Why can't you divide by zero? - TED-Ed

Traductor: Paula Motter Revisor: Sebastian Betti

In the world of math,

En el mundo de las matemáticas,

many strange results are possible when we change the rules.

se pueden obtener resultados muy raros si se cambian las reglas.

But there’s one rule that most of us have been warned not to break:

Pero hay una que se aconseja respetar:

don’t divide by zero.

no dividir entre cero.

How can the simple combination of an everyday number

¿Cómo es posible que la simple combinación de un número tan común

and a basic operation cause such problems?

con una operación básica pueda causar tantos problemas?

Normally, dividing by smaller and smaller numbers

En general, la división entre números cada vez más bajos

gives you bigger and bigger answers.

da resultados cada vez más grandes.

Ten divided by two is five,

El número 10 dividido 2 da 5,

by one is ten,

dividido 1 da 10,

by one-millionth is 10 million,

dividido entre 1 millón da 10 millones,

y así sucesivamente.

and so on.

So it seems like if you divide by numbers

Tal parece, entonces,

que si dividimos entre números cada vez más cercanos a cero

that keep shrinking all the way down to zero,

the answer will grow to the largest thing possible.

el resultado será cada vez más alto.

Then, isn’t the answer to 10 divided by zero actually infinity?

Por lo tanto, el resultado de dividir 10 entre 0 ¿no sería infinito?

That may sound plausible.

Puede parecer razonable.

But all we really know is that if we divide 10

Pero lo único que realmente sabemos es que si dividimos 10

by a number that tends towards zero,

entre un número que se acerca a 0,

the answer tends towards infinity.

el resultado tiende a infinito.

And that’s not the same thing as saying that 10 divided by zero

Esto no significa que 10 dividido 0

is equal to infinity.

es igual a infinito.

Why not?

¿Por qué no?

Well, let’s take a closer look at what division really means.

Pues bien, veamos en mayor detalle qué es realmente una división.

Ten divided by two could mean,

Dividir 10 entre 2 sería como decir:

"How many times must we add two together to make 10,”

"¿Cuántas veces debemos sumar el número 2 para llegar a 10?"

or, “two times what equals 10?”

o "el número 2 multiplicado por cuánto equivale a 10"?

Dividing by a number is essentially the reverse of multiplying by it,

Dividir entre un número es básicamente lo opuesto de multiplicarlo,

in the following way:

de la siguiente manera:

if we multiply any number by a given number x,

si multiplicamos cualquier número por un número dado x,

we can ask if there’s a new number we can multiply by afterwards

podemos preguntarnos si existe un nuevo número

por el que luego podemos multiplicarlo

to get back to where we started.

para volver al punto de partida.

If there is, the new number is called the multiplicative inverse of x.

Si lo hay, el nuevo número se llama inverso multiplicativo de x.

For example, if you multiply three by two to get six,

Por ejemplo, si multiplicamos 3 por 2 para obtener 6,

you can then multiply by one-half to get back to three.

podemos luego multiplicarlo por 1/2 para volver al 3.

So the multiplicative inverse of two is one-half,

Es decir que el inverso multiplicativo de 2 es 1/2,

and the multiplicative inverse of 10 is one-tenth.

y el inverso multiplicativo de 10 es 1/10.

As you might notice, the product of any number and its multiplicative inverse

Como se puede ver, el producto de cualquier número

y su inverso multiplicativo es siempre es 1.

is always one.

If we want to divide by zero,

Si queremos dividir un número entre 0,

we need to find its multiplicative inverse,

debemos encontrar su inverso multiplicativo,

which should be one over zero.

que debería ser 1 sobre 0.

This would have to be such a number that multiplying it by zero would give one.

Este debería ser un número tal que multiplicado por 0 dé por resultado 1.

But because anything multiplied by zero is still zero,

Pero, como cualquier número multiplicado por 0 dará 0,

such a number is impossible,

ese número no existe,

so zero has no multiplicative inverse.

por lo tanto, el 0 no tiene inverso multiplicativo.

Does that really settle things, though?

Pero ¿sirve esto para aclarar las cosas?

After all, mathematicians have broken rules before.

Después de todo, los matemáticos han infringido reglas en el pasado.

For example, for a long time,

Por ejemplo, durante mucho tiempo,

there was no such thing as taking the square root of negative numbers.

no existía la raíz cuadrada de los números negativos.

But then mathematicians defined the square root of negative one

Pero luego definieron la raíz cuadrada de −1

as a new number called i,

como un número nuevo llamado "i",

opening up a whole new mathematical world of complex numbers.

lo cual abrió todo un nuevo mundo en las matemáticas:

los números complejos.

So if they can do that,

Y si ellos pueden hacerlo,

couldn’t we just make up a new rule,

¿no podríamos inventar una nueva regla por la cual,

say, that the symbol infinity means one over zero,

por ejemplo, el símbolo de infinito signifique 1 sobre 0,

and see what happens?

y ver qué sucede?

Let's try it,

Hagamos la prueba,

imagining we don’t know anything about infinity already.

imaginando que aún no tenemos ni idea de infinito.

Based on the definition of a multiplicative inverse,

Según la definición de inverso multiplicativo,

zero times infinity must be equal to one.

0 multiplicado por infinito debe ser igual a 1.

That means zero times infinity plus zero times infinity should equal two.

Esto significa que 0 multiplicado por infinito,

más 0 multiplicado por infinito debería ser igual a 2.

Now, by the distributive property,

Ahora bien, por propiedad distributiva,

the left side of the equation can be rearranged

el lado izquierdo de la ecuación puede replantearse

to zero plus zero times infinity.

como 0 más 0 multiplicado por infinito.

And since zero plus zero is definitely zero,

Y como 0 más 0 es sin duda 0,

that reduces down to zero times infinity.

se reduce a 0 multiplicado por infinito.

Unfortunately, we’ve already defined this as equal to one,

Lamentablemente, ya hemos planteado que el resultado aquí es 1,

while the other side of the equation is still telling us it’s equal to two.

en tanto que el otro lado de la ecuación aún nos indica que el resultado es 2.

So, one equals two.

Es decir que 1 es igual a 2.

Oddly enough, that's not necessarily wrong;

Por extraño que parezca, esto no es necesariamente incorrecto;

it's just not true in our normal world of numbers.

simplemente, no es correcto en nuestro mundo normal de los números.

There’s still a way it could be mathematically valid,

Pero existe un modo en que pueda ser matemáticamente válido

if one, two, and every other number were equal to zero.

si 1, 2 y cualquier otro número equivaliera a 0.

But having infinity equal to zero

Pero hacer que infinito sea igual a 0

is ultimately not all that useful to mathematicians, or anyone else.

no es, a la larga, demasiado útil para los matemáticos, ni para nadie.

There actually is something called the Riemann sphere

En realidad, existe lo que se conoce como la esfera de Riemann

that involves dividing by zero by a different method,

que plantea la división entre 0 usando un método distinto,

but that’s a story for another day.

pero dejaremos esa historia para otra oportunidad.

In the meantime, dividing by zero in the most obvious way

Mientras tanto, dividir entre 0 de la manera convencional

doesn’t work out so great.

no funciona tan bien.

But that shouldn’t stop us from living dangerously

Pero esto no debería impedirnos asumir riesgos,

and experimenting with breaking mathematical rules

sino alentarnos a infringir las reglas matemáticas

to see if we can invent fun, new worlds to explore.

para inventar otros mundos nuevos y divertidos.