Why can't you divide by zero? - TED-Ed

Traducător: Alexandra Lobont Corector: Cristina Nicolae

In the world of math,

În lumea matematicii,

many strange results are possible when we change the rules.

multe rezultate ciudate sunt posibile când schimbăm regulile.

But there’s one rule that most of us have been warned not to break:

Dar există o regulă pe care majoritatea am fost atenționați să nu o încălcăm:

don’t divide by zero.

nu împărți la zero.

How can the simple combination of an everyday number

Cum poate simpla combinare între un număr obișnuit

and a basic operation cause such problems?

și o operație de bază să cauzeze asemenea probleme?

Normally, dividing by smaller and smaller numbers

În mod normal, din împărțirea la numere din ce în ce mai mici

gives you bigger and bigger answers.

rezultă răspunsuri din ce în ce mai mari.

Ten divided by two is five,

Zece împărțit la doi este cinci,

by one is ten,

la unu este zece,

by one-millionth is 10 million,

la o milionime este zece milioane,

and so on.

So it seems like if you divide by numbers

și așa mai departe.

Deci se pare că dacă împarți la numere

that keep shrinking all the way down to zero,

care se apropie din ce în ce mai mult de zero,

the answer will grow to the largest thing possible.

răspunsul va crește până la cel mai mare posibil.

Then, isn’t the answer to 10 divided by zero actually infinity?

Atunci, răspunsul la 10 împărțit la zero, nu este, de fapt, infinit?

That may sound plausible.

Poate părea plauzibil.

But all we really know is that if we divide 10

Dar tot ce știm cu adevărat este că dacă împărțim 10

by a number that tends towards zero,

la un număr care tinde la zero,

the answer tends towards infinity.

răspunsul tinde la infinit.

And that’s not the same thing as saying that 10 divided by zero

Și nu este același lucru să spunem că 10 împărțit la zero

is equal to infinity.

este egal cu infinit.

Why not?

De ce nu?

Well, let’s take a closer look at what division really means.

Păi, să vedem mai îndeaproape ce inseamnă cu adevărat împărțirea.

Ten divided by two could mean,

Zece împărțit la doi ar putea însemna:

"How many times must we add two together to make 10,”

„De câte ori trebuie să îl adunăm pe doi ca să iasă 10,”

or, “two times what equals 10?”

sau, „doi ori cât este egal cu 10?”

Dividing by a number is essentially the reverse of multiplying by it,

Împărțirea la un număr este operația inversă înmulțirii cu acest număr,

in the following way:

în felul următor:

if we multiply any number by a given number x,

dacă înmulțim orice număr cu un număr dat x,

we can ask if there’s a new number we can multiply by afterwards

ne putem întreba dacă există un alt număr cu care putem înmulți apoi rezultatul,

to get back to where we started.

ca să ajungem înapoi de unde am pornit.

If there is, the new number is called the multiplicative inverse of x.

Dacă există, noul număr se numește multiplicatorul invers al numărului x.

For example, if you multiply three by two to get six,

De exemplu, dacă înmulțești trei cu doi ca să obții șase,

you can then multiply by one-half to get back to three.

poți apoi înmulți cu o jumătate pentru a reveni la trei.

So the multiplicative inverse of two is one-half,

Deci, multiplicatorul invers al numărului doi este o jumătate

and the multiplicative inverse of 10 is one-tenth.

și multiplicatorul invers al numărului 10 este o zecime.

As you might notice, the product of any number and its multiplicative inverse

Cum puteți remarca, produsul oricărui număr cu multiplicatorul său invers

is always one.

este mereu unu.

If we want to divide by zero,

Dacă vrem să împărțim la zero,

we need to find its multiplicative inverse,

trebuie să îi găsim multiplicatorul invers,

which should be one over zero.

care ar trebui să fie unu supra zero.

This would have to be such a number that multiplying it by zero would give one.

