The greatest mathematician that never lived - Pratik Aghor

Translator: Dollaya Piumsuwan Reviewer: Sakunphat Jirawuthitanant

When Nicolas Bourbaki applied to the American Mathematical Society

ตอนที่นิโคลัส โบบากิสมัครเข้าร่วม สมาคมคณิตศาสตร์แห่งสหรัฐอเมริกา

in the 1950s,

ในช่วงปี 1950

he was already one of the most influential mathematicians of his time.

เขาก็เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ ที่ทรงอิทธิพลในยุคนั้นแล้ว

He’d published articles in international journals

เขาตีพิมพ์บทความในวารสารนานาชาติ

and his textbooks were required reading.

และตำราของเขาก็ถูกกำหนดให้ เป็นสิ่งที่ทุกคนต้องอ่าน

Yet his application was firmly rejected for one simple reason—

แต่เขากลับถูกปฏิเสธ ด้วยเหตุผลเดียว --

Nicolas Bourbaki did not exist.

นิโคลัส โบบากิ ไม่มีตัวตน

Two decades earlier, mathematics was in disarray.

สองทศวรรษก่อนหน้านี้ วงการคณิตศาสตร์เกิดความอลหม่าน

Many established mathematicians had lost their lives in the first World War,

นักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงหลายคน เสียชีวิตในสงครามโลกครั้งที่ 1

and the field had become fragmented.

และเกิดการแตกแยกในวงการนี้

Different branches used disparate methodology to pursue their own goals.

แต่ละสาขาใช้วิธีการที่แตกต่างกัน ในการบรรลุวัตถุประสงค์ตนเอง

And the lack of a shared mathematical language

และการไม่มีภาษาทางคณิตศาสตร์ร่วมกัน

made it difficult to share or expand their work.

ก็ทำให้การแบ่งปันหรือขยายงานของพวกเขา ยากขึ้นไปอีก

In 1934, a group of French mathematicians were particularly fed up.

ในปี 1934 นักคณิตศาสตร์ ชาวฝรั่งเศสกลุ่มหนึ่งหมดความอดทน

While studying at the prestigious École normale supérieure,

ในขณะที่ศึกษาอยู่ที่สถาบัน เอกอล นอร์มาล ซูเพริเยอ ที่มีชื่อเสียง

they found the textbook for their calculus class so disjointed

พวกเขาพบว่าตำราเรียนวิชาแคลคูลัส ไม่สอดคล้องกันอย่างมาก

that they decided to write a better one.

พวกเขาเลยตัดสินใจเขียนเล่มที่ดีกว่า

The small group quickly took on new members,

กลุ่มเล็ก ๆ นี้มีสมาชิกใหม่เพิ่ม อย่างรวดเร็ว

and as the project grew, so did their ambition.

และเมื่อโครงการของพวกเขาใหญ่ขึ้น ความทะเยอะทะยานก็สูงขึ้นด้วย

The result was the "Éléments de mathématique,"

สิ่งที่ได้คือ "เอเลมอง เดอ แมตเตมาทีค"

a treatise that sought to create a consistent logical framework

ตำราที่พยายามสร้าง กรอบตรรกะที่สอดคล้องกัน

unifying every branch of mathematics.

ทำให้คณิตศาสตร์แต่ละสาขารวมเป็นหนึ่ง

The text began with a set of simple axioms—

ตำราเล่มนี้เริ่มด้วยกฎสากลง่าย ๆ --

laws and assumptions it would use to build its argument.

กฎและสมมติฐานที่ใช้ในการพิสูจน์

From there, its authors derived more and more complex theorems

จากนั้น ผู้เขียนก็ได้สร้างทฤษฎี ที่ซับซ้อนมากขึ้นเรื่อง ๆ

that corresponded with work being done across the field.

