The greatest mathematician that never lived - Pratik Aghor

Traducteur: Gabrielle Probert Relecteur: Audrey Freudenreich

When Nicolas Bourbaki applied to the American Mathematical Society

Quand Nicolas Bourbaki a postulé à la Société de Mathématiques Américaine,

in the 1950s,

dans les années 50,

he was already one of the most influential mathematicians of his time.

il était déjà l'un des plus influents mathématiciens de son temps.

He’d published articles in international journals

Il avait publié des articles dans des revues internationales

and his textbooks were required reading.

et ses manuels étaient une lecture obligatoire.

Yet his application was firmly rejected for one simple reason—

Pourtant, sa demande a été fermement rejetée

pour une raison très simple - Nicolas Bourbaki n'existe pas.

Nicolas Bourbaki did not exist.

Two decades earlier, mathematics was in disarray.

Vingt ans plus tôt, les mathématiques étaient en détresse.

Many established mathematicians had lost their lives in the first World War,

De nombreux mathématiciens établis avaient perdu la vie

pendant la Première Guerre mondiale, et le domaine était devenu fragmenté.

and the field had become fragmented.

Different branches used disparate methodology to pursue their own goals.

Différentes branches ont utilisé des méthodologies diverses

pour poursuivre leurs propres objectifs.

And the lack of a shared mathematical language

L'absence d'un langage mathématique commun

made it difficult to share or expand their work.

faisait qu'il était difficile de partager ou étendre leurs travaux.

In 1934, a group of French mathematicians were particularly fed up.

En 1934, un groupe de mathématiciens français en a eu assez.

While studying at the prestigious École normale supérieure,

En étudiant à la prestigieuse École Normale Supérieure,

they found the textbook for their calculus class so disjointed

ils trouvaient le manuel de leur cours de calcul si incohérent

that they decided to write a better one.

qu'ils ont décidé d'en écrire un meilleur.

The small group quickly took on new members,

Le petit groupe a rapidement eu de nouveaux membres

and as the project grew, so did their ambition.

et le projet a grandi, tout comme leur ambition.

The result was the "Éléments de mathématique,"

Le résultat fut les « Éléments de Mathématique »,

a treatise that sought to create a consistent logical framework

un traité qui cherchait à créer un cadre logique et cohérent,

unifying every branch of mathematics.

unifiant chaque branche des mathématiques.

The text began with a set of simple axioms—

Le texte a commencé avec un ensemble d’axiomes simples -

laws and assumptions it would use to build its argument.

lois et hypothèses qu’il utiliserait pour construire son argument.

From there, its authors derived more and more complex theorems

De là, ses auteurs ont tiré des théorèmes de plus en plus complexes

that corresponded with work being done across the field.

qui correspondaient avec le travail fait dans ce domaine.

But to truly reveal common ground,

Mais pour vraiment créer un terrain d’entente,

the group needed to identify consistent rules

le groupe devait identifier les règles cohérentes

that applied to a wide range of problems.

qui s’appliquaient à un large éventail de problèmes.

To accomplish this, they gave new, clear definitions

Pour réaliser cet objectif, ils ont donné de nouvelles définitions claires

to some of the most important mathematical objects,

à certains des plus importants objets mathématiques,

including the function.

y compris la fonction.

It’s reasonable to think of functions as machines

Il est raisonnable de penser aux fonctions comme des machines

that accept inputs and produce an output.

qui acceptent des entrées et produisent une sortie.

But if we think of functions as bridges between two groups,

Mais si nous pensons aux fonctions comme liens entre deux groupes,

we can start to make claims about the logical relationships between them.

nous pouvons commencer à faire des déclarations

sur les relations logiques entre eux.

For example, consider a group of numbers and a group of letters.

Par exemple, considérez un groupe de nombres et un groupe de lettres.

We could define a function where every numerical input corresponds

Nous pourrions définir une fonction où chaque entrée numérique correspond

to the same alphabetical output,

à la même sortie alphabétique,

but this doesn’t establish a particularly interesting relationship.

mais cela n’établit pas une relation particulièrement intéressante.

Alternatively, we could define a function where every numerical input

Parallèlement, nous pourrions définir une fonction où chaque entrée numérique

corresponds to a different alphabetical output.

correspond à une sortie alphabétique différente.

Cette deuxième fonction met en place une relation logique

This second function sets up a logical relationship

where performing a process on the input has corresponding effects

où l’exécution d’un processus sur l’entrée a des effets correspondants

on its mapped output.

sur sa sortie désignée.

The group began to define functions by how they mapped elements across domains.

Le groupe a commencé à définir les fonctions

par la façon dont ils ont modélisé les éléments à travers les domaines.

If a function’s output came from a unique input,

Si la sortie de la fonction provient d'une entrée unique,

they defined it as injective.

ils l'ont défini comme injective.

If every output can be mapped onto at least one input,

Si chaque sortie peut être modélisée sur au moins une entrée,

the function was surjective.

la fonction était surjective.

And in bijective functions, each element had perfect one to one correspondence.

Et dans les fonctions bijectives, chaque élément avait une correspondance parfaite.

This allowed mathematicians to establish logic that could be translated

Cela a permis aux mathématiciens d'établir une logique qui pourrait être traduite

across the function’s domains in both directions.

à travers les domaines de la fonction dans les deux directions.

Their systematic approach to abstract principles

Leur approche systématique aux principes abstraits

was in stark contrast to the popular belief that math was an intuitive science,

était un contraste saisissant à la croyance populaