Why can't you divide by zero? - TED-Ed

Translator: Mai Chi Reviewer: Hoang Huynh

Trong thế giới toán học,

In the world of math,

vô vàn kết quả lạ thường có thể xảy ra khi ta thay đổi vài quy tắc.

many strange results are possible when we change the rules.

But there’s one rule that most of us have been warned not to break:

Nhưng có một quy tắc mà hầu hết chúng ta luôn được cảnh báo

không được vi phạm: đừng chia cho 0.

don’t divide by zero.

How can the simple combination of an everyday number

Làm thế nào sự kết hợp của một số thông thường

and a basic operation cause such problems?

và một phép toán cơ bản lại gây ra nhiều rắc rối đến vậy?

Normally, dividing by smaller and smaller numbers

Thông thường, khi chia cho số càng nhỏ,

gives you bigger and bigger answers.

bạn sẽ nhận được kết quả càng lớn.

Ten divided by two is five,

10 chia 2 bằng 5, chia cho 1 bằng 10,

by one is ten,

by one-millionth is 10 million,

chia cho một phần một triệu bằng 10i triệu, và cứ thế.

and so on.

So it seems like if you divide by numbers

Nên có vẻ như nếu chia cho số càng tiến dần về 0,

that keep shrinking all the way down to zero,

the answer will grow to the largest thing possible.

kết quả sẽ tăng dần đến số lớn nhất có thể.

Then, isn’t the answer to 10 divided by zero actually infinity?

Khi đó, liệu kết quả của phép chia 10 cho 0 là vô cực?

That may sound plausible.

Nghe thật hợp lí.

But all we really know is that if we divide 10

Song, chúng ta đều biết nếu chia 10 cho một số tiến dần đến 0,

by a number that tends towards zero,

the answer tends towards infinity.

kết quả sẽ tiến dần đến vô cực.

And that’s not the same thing as saying that 10 divided by zero

Và nó hoàn toàn khác với việc 10 chia cho 0 bằng vô cực.

is equal to infinity.

Why not?

Tại sao vậy?

Well, let’s take a closer look at what division really means.

Hãy xem xét kĩ hơn vào vấn đề phép chia thực sự là gì.

Ten divided by two could mean,

10 chia cho 2 có nghĩa là

"How many times must we add two together to make 10,”

"Chúng ta phải cộng bao nhiêu lần số 2 liên tiếp để được 10"

or, “two times what equals 10?”

hay "bao nhiêu lần 2 thì được 10?''

Dividing by a number is essentially the reverse of multiplying by it,

Phép chia một số về cơ bản là đảo ngược của phép nhân

in the following way:

theo cách sau: nếu nhân một số bất kì cho một số đã cho x,

if we multiply any number by a given number x,

we can ask if there’s a new number we can multiply by afterwards

ta có thể đặt câu hỏi liệu có số mới nào ta có thể nhân sau đó

to get back to where we started.

để quay trở lại số ban đầu.

If there is, the new number is called the multiplicative inverse of x.

Nếu có, số mới đó sẽ được gọi là số nghịch đảo của x.

For example, if you multiply three by two to get six,

Ví dụ, nếu bạn nhân 3 với 2 để được 6,

you can then multiply by one-half to get back to three.

thế thì bạn có thể nhân 6 với 1/2 để được 3.

So the multiplicative inverse of two is one-half,

Vậy nên, số nghịch đảo của 2 là 1/2,

and the multiplicative inverse of 10 is one-tenth.

và số nghịch đảo của 10 là 1/10.

As you might notice, the product of any number and its multiplicative inverse

Có lẽ bạn sẽ để ý, kết quả của phép nhân một số nào đó với số nghịch đảo của nó

is always one.

sẽ luôn bằng 1.

If we want to divide by zero,

Nếu muốn chia cho 0,

we need to find its multiplicative inverse,

ta phải tìm số nghịch đảo của nó, sẽ là 1/0.

which should be one over zero.

Đây sẽ phải là một số mà nhân nó với 0 sẽ được kết quả là 1.

This would have to be such a number that multiplying it by zero would give one.