ที่สอดคล้องกับงานที่มีผู้ทำในสาขา

But to truly reveal common ground,

แต่ในการสร้างความเข้าใจพื้นฐาน

the group needed to identify consistent rules

พวกเขาต้องกำหนดกฎที่สอดคล้องกัน

that applied to a wide range of problems.

ที่สามารถใช้ได้กับปัญหา ทางคณิตศาสตร์แบบต่าง ๆ

To accomplish this, they gave new, clear definitions

เพื่อทำสิ่งนี้ พวกเขาให้นิยาม

to some of the most important mathematical objects,

กับองค์ประกอบทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญใหม่

including the function.

รวมถึงฟังก์ชันด้วย

It’s reasonable to think of functions as machines

มันสมเหตุสมผลที่จะคิดว่า ฟังก์ชันคือเครื่องจักร

that accept inputs and produce an output.

ที่รับข้อมูลนำเข้าและสร้างผลลัพธ์

But if we think of functions as bridges between two groups,

แต่ถ้าเรามองฟังก์ชัน เป็นสะพานระหว่างสองกลุ่ม

we can start to make claims about the logical relationships between them.

เราก็จะสามารถพิสูจน์ความสัมพันธ์ เชิงตรรกะของทั้งสองกลุ่มได้

For example, consider a group of numbers and a group of letters.

เช่น หากเราพิจารณากลุ่มตัวเลข และกลุ่มตัวอักษร

We could define a function where every numerical input corresponds

เราสามารถระบุฟังค์ชันที่ทุก ๆ ตัวเลขนำเข้า สัมพันธ์กับ

to the same alphabetical output,

ผลที่เป็นตัวอักษรตัวเดียวกัน

but this doesn’t establish a particularly interesting relationship.

แต่นี่ไม่ได้นำแสดงให้เห็น ความสัมพันธ์ที่น่าสนใจนัก

Alternatively, we could define a function where every numerical input

อีกทางหนึ่ง เราสามารถระบุฟังก์ชัน ที่ทุก ๆ ตัวเลขนำเข้า

corresponds to a different alphabetical output.

สัมพันธ์กับผลที่เป็น ตัวอักษรที่ต่างกัน

This second function sets up a logical relationship

ฟังก์ชันที่สองนี้ก่อให้เกิด ความสัมพันธ์เชิงตรรกะ

where performing a process on the input has corresponding effects

ที่เมื่อนำข้อมูลนำเข้าผ่านกระบวนการ ทางคณิตศาสตร์จะส่งผลต่อ

on its mapped output.

ผลที่สัมพันธ์กัน

The group began to define functions by how they mapped elements across domains.

กลุ่มคนเหล่านี้นิยามฟังค์ชันด้วยลักษณะที่ มันสร้างสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบต่าง ๆ

If a function’s output came from a unique input,

ถ้าผลของฟังก์ชันเกิดจากข้อมูลนำเข้า ที่มีลักษณะเฉพาะ

they defined it as injective.

พวกเขาเรียกมันว่าฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง (Injective)

If every output can be mapped onto at least one input,

หากผลทุกตัวสัมพันธ์กับ ข้อมูลนำเข้าอย่างน้อยหนึ่งตัว

the function was surjective.

ฟังค์ชันนี้เรียกว่าฟังค์ชันทั่วถึง (Surjective)

And in bijective functions, each element had perfect one to one correspondence.

ในฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง (Bijective) องค์ประกอบสัมพันธ์กันแบบหนึ่งต่อหนึ่ง อย่างสมบูรณ์

This allowed mathematicians to establish logic that could be translated

สิ่งนี้ช่วยให้นักคณิตศาสตร์สามารถ สร้างตรรกะที่สามารถใช้ตีความ

across the function’s domains in both directions.

โดเมนของฟังก์ชันได้ทั้งสองทาง

Their systematic approach to abstract principles

วิธีการที่เป็นระบบ ในการสร้างหลักการเชิงทฤษฎีนี้

was in stark contrast to the popular belief that math was an intuitive science,

ตรงกันข้ามอย่างมากกับความเชื่อที่แพร่หลาย ว่าคณิตศาสตร์เป็นศาสตร์แห่งการหยั่งรู้

and an over-dependence on logic constrained creativity.

