Why can't you divide by zero? - TED-Ed

Translator: Tun Lin Aung + 1 Reviewer: sann tint

သင်္ချာလောကမှာ

In the world of math,

many strange results are possible when we change the rules.

တို့တွေ စည်းမျဉ်းတွေကို ပြောင်းလိုက်တဲ့အခါ ထူးဆန်းတဲ့ ရလဒ်အများကြီး ဖြစ်နိုင်တယ်။

But there’s one rule that most of us have been warned not to break:

ဒါပေမဲ့ တို့များကို မချိုးဖောက်ရလို့ သတိပေးထားတဲ့ ဥပဒေသတစ်ရပ် ရှိတယ်

don’t divide by zero.

သုညနဲ့ မစားပါနဲ့...တဲ့။

How can the simple combination of an everyday number

ပုံမှန် ကိန်းတစ်လုံး နဲ့ အခြေခံ လုပ်ထုံးတရပ်၊

and a basic operation cause such problems?

ရိုးရိုးလေးပေါင်းစည်းခြင်းဟာ ဒါမျိုးပြဿနာကို ဘယ်လိုဖြစ်စေနိုင်လဲ။

Normally, dividing by smaller and smaller numbers

ပုံမှန်အားဖြင့်၊ ပို.. ပိုပြီး ငယ်တဲ့ ကိန်းတွေနဲ့ စားလေ..လေ

gives you bigger and bigger answers.

ပို.. ပိုပြီး ကြီးတဲ့ အဖြေတွေ ထွက်လေ..လေပါပဲ။

Ten divided by two is five,

တစ်ဆယ်_အစား_နှစ် ဟာ ငါး

by one is ten,

အစား_တစ် ဆို တစ်ဆယ်

by one-millionth is 10 million,

တစ်သန်းပုံ တစ်ပုံနဲ့ စားရင် ၁၀ သန်း

and so on.

So it seems like if you divide by numbers

စသည်ဖြင့်ပေါ့။

ဒါကြောင့်၊ သင်ဟာ သုညထိ ထိုးဆင်းအောင်

that keep shrinking all the way down to zero,

ငယ်နေတဲ့ကိန်းတွေနဲ့ စားရင်

the answer will grow to the largest thing possible.

အဖြေတွေက အကြီးနိုင်သမျှအကြီးဆုံးထိ ကြီးလာလိမ့် မလိုထင်ရတယ်။

Then, isn’t the answer to 10 divided by zero actually infinity?

ပြီးတော့၊ ၁၀ကို သုညနဲ့ စားတဲ့ အဖြေက အနန္တ မဟုတ်ဘူးလား။

That may sound plausible.

ဒီလိုထင်စရာတော့ ဖြစ်ကောင်းဖြစ်နိုင်ပါတယ်။

But all we really know is that if we divide 10

ဒါပေမဲ့၊ တို့ တကယ်သိတာဟာ ၁၀ ကို

by a number that tends towards zero,

သုညနဲ့ နီးနီးလာတဲ့ ကိန်းနဲ့ စားရင်

the answer tends towards infinity.

အဖြေက အနန္တတိုင် ကပ်မယ်။

And that’s not the same thing as saying that 10 divided by zero

ပြီးတော့၊ ဒါက ၁၀ကို သုညနဲ့စားတာ အနန္တနဲ့ ညီတယ်လို့

is equal to infinity.

ပြောနေတဲ့ ဟာနဲ့ မတူဘူး။

Why not?

ဘာကြောင့် မတူလဲ။

Well, let’s take a closer look at what division really means.

ကောင်းပြီ၊ တို့တွေ စားခြင်းဆိုတာ တကယ်တမ်း ဘာ ဆိုလိုလဲကို အကျယ်ချဲ့ကြည့်ရအောင်

Ten divided by two could mean,

တဆယ်_အစား_နှစ် ဆိုလိုတာက၊ တို့တွေ ၁၀ ရဖို့

"How many times must we add two together to make 10,”

နှစ်တွေကို အကြိမ်ဘယ်လောက်များ ပေါင်းပေးရမလဲ... သို့မဟုတ်

or, “two times what equals 10?”

နှစ် အမြောက် ဘာနဲ့ က ၁၀နဲ့ ညီမလဲ။

Dividing by a number is essentially the reverse of multiplying by it,

ကိန်းတစ်လုံးနဲ့ စားခြင်းဟာ အခြေခံအားဖြင့် ၎င်းနဲ့ မြောက်ခြင်းကို ပြောင်းပြန်ဖြစ်တယ်။

in the following way:

နောက်ဆက်တွဲ နည်းအရ၊

if we multiply any number by a given number x,

တို့တွေ ဘယ်ကိန်းကို မဆို x လို့ဖော်ပြတဲ့ ကိန်းနဲ့ မြောက်ရင်

we can ask if there’s a new number we can multiply by afterwards

တို့ စတဲ့ နေရာကို ပြန်ရောက်ဖို့ နောက်ထပ် မြောက်နိုင်တဲ့

to get back to where we started.

