The greatest mathematician that never lived - Pratik Aghor

Переводчик: Rostislav Golod Редактор: Yulia Kallistratova

When Nicolas Bourbaki applied to the American Mathematical Society

К тому времени, когда в 1950-х Никола Бурбаки подал заявление о приёме

в Американское математическое общество,

in the 1950s,

he was already one of the most influential mathematicians of his time.

он уже был одним из наиболее авторитетных математиков в мире.

He’d published articles in international journals

Ему удалось опубликовать статьи в международных журналах,

and his textbooks were required reading.

а его учебники вошли в списки обязательной литературы.

Yet his application was firmly rejected for one simple reason—

Однако ему было решительно отказано по одной простой причине —

Nicolas Bourbaki did not exist.

Никола Бурбаки на самом деле не существовало.

Two decades earlier, mathematics was in disarray.

За двадцать лет до того в математике царил хаос.

Many established mathematicians had lost their lives in the first World War,

Многие известные математики погибли в Первой мировой войне,

and the field had become fragmented.

и наука была сильно разрозненна.

Different branches used disparate methodology to pursue their own goals.

В различных её областях применялась несогласованная методология,

преследовавшая собственные цели.

And the lack of a shared mathematical language

А распространение научных трудов сдерживало

made it difficult to share or expand their work.

отсутствие единой математической терминологии.

In 1934, a group of French mathematicians were particularly fed up.

В 1934 году всё это очень надоело группе французских математиков.

While studying at the prestigious École normale supérieure,

Учась в престижной парижской Высшей педагогической школе,

they found the textbook for their calculus class so disjointed

они обнаружили, что учебник по предмету математического анализа

был настолько бессвязным, что они решили создать учебник получше.

that they decided to write a better one.

The small group quickly took on new members,

К небольшой группе быстро присоединились новые участники,

and as the project grew, so did their ambition.

а по мере роста проекта также росли и их аппетиты.

The result was the "Éléments de mathématique,"

В результате на свет появился труд под названием «Элементы математики»,

a treatise that sought to create a consistent logical framework

целью которого была разработка последовательной логической системы,

unifying every branch of mathematics.

объединившей все области математики.

The text began with a set of simple axioms—

Учебник начинался с набора простых аксиом —

laws and assumptions it would use to build its argument.

законов и утверждений, на которых строилась аргументация.

From there, its authors derived more and more complex theorems

На её основе авторы выводили всё более и более сложные теоремы,

that corresponded with work being done across the field.

которые соответствовали научной работе, проделанной в данной области.

But to truly reveal common ground,

Однако для того, чтобы обнаружить общую основу,

the group needed to identify consistent rules

группе необходимо было выделить последовательные правила,

that applied to a wide range of problems.

которые были бы применимы к широкому спектру задач.

To accomplish this, they gave new, clear definitions

Чтобы добиться этого, они дали новые, более чёткие определения

to some of the most important mathematical objects,

некоторым наиболее важным математическим объектам,

including the function.

в том числе — функции.

It’s reasonable to think of functions as machines

Логично воспринимать функции в качестве неких машин,

that accept inputs and produce an output.

которые получают аргументы и производят значения.

But if we think of functions as bridges between two groups,

Но если мы представим себе функции как мосты между этими составляющими,

we can start to make claims about the logical relationships between them.

мы можем утверждать существование логических связей между ними.

For example, consider a group of numbers and a group of letters.

Например, представьте себе группу чисел и группу букв.

We could define a function where every numerical input corresponds

Мы могли бы определить функцию, при которой каждому числовому аргументу

to the same alphabetical output,

на выходе соответствует одна и то же буква алфавита,

but this doesn’t establish a particularly interesting relationship.

однако в такой зависимости нет ничего интересного.

Alternatively, we could define a function where every numerical input

Однако мы бы могли определить функцию, при которой разным числовым аргументам

corresponds to a different alphabetical output.

на входе соответствуют разные буквы алфавита на выходе.

This second function sets up a logical relationship

Вторая функция устанавливает логическую зависимость,

where performing a process on the input has corresponding effects

при которой определённое действие над аргументами на входе

отражается на соответствующих им значениях на выходе.

on its mapped output.

The group began to define functions by how they mapped elements across domains.

Группа математиков начала с классификации функций

в зависимости от устанавливаемого соответствия между элементами.

If a function’s output came from a unique input,

Если результат функции соответствовал только одному входному значению,

they defined it as injective.

то они назвали это инъективным отображением.

If every output can be mapped onto at least one input,

Если результат функции соответствовал хотя бы одному входному значению,

the function was surjective.

то такая функция называлась суръективной.

And in bijective functions, each element had perfect one to one correspondence.

А при биективном отображении

каждому элементу множества соответствует один элемент другого множества.

This allowed mathematicians to establish logic that could be translated

Это позволило математикам установить логическую связь,

across the function’s domains in both directions.

которую можно перенести на области функций в обоих направлениях.

Their systematic approach to abstract principles

Их систематический подход к абстрактным принципам

was in stark contrast to the popular belief that math was an intuitive science,

разительно отличался от общепринятого представления о математике

как об интуитивной науке

and an over-dependence on logic constrained creativity.

и заблуждений о том, что перебор логики ограничивает свободу творчества.

But this rebellious band of scholars gleefully ignored conventional wisdom.

Но группа инакомыслящих учёных игнорировала общепринятую точку зрения.

They were revolutionizing the field, and they wanted to mark the occasion

Им предстояло совершить революцию в науке, и они хотели приурочить к ней

with their biggest stunt yet.

один из величайших розыгрышей в истории.

They decided to publish "Éléments de mathématique"

Они решили опубликовать «Элементы математики»

and all their subsequent work under a collective pseudonym:

и все свои последующие труды под общим псевдонимом —

Nicolas Bourbaki.

Никола Бурбаки.

Over the next two decades, Bourbaki’s publications became standard references.

В течение последующих двух десятилетий публикации Бурбаки

превратились в эталонные справочники.

And the group’s members took their prank as seriously as their work.

А члены группы к шутке относились так же серьёзно, как и к научной работе.

Their invented mathematician claimed to be a reclusive Russian genius

Выдуманный математик, по слухам, был русским гением-затворником,

who would only meet with his selected collaborators.

который лишь изредка встречается с избранными соратниками.

They sent telegrams in Bourbaki’s name, announced his daughter’s wedding,

Они посылали телеграммы от имени Бурбаки, объявляли о предстоящей свадьбе его дочери

and publicly insulted anyone who doubted his existence.

и публично оскорбляли всех, кто сомневался в его существовании.

In 1968, when they could no longer maintain the ruse,

В 1968 году они решают больше не поддерживать этот обман,

the group ended their joke the only way they could.

но завершить шутку весьма оригинальным способом.

They printed Bourbaki’s obituary, complete with mathematical puns.

Они публикуют некролог на смерть Бурбаки, в который включают математические ребусы.

Despite his apparent death, the group bearing Bourbaki’s name lives on today.

Несмотря на очевидную смерть их героя, группа Бурбаки продолжает существовать.

Though he’s not associated with any single major discovery,

И хотя они не сделали какого-то знаменитого открытия,

Bourbaki’s influence informs much current research.

Бурбаки внёс большой вклад в исследовательскую работу.

And the modern emphasis on formal proofs owes a great deal to his rigorous methods.

И мы во многом обязаны ему

современным подходом к формальным доказательствам.

Nicolas Bourbaki may have been imaginary— but his legacy is very real.

И пусть Никола Бурбаки и был вымышленным учёным,

он оставил после себя вполне реальное наследие.