และการใช้ตรรกะมากเกินไป ปิดกั้นความคิดสร้างสรรค์

But this rebellious band of scholars gleefully ignored conventional wisdom.

แต่นักวิชาการที่ดื้อรั้นกลุ่มนี้ ยินดีที่จะเมินเฉยต่อความรู้ดั้งเดิม

They were revolutionizing the field, and they wanted to mark the occasion

พวกเขาปฏิวัติสาขาคณิตศาสตร์ และต้องการที่จะฉลองงานของพวกเขา

with their biggest stunt yet.

ด้วยงานที่เสี่ยงมาก ๆ

They decided to publish "Éléments de mathématique"

พวกเขาตัดสินใจที่จะตีพิมพ์ "เอเลมองต์ เดอ แมตเตมาตีค"

and all their subsequent work under a collective pseudonym:

และงานชิ้นอื่น ๆ ภายใต้ชื่อ:

Nicolas Bourbaki.

นิโกลาส์ โบบากิ

Over the next two decades, Bourbaki’s publications became standard references.

สองทศวรรษถัดมาผลงานของ โบบากิถูกใช้อ้างอิงเป็นมาตรฐาน

And the group’s members took their prank as seriously as their work.

สมาชิกของกลุ่มจริงจังกับ การเล่นตลกของพวกเขาพอ ๆ กับงาน

Their invented mathematician claimed to be a reclusive Russian genius

นักคณิตศาสตร์ที่พวกเขาสร้างขึ้นมา อ้างว่าเป็นอัจฉริยะชาวรัสเซียผู้เก็บตัว

who would only meet with his selected collaborators.

ที่จะพบปะกับผู้ร่วมงาน ที่เขาเลือกเท่านั้น

They sent telegrams in Bourbaki’s name, announced his daughter’s wedding,

พวกเขาส่งโทรเลขด้วยชื่อของโบบากิ เพื่อประกาศงานแต่งงานของลูกสาว

and publicly insulted anyone who doubted his existence.

และดูถูกทุกคนที่ข้องใจ กับมีอยู่ของเขาอย่างเปิดเผย

In 1968, when they could no longer maintain the ruse,

ในปี 1968 เมื่อพวกเขาไม่สามารถ เล่นกลอุบายของพวกเขาต่อไปได้

the group ended their joke the only way they could.

พวกเขาจึงหยุดเรื่องตลกนี้ ด้วยทางเดียวที่จะทำได้

They printed Bourbaki’s obituary, complete with mathematical puns.

พวกเขาตีพิมพ์ข่าวมรณะกรรม ของโบบากิพร้อมมุขเล่นคำทางคณิต

Despite his apparent death, the group bearing Bourbaki’s name lives on today.

แม้ว่าจะเสียชีวิตแล้วกลุ่มที่ใช้ชื่อ โบบากิก็ยังมีชีวิตอยู่

Though he’s not associated with any single major discovery,

แม้ว่าเขาจะไม่ได้เกี่ยวข้องกับ การค้นพบที่ยิ่งใหญ่อะไรเลย

Bourbaki’s influence informs much current research.

แต่อิทธิพลของโบบากิของ เป็นฐานของงานวิจัยทุกวันนี้

And the modern emphasis on formal proofs owes a great deal to his rigorous methods.

การเน้นที่หลักฐานที่พิสูจน์ได้ในทุกวันนี้ มาจากวิธีการที่เคร่งครัดของเขา

Nicolas Bourbaki may have been imaginary— but his legacy is very real.

นิโกลาส์ โบบากิอาจจะเป็นเพียงจินตนาการ -- แต่สิ่งที่เขาทิ้งไว้เป็นของจริง