ကိန်းသစ်တစ်လုံး ရှိလား စုံစမ်းနိုင်တယ်။

If there is, the new number is called the multiplicative inverse of x.

ရှိတယ် ဆိုရင်.. ဒီ ကိန်းသစ်ကို x ရဲ့ အမြောက်လှန်ကိန်း လို့ခေါ်မယ်။

For example, if you multiply three by two to get six,

ဥပမာ။ သင်ဟာ သုံးကို နှစ်နဲ့ မြောက်၊ ခြောက် ရလျင်.... ထို့နောက်

you can then multiply by one-half to get back to three.

သုံးပြန်ရဖို့ နှစ်ပိုင်းတစ်ပိုင်းနဲ့ သင် မြောက်နိုင်ပါတယ်။

So the multiplicative inverse of two is one-half,

ဒါ့ကြောင့် နှစ်ရဲ့ အမြောက်လှန်ကိန်းဟာ နှစ်ပိုင်းတစ်ပိုင်း၊

and the multiplicative inverse of 10 is one-tenth.

ပြီးတော့ ၁၀ရဲ့ အမြောက်လှန်ကိန်းဟာ ဆယ်ပိုင်းတစ်ပိုင်းပါ။

As you might notice, the product of any number and its multiplicative inverse

သင် သတိပြုမိနိုင်တာက၊ ဘယ်ကိန်းမဆို ၎င်းရဲ့ အမြောက်လှန်ကိန်း

is always one.

မြောက်လဒ်ဟာ တစ် အမြဲတမ်းဖြစ်တာကိုပါ။

If we want to divide by zero,

တို့တွေ သုညနဲ့ စားလိုတယ် ဆိုရင်၊

we need to find its multiplicative inverse,

၎င်းရဲ့ အမြောက်လှန်ကိန်းကို တို့ ရှာဖို့ လိုတယ်၊

which should be one over zero.

ယင်းက တစ်အစား သုည ဖြစ်သင့်တယ်။

This would have to be such a number that multiplying it by zero would give one.

ဒါက သုညနဲ့ ၎င်းကို မြောက်ခြင်းဟာ တစ် ဖြစ်လာတဲ့ ကိန်းမျိုးသာ ဖြစ်ရလိမ့်မယ်။

But because anything multiplied by zero is still zero,

သို့သော် သုညနဲ့ မြောက်တဲ့ ဘယ်ဟာမဆို သုညဖြစ်မြဲကြောင့်

such a number is impossible,

ဒါမျိုးကိန်း မရှိကောင်းပါ

so zero has no multiplicative inverse.

ဒါ့ကြောင့် သုညဟာ အမြောက်လှန်ကိန်း မရှိပါ။

Does that really settle things, though?

ဒါ တကယ်အတည် ဖြစ်တာ သံသယဖြစ်စရာပဲလား။

After all, mathematicians have broken rules before.

တကယ်တော့ သင်္ချာသမားတွေဟာ အရင်ကတည်းက စည်းမျဉ်းတွေကို ချိုးဖောက်ကြပါတယ်။

For example, for a long time,

ဥပမာ။ အချိန်အတော်ကြာအောင်

there was no such thing as taking the square root of negative numbers.

အနုတ်ကိန်းတွေရဲ့ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းကို သတ်မှတ်ထားတဲ့အရာမျိုးမရှိခဲ့ပါ။

But then mathematicians defined the square root of negative one

သို့သော် သင်္ချာပညာရှင်များဟာ i လို့ခေါ်တဲ့ ကိန်းသစ်တစ်ခု အဖြစ်

as a new number called i,

အနုတ်တစ်ရဲ့ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းကို သတ်မှတ် ပြီးနောက်

opening up a whole new mathematical world of complex numbers.

ကိန်းထွေ သင်္ချာလောကသစ်ကို ဖွင့်လှစ်လိုက်ပါတယ်။

So if they can do that,

သူတို့ ဒါကို ဒီလိုလုပ်နိုင်ရင်

couldn’t we just make up a new rule,

စည်းမျဉ်းအသစ်တရပ် မလုပ်နိုင်ဘူးလား

say, that the symbol infinity means one over zero,

infinity သင်္ကေတဟာ တစ်_အစား_သုည ဆိုတာမျိုး...ပေါ့

and see what happens?

