Why can't you divide by zero? - TED-Ed

Tradutor: Nicole Pitthan Revisor: Maricene Crus

In the world of math,

No mundo da matemática,

many strange results are possible when we change the rules.

muitos resultados estranhos são possíveis quando mudamos as regras.

But there’s one rule that most of us have been warned not to break:

Mas existe uma regra inquebrável:

don’t divide by zero.

não divida por zero.

How can the simple combination of an everyday number

Como uma simples combinação de um número comum

and a basic operation cause such problems?

e uma operação básica pode causar problemas?

Normally, dividing by smaller and smaller numbers

A divisão por números cada vez menores

gives you bigger and bigger answers.

resulta em números cada vez maiores.

Ten divided by two is five,

Dez dividido por dois é cinco,

by one is ten,

por um é dez,

by one-millionth is 10 million,

por um milionésimo é 10 milhões,

and so on.

So it seems like if you divide by numbers

e assim por diante.

Então a divisão por números

that keep shrinking all the way down to zero,

que se aproximam do zero,

the answer will grow to the largest thing possible.

vai resultar no maior número possível.

Then, isn’t the answer to 10 divided by zero actually infinity?

Então a resposta de dez dividido por zero seria o infinito?

That may sound plausible.

Isso pode ser provável.

But all we really know is that if we divide 10

Mas tudo o que sabemos é que se dividirmos dez

by a number that tends towards zero,

por um número que tende a zero,

the answer tends towards infinity.

a resposta vai tender ao infinito.

And that’s not the same thing as saying that 10 divided by zero

E isso não é a mesma coisa que dizer dez dividido por zero

is equal to infinity.

é igual a infinito.

Why not?

Por que não?

Well, let’s take a closer look at what division really means.

Bem, vamos olhar mais de perto para o que significa dividir.

Ten divided by two could mean,

Dez dividido por dois pode significar:

"How many times must we add two together to make 10,”

"Quantas vezes precisamos somar 'dois' para resultar em dez?"

or, “two times what equals 10?”

ou "duas vezes o que resulta em dez?"

Dividing by a number is essentially the reverse of multiplying by it,

Dividir por um número é o inverso de multiplicar por ele,

in the following way:

na seguinte maneira:

if we multiply any number by a given number x,

se multiplicarmos qualquer número por x,

we can ask if there’s a new number we can multiply by afterwards

podemos perguntar se existe um novo número que podemos multiplicar depois

to get back to where we started.

para retornar aonde começamos.

If there is, the new number is called the multiplicative inverse of x.

Se ele existe, o novo número é chamado de o inverso multiplicativo de x.

For example, if you multiply three by two to get six,

Por exemplo, se você multiplicar três por dois para chegar em seis,

you can then multiply by one-half to get back to three.

você pode então multiplicar por meio para retornar a três.

So the multiplicative inverse of two is one-half,

O inverso multiplicativo de dois é meio,

and the multiplicative inverse of 10 is one-tenth.

e o inverso multiplicativo de dez é um décimo.

As you might notice, the product of any number and its multiplicative inverse

Como você pode notar, o produto de um número pelo inverso multiplicativo

is always one.

é sempre um.

If we want to divide by zero,

Se queremos dividir por zero,

we need to find its multiplicative inverse,

precisamos encontrar o seu inverso multiplicativo,

which should be one over zero.

que é um sobre zero.

This would have to be such a number that multiplying it by zero would give one.

O número multiplicado por zero precisa resultar em um.

But because anything multiplied by zero is still zero,

Mas porque qualquer coisa multiplicada por zero é zero,

such a number is impossible,

esse número não existe,

so zero has no multiplicative inverse.

então zero não tem inverso multiplicativo.

Does that really settle things, though?

Isso melhora a situação, não?

After all, mathematicians have broken rules before.

Afinal, os matemáticos já quebraram regras.

For example, for a long time,

Por exemplo, há muito tempo,

there was no such thing as taking the square root of negative numbers.

não se podia tirar a raiz quadrada de números negativos.

But then mathematicians defined the square root of negative one

Mas então os matemáticos definiram que a raiz quadrada de um número negativo

as a new number called i,

é chamado de número "i",

opening up a whole new mathematical world of complex numbers.

abrindo o campo dos números complexos.

So if they can do that,

Se eles podem fazer isso,

couldn’t we just make up a new rule,

por que não podemos fazer uma nova regra,

say, that the symbol infinity means one over zero,

tipo, que o símbolo do infinito signifique um sobre zero,

and see what happens?

e ver o que acontece?

Let's try it,

Vamos tentar

imagining we don’t know anything about infinity already.

imaginar que ainda não saibamos nada sobre o infinito.

Based on the definition of a multiplicative inverse,

Com base na definição do inverso multiplicativo,

zero times infinity must be equal to one.

zero vezes infinito deve ser igual a um.

That means zero times infinity plus zero times infinity should equal two.

Isso significa que zero vezes infinito mais zero vezes infinito é dois.

Now, by the distributive property,

Agora, pela distributividade,

the left side of the equation can be rearranged

o lado esquerdo da equação pode ser arrumado

to zero plus zero times infinity.

para zero mais zero vezes infinito.

And since zero plus zero is definitely zero,

E uma vez que zero mais zero é zero,

that reduces down to zero times infinity.

isso reduz a equação à zero vezes infinito.

Unfortunately, we’ve already defined this as equal to one,

Mas nós já definimos isso como igual a um,

while the other side of the equation is still telling us it’s equal to two.

enquanto o outro lado da equação ainda nos diz que é igual a dois.

So, one equals two.

Então, um igual a dois.

Oddly enough, that's not necessarily wrong;

Apesar de estranho, não está errado;

it's just not true in our normal world of numbers.

apenas não é verdade no mundo normal dos números.

There’s still a way it could be mathematically valid,

Ainda há um meio disso funcionar matematicamente,

if one, two, and every other number were equal to zero.

se um, dois, e qualquer outro número for igual a zero.

But having infinity equal to zero

Mas infinito igual a zero

is ultimately not all that useful to mathematicians, or anyone else.

não é muito útil aos matemáticos, ou para qualquer outra pessoa.

There actually is something called the Riemann sphere

Na verdade, existe algo chamado esfera de Riemann,

that involves dividing by zero by a different method,

que pode dividir algo por zero de uma maneira diferente,

but that’s a story for another day.

mas essa é uma história para outro dia.

In the meantime, dividing by zero in the most obvious way

Por enquanto, a divisão por zero na maneira mais óbvia

doesn’t work out so great.

não funciona muito bem.

But that shouldn’t stop us from living dangerously

Mas isso não deveria nos impedir de viver perigosamente

and experimenting with breaking mathematical rules

e tentar quebrar as regras matemáticas

to see if we can invent fun, new worlds to explore.

para ver se inventamos mundos novos e divertidos para explorar.