"How many times must we add two together to make 10,”

hoeveel keer moeten we twee optellen om op 10 uit te komen?

or, “two times what equals 10?”

Of: twee keer wat is gelijk aan 10?

Dividing by a number is essentially the reverse of multiplying by it,

Delen door een getal is eigenlijk het omgekeerde van vermenigvuldigen,

in the following way:

op de volgende manier:

if we multiply any number by a given number x,

als we eender welk getal vermenigvuldigen met een gegeven getal, x,

we can ask if there’s a new number we can multiply by afterwards

is er dan een nieuw getal waarmee we achteraf kunnen vermenigvuldigen

to get back to where we started.

om terug het getal te krijgen waarmee we gestart zijn?

If there is, the new number is called the multiplicative inverse of x.

We noemen dit nieuwe getal het omgekeerde van x.

For example, if you multiply three by two to get six,

Bijvoorbeeld, als je drie vermenigvuldigt met twee om zes te krijgen,

you can then multiply by one-half to get back to three.

kan je vermenigvuldigen met één tweede om terug drie te krijgen.

So the multiplicative inverse of two is one-half,

Dus het omgekeerde van twee is één tweede,

and the multiplicative inverse of 10 is one-tenth.

en het omgekeerde van tien is één tiende.

As you might notice, the product of any number and its multiplicative inverse

Het valt je misschien op: het product van eender welk getal en zijn omgekeerde

is always one.

is altijd één.

If we want to divide by zero,

Als we willen delen door nul

we need to find its multiplicative inverse,

moeten we zijn omgekeerde vinden,

which should be one over zero.

wat één nulde zou moeten zijn.

This would have to be such a number that multiplying it by zero would give one.

Het moet een getal zijn dat vermenigvuldigt met nul één geeft.

But because anything multiplied by zero is still zero,

Maar omdat alles wat je vermenigvuldigt met nul, nul blijft,

such a number is impossible,

bestaat dit getal niet

so zero has no multiplicative inverse.

en daardoor heeft nul geen omgekeerde.

Does that really settle things, though?

Moeten we daar vrede mee nemen?

After all, mathematicians have broken rules before.

Wiskundigen hebben ooit toch al meer regels gebroken.

For example, for a long time,

Zo heeft men bijvoorbeeld heel lang

there was no such thing as taking the square root of negative numbers.

gedacht dat je geen vierkantswortel mag trekken van een negatief getal.

But then mathematicians defined the square root of negative one

Maar dan definieerden wiskundigen de vierkantswortel van min één

as a new number called i,

als een nieuw getal, namelijk i,

opening up a whole new mathematical world of complex numbers.

waardoor er een heel nieuwe wiskundige wereld van complexe getallen openging.

So if they can do that,

Dus als ze dat kunnen doen,

couldn’t we just make up a new rule,

waarom maken we niet gewoon een nieuwe regel,

say, that the symbol infinity means one over zero,

waarbij we zeggen dat het symbool oneindig staat voor één op nul

and see what happens?

en bekijken we wat er dan gebeurt?

Let's try it,

Laten we het eens proberen:

imagining we don’t know anything about infinity already.

stel je voor dat we nog niets weten over oneindig.

Based on the definition of a multiplicative inverse,

Gebaseerd op de definitie van het omgekeerde

zero times infinity must be equal to one.

moet nul maal oneindig gelijk zijn aan één.

That means zero times infinity plus zero times infinity should equal two.

Dat betekent dat nul maal oneindig plus nul maal oneindig gelijk is aan twee.

Now, by the distributive property,

Nu, door de distributieve eigenschap

the left side of the equation can be rearranged

kan de linkerkant van de gelijkheid veranderd worden

to zero plus zero times infinity.

in nul plus nul keer oneindig.

And since zero plus zero is definitely zero,

Omdat nul plus nul zeker nul is,

that reduces down to zero times infinity.

kan je dat vervangen door nul keer oneindig.

Unfortunately, we’ve already defined this as equal to one,

Spijtig genoeg hebben we al gezegd dat dit één is,

while the other side of the equation is still telling us it’s equal to two.

maar aan de andere kant van de gelijkheid staat dat het gelijk is aan twee.

So, one equals two.

Dus, één is gelijk aan twee.

Oddly enough, that's not necessarily wrong;

Raar maar waar, dit is niet noodzakelijk fout;

it's just not true in our normal world of numbers.

het is gewoon niet juist in onze normale wereld van getallen.

There’s still a way it could be mathematically valid,

Er is nog een manier waarop het wiskundig kan kloppen,

if one, two, and every other number were equal to zero.

als één, twee en elk ander getal gelijk zijn aan nul.

But having infinity equal to zero

Maar dat oneindig gelijk is aan nul

is ultimately not all that useful to mathematicians, or anyone else.

is voor wiskundigen en anderen helemaal niet zo nuttig.

There actually is something called the Riemann sphere

Er is wel iets dat heet de Riemann-sfeer,

that involves dividing by zero by a different method,

die ervoor zorgt dat je deelt door nul op een andere manier,

but that’s a story for another day.

maar dat is een verhaaltje voor een andere dag.

In the meantime, dividing by zero in the most obvious way

Ondertussen geeft delen door nul op de normale manier

doesn’t work out so great.

niet zo'n goed resultaat.

But that shouldn’t stop us from living dangerously

Maar laat dat ons er niet van weerhouden brutaal risico's te nemen

and experimenting with breaking mathematical rules

en te experimenteren met het breken van wiskundige regels

to see if we can invent fun, new worlds to explore.

om zo nieuwe, plezante werelden uit te vinden om te ontdekken.