The unexpected math behind Van Gogh's "Starry Night" - Natalya St. Clair

ファン・ゴッホの 『星月夜』に隠れた意外な数学 ― ナタリア・セント・クレア

翻訳: Takamitsu Hirono 校正: Tomoyuki Suzuki

One of the most remarkable aspects of the human brain

人類の脳で最も注目すべき側面の１つは

is its ability to recognize patterns and describe them.

パターンを認識して表現する能力です

Among the hardest patterns we've tried to understand

理解するのに最も苦労したパターンは

is the concept of turbulent flow in fluid dynamics.

流体力学における乱流の概念でしょう

The German physicist Werner Heisenberg said,

ドイツの物理学者 ヴェルナー・ハイゼンベルグは言いました

"When I meet God, I'm going to ask him two questions:

「私が神にお会いできたら ２つの質問をするであろう

why relativity and why turbulence?

『なぜ 相対性と乱流を作られたのですか？』と

I really believe he will have an answer for the first."

私は１つ目の問題については 神は答えをご存知だと信じている」

As difficult as turbulence is to understand mathematically,

乱流を数学的に理解するのが難しいものの

we can use art to depict the way it looks.

芸術はその姿を描写することができます

In June 1889, Vincent van Gogh painted the view just before sunrise

1889年の６月 フィンセント・ファン・ゴッホは サン＝レミ・ド・プロヴァンスにある

from the window of his room at the Saint-Paul-de-Mausole asylum

サン＝ポール・ド・モゾール精神病院の 彼の部屋の窓から見える

in Saint-Rémy-de-Provence,

夜明け直前の情景を描きました

where he'd admitted himself after mutilating his own ear

病的な振舞いにより 自らの耳を切り落としてから

in a psychotic episode.

入院していた場所です

In "The Starry Night," his circular brushstrokes

『星月夜』の中で 彼の弧を描く筆運びは

create a night sky filled with swirling clouds and eddies of stars.

渦巻く雲と星で満たされた 夜空を描き出しています

Van Gogh and other Impressionists represented light in a different way

ファン・ゴッホや他の印象主義者達は 光を前の世代とは異なる方法

than their predecessors,

つまり光の動きを捉えるようにして 表現しました

seeming to capture its motion, for instance,

例えば日光でまだらになった水面を 描いてみたり

across sun-dappled waters,

or here in star light that twinkles and melts

この絵では 青い夜空を乳白色のうねりで

through milky waves of blue night sky.

きらめき またたく星明りを表現しています

The effect is caused by luminance,

この効果は明度―

the intensity of the light in the colors on the canvas.

つまりキャンバス上の 光の強さによるものです

The more primitive part of our visual cortex,

視覚野のより原始的な部分では

which sees light contrast and motion, but not color,

光をコントラストや動きで見ており 色では見ていません

will blend two differently colored areas together

もし同じ明度をもっていたならば

if they have the same luminance.

異なった色でも見分けることはありません

But our brains' primate subdivision

しかし我々の脳の内 霊長類特有の部分では

will see the contrasting colors without blending.

対照的な色を混ぜることなく識別しています

With these two interpretations happening at once,

これら２つの解釈が同時に起こっているので

the light in many Impressionist works seems to pulse, flicker and radiate oddly.

多くの印象主義者の作品の光は 奇妙に鼓動し、ゆらめき、放射して見えます

That's how this and other Impressionist works

このようにして ゴッホや他の印象主義者の作品は

use quickly executed prominent brushstrokes

卓越した筆使いによって

to capture something strikingly real about how light moves.

光の動きを非常にリアルに表現しました

Sixty years later, Russian mathematician Andrey Kolmogorov

60年後 ロシアの数学者である アンドレイ・コルモゴロフは

furthered our mathematical understanding of turbulence

長さRの乱流におけるエネルギーが

when he proposed that energy in a turbulent fluid at length R

Rの３分の５乗に比例すると提唱し

varies in proportion to the 5/3rds power of R.

乱流の数学的理解を進めました

Experimental measurements show Kolmogorov

乱流の完全な説明は

was remarkably close to the way turbulent flow works,

物理学の未解決問題として残るものの 実験における計測結果は

although a complete description of turbulence

コルモゴロフの理論が 乱流の動きを限りなく正確に

remains one of the unsolved problems in physics.

表していることが示されました

A turbulent flow is self-similar if there is an energy cascade.

エネルギーカスケードがある場合に 乱流は自己相似している―

In other words, big eddies transfer their energy to smaller eddies,

言い換えれば 大きな渦が小さな渦にエネルギーを与えており

which do likewise at other scales.

次の小さな渦に連鎖しています

Examples of this include Jupiter's Great Red Spot,

この事例としては木星の大赤斑

cloud formations and interstellar dust particles.

雲の形成や星間塵などがあります

In 2004, using the Hubble Space Telescope,

2004年 ハッブル宇宙望遠鏡を使って

scientists saw the eddies of a distant cloud of dust and gas around a star,

科学者達が恒星の周りの塵やガスの 遠くの雲の渦を観察したところ

and it reminded them of Van Gogh's "Starry Night."

それはファン・ゴッホの 『星月夜』を思わせるものでした

This motivated scientists from Mexico, Spain and England

これはメキシコ、スペイン そしてイギリスの科学者たちに

to study the luminance in Van Gogh's paintings in detail.

ファン・ゴッホの絵の明度を 詳細に研究する気にさせました

They discovered that there is a distinct pattern of turbulent fluid structures

彼らはコルモゴロフの法則に近い 乱流構造の特徴的なパターンが

close to Kolmogorov's equation hidden in many of Van Gogh's paintings.

多くのファン・ゴッホの絵画に あることを発見しました

The researchers digitized the paintings,

研究者たちは絵画をデジタル化し

and measured how brightness varies between any two pixels.

２つのピクセル間の明度の変化を計測しました

From the curves measured for pixel separations,

彼らは画素分離のための 計測データから得られたカーブから

they concluded that paintings from Van Gogh's period of psychotic agitation

精神病を患っていた期間の ファン・ゴッホの絵画は

behave remarkably similar to fluid turbulence.

流体の乱流と驚くほど近いと結論付けました

His self-portrait with a pipe, from a calmer period in Van Gogh's life,

人生の穏やかな時期に書かれた パイプをくわえたファン・ゴッホの自画像には

showed no sign of this correspondence.

このような一致は見られませんでした

And neither did other artists' work

また一見同じように乱流に見える ムンクの『叫び』のような

that seemed equally turbulent at first glance,

like Munch's "The Scream."

他の芸術家の作品にも 一致は見られませんでした

While it's too easy to say Van Gogh's turbulent genius

ファン・ゴッホの荒れ狂った天賦の才が

enabled him to depict turbulence,

乱流の描写を可能にした と言うことは簡単ですが

it's also far too difficult to accurately express the rousing beauty of the fact

激しい苦しみに苛まれながらも

that in a period of intense suffering,

真実に潜む美を正しく表現することは 至難の業です

Van Gogh was somehow able to perceive and represent

ファン・ゴッホは人類以前にもたらされた

one of the most supremely difficult concepts

自然界の最も難しい概念の１つを

nature has ever brought before mankind,

感じ取り描写することができたのです

and to unite his unique mind's eye

そして彼の特別な心の目を

with the deepest mysteries of movement, fluid and light.

動き、流れ、光と言う 最も深遠な謎と 統合させることができたのです