Acesta ar trebui să fie un număr care multiplicat cu zero să rezulte unu.

But because anything multiplied by zero is still zero,

Dar pentru că orice număr multiplicat cu zero este tot zero,

such a number is impossible,

un astfel de număr este imposibil,

so zero has no multiplicative inverse.

deci zero nu are un multiplicator invers.

Does that really settle things, though?

Însă asta rezolvă lucrurile?

After all, mathematicians have broken rules before.

La urma urmei, matematicienii au mai încălcat regulile înainte.

For example, for a long time,

De exemplu, mult timp

there was no such thing as taking the square root of negative numbers.

nu a existat extragerea rădăcinii pătrate a numerelor negative.

But then mathematicians defined the square root of negative one

Dar apoi matematicienii au definit rădăcina pătrată a numerelor negative

as a new number called i,

ca fiind un nou număr numit i,

opening up a whole new mathematical world of complex numbers.

deschizând astfel o întreagă nouă lume matematică a numerelor complexe.

So if they can do that,

Așadar dacă ei pot face asta,

couldn’t we just make up a new rule,

nu am putea să creăm o nouă regulă,

say, that the symbol infinity means one over zero,

care să spună că simbolul infinit este egal cu unu supra zero,

and see what happens?

și să vedem ce se întâmplă?

Let's try it,

Haideți să încercăm,

imagining we don’t know anything about infinity already.

imaginându-ne că deocamdată nu știm nimic despre infinit.

Based on the definition of a multiplicative inverse,

Dacă ne bazăm pe definiția multiplicatorului invers,

zero times infinity must be equal to one.

zero ori infinit trebuie să fie egal cu unu.

That means zero times infinity plus zero times infinity should equal two.

Asta-nseamnă că zero ori infinit plus zero ori infinit trebuie să fie egal cu doi.

Now, by the distributive property,

Acum, prin proprietatea de distributivitate,

the left side of the equation can be rearranged

partea stângă a ecuației poate fi rearanjată

to zero plus zero times infinity.

în zero plus zero ori infinit.

And since zero plus zero is definitely zero,

Și cum zero plus zero este bineînțeles zero,

that reduces down to zero times infinity.

ecuația este redusă la zero ori infinit.

Unfortunately, we’ve already defined this as equal to one,

Din păcate, am stabilit deja că aceasta este egală cu unu,

while the other side of the equation is still telling us it’s equal to two.

pe când cealaltă pate a ecuației ne spune că este egală cu doi.

So, one equals two.

Deci, unu este egal cu doi.

Oddly enough, that's not necessarily wrong;

Destul de ciudat, dar nu este neapărat greșit;

it's just not true in our normal world of numbers.

doar că nu este adevărat în lumea noastră normală a numerelor.

There’s still a way it could be mathematically valid,

Ar mai fi o posibilitate de a fi matematic valid,

if one, two, and every other number were equal to zero.

dacă unu, doi, și toate celelalte numere ar fi egale cu zero.

But having infinity equal to zero

Dar având infinit egal cu zero

is ultimately not all that useful to mathematicians, or anyone else.

nu este până la urmă atât de util matematicienilor, sau nimănui altcuiva.

There actually is something called the Riemann sphere

Există în realitate ceva numit Sfera lui Riemann,

that involves dividing by zero by a different method,

care presupune împărțirea la zero printr-o metodă diferită,

but that’s a story for another day.

dar o lăsăm pentru o altă zi.

In the meantime, dividing by zero in the most obvious way

Între timp, împărțirea la zero prin metoda cea mai evidentă,

doesn’t work out so great.

nu funcționează atât de bine.

But that shouldn’t stop us from living dangerously

Dar nu ar trebui să ne oprească din a trăi periculos

and experimenting with breaking mathematical rules

și din a experimenta încălcarea regulilor matematice,

to see if we can invent fun, new worlds to explore.

pentru a vedea dacă putem inventa și explora lumi noi și amuzante.