ပြီးတော့ ဘာဖြစ်မလဲ ကြည့်မယ်။

Let's try it,

ဒါကို စလိုက်ကြစို့

imagining we don’t know anything about infinity already.

အနန္တကိန်း နဲ့ ပတ်သတ်လို့ သိထားပြီးသား မရှိဘူး စိတ်ကူးကြည့်။

Based on the definition of a multiplicative inverse,

အမြောက်လှန်ကိန်းရဲ့ အဓိပ္ပါယ် သတ်မှတ်ချက်ကို အခြေခံပြီး

zero times infinity must be equal to one.

သုည အမြောက် အနန္တကိန်း က တစ်နဲ့ ညီကို ညီရမယ်။

That means zero times infinity plus zero times infinity should equal two.

သုည အမြောက် အနန္တကိန်း အပေါင်း သုည အမြောက် အနန္တကိန်းဟာ နှစ်နဲ့ညီ မယ်တယ်။

Now, by the distributive property,

အခု၊ ဖြန့်ဝေရ ဂုဏ်သတ္တိအရ

the left side of the equation can be rearranged

ညီမျှခြင်း ဘယ်ဘက်ကို ပြန်စီစဉ်နိုင်တယ်

to zero plus zero times infinity.

သုည_အပေါင်း_သုည အမြောက် အနန္တကိန်း ပေါ့

And since zero plus zero is definitely zero,

ပြီးတော့ သုည_အပေါင်း_သုညဟာ လုံး၀ သုည ဖြစ်တော့

that reduces down to zero times infinity.

ဒါက သုည အမြောက် အနန္တကိန်းဖြစ်လာတယ်။

Unfortunately, we’ve already defined this as equal to one,

ကံအကြောင်းမလှစွာဘဲ တို့တွေ ဒါကို တစ်နဲ့ ညီထားပြီးသားဖြစ်နေပြီး

while the other side of the equation is still telling us it’s equal to two.

ညီမျှခြင်း တဘက်က တို့ကိုပြောနေတာ ဒါက နှစ်နဲ့ ညီတယ်ဆိုတော့.

So, one equals two.

ဒါဆို တစ်က နှစ်နဲ့ ညီတယ်ပေါ့။

Oddly enough, that's not necessarily wrong;

ခပ် ကြောင်တောင်တောင်၊ ဒီလောက် မှားစရာ မလိုပေါင်။

it's just not true in our normal world of numbers.

တို့ရဲ့ ပုံမှန်ကိန်းကမ္ဘာမှာဆို ဒါလုံး၀ကို အမှန် မဟုတ်သေးဘူး။

There’s still a way it could be mathematically valid,

ဒါကို သင်္ချာနည်းကျ အကျုံးဝင်စေတဲ့ နည်းတစ်ခုရှိသေးတယ်

if one, two, and every other number were equal to zero.

တစ်၊ နှစ်နဲ့ တခြားကိန်းတိုင်းကို သုညနဲ့ ညီပေးရင်ပေါ့။

But having infinity equal to zero

သို့သော် အနန္တကိန်းက သုည ညီထားတော့

is ultimately not all that useful to mathematicians, or anyone else.

နောက်ဆုံးမှာ သင်္ချာပညာရှင်တွေထိ လုံး၀ သုံမရတော့ဘူး၊ ဘယ်သူမှလည်း မရဘူး။

There actually is something called the Riemann sphere

အရေးပါတာတစ်ခု အမှန်ရှိပါတယ်။ Riemann စက်လုံး လို့ခေါ်ပြီး

that involves dividing by zero by a different method,

ဒါက ကွဲပြားတဲ့နည်းသုံးလို့ သုညနဲ့စားခြင်း ပါဝင်လာတယ်

but that’s a story for another day.

ဒါပေမဲ့ ဒါက နောက်ရက်ပြောမယ့် အကြောင်းပါ။

In the meantime, dividing by zero in the most obvious way

ဒီအတောအတွင်း အရှင်းဆုံးနည်းနဲ့ သုညနဲ့စားခြင်းဟာ

doesn’t work out so great.

သိပ်ပြီးတော့ အလုပ်မဖြစ်ပါဘူး။

But that shouldn’t stop us from living dangerously

သို့သော် စူးစမ်းဖို့ ပျော်စရာ ကမ္ဘာသစ်တွေ ဖန်တီးနိုင်မလား

and experimenting with breaking mathematical rules

သိဖို့ ကေ​ြာက်ဖွယ်လိလိ ရှင်သန်ခြင်းနဲ့ သင်္ချာစည်းမျဉ်းတွေ

to see if we can invent fun, new worlds to explore.

ချိုးဖောက် စမ်းသပ်ခြင်းကနေ မတားဆီးသင့်ဘူးလေ။