But because anything multiplied by zero is still zero,

Nhưng vì tất cả các số nhân với 0 sẽ vẫn bằng 0,

such a number is impossible,

nên con số này không tồn tại.

so zero has no multiplicative inverse.

vì vậy số 0 không có số nghịch đảo của nó.

Does that really settle things, though?

Tuy vậy, đây là một điều áp đặt đúng không?

After all, mathematicians have broken rules before.

Sau tất cả, trước đây, các nhà toán học đã từng vi phạm quy tắc.

For example, for a long time,

Ví dụ, trong một thời gian dài,

there was no such thing as taking the square root of negative numbers.

không hề tồn tại căn bậc hai của số âm.

But then mathematicians defined the square root of negative one

Nhưng sau đó, các nhà toán học đã định nghĩa căn bậc hai của một số âm

as a new number called i,

như một loại số mới gọi là số phức i,

opening up a whole new mathematical world of complex numbers.

mở ra một thế giới toán học hoàn toàn mới về những con số phức tạp.

So if they can do that,

Vậy nếu họ có thể làm vậy,

couldn’t we just make up a new rule,

tại sao chúng ta không tạo ra một quy tắc

say, that the symbol infinity means one over zero,

mà biểu tượng vô cùng được định nghĩa là 1 chia cho 0,

and see what happens?

và xem điều gì sẽ xảy ra?

Let's try it,

Hãy thử nhé, tưởng tượng ta chưa hề có định nghĩa gì về vô cực.

imagining we don’t know anything about infinity already.

Based on the definition of a multiplicative inverse,

Dựa vào sự định nghĩa của một số nghịch đảo,

zero times infinity must be equal to one.

0 nhân vô cực phải bằng 1.

That means zero times infinity plus zero times infinity should equal two.

Nghĩa là 0 nhân vô cực cộng với 0 nhân vô cực sẽ bằng 2.

Bằng tính chất phân phối,

Now, by the distributive property,

the left side of the equation can be rearranged

vế trái của phương trình có thể được sắp xếp lại

to zero plus zero times infinity.

thành 0 cộng 0, tất cả nhân vô cực.

And since zero plus zero is definitely zero,

Và vì 0 cộng 0 hiển nhiên bằng 0, nên rút gọn thành 0 nhân vô cùng.

that reduces down to zero times infinity.

Không may là, chúng ta vừa định nghĩa nó bằng 1,

Unfortunately, we’ve already defined this as equal to one,

while the other side of the equation is still telling us it’s equal to two.

trong khi vế còn lại của phương trình vẫn là 2.

So, one equals two.

Vì thế, 1 bằng 2.

Oddly enough, that's not necessarily wrong;

Lạ lùng thay, điều đó không hẳn là sai.

it's just not true in our normal world of numbers.

Nó chỉ không đúng trong thế giới số thường.

There’s still a way it could be mathematically valid,

Và vẫn còn một cách để nó có cơ sở toán học đúng đắn

if one, two, and every other number were equal to zero.

nếu 1, 2, và mọi số khác đều bằng 0.

But having infinity equal to zero

Nhưng để vô cực bằng 0,

is ultimately not all that useful to mathematicians, or anyone else.

cuối cùng, cũng không hợp lí với những nhà toán học hay bất kì ai khác.

There actually is something called the Riemann sphere

Có một thứ gọi là luận văn mặt cầu Riemann

that involves dividing by zero by a different method,

bao gồm phép chia cho 0 bởi những phương pháp khác nhau.

but that’s a story for another day.

Nhưng đó là câu chuyện của một video khác.

In the meantime, dividing by zero in the most obvious way

Trong lúc ấy, phép chia cho 0, nhìn một cách rành mạch nhất

doesn’t work out so great.

không ổn cho lắm.

But that shouldn’t stop us from living dangerously

Nhưng nó không thể ngăn chúng ta sống liều lĩnh

and experimenting with breaking mathematical rules

và thử nghiệm bằng việc phá vỡ những quy tắc

to see if we can invent fun, new worlds to explore.

để xem liệu ta có thể khám phá những thế giới mới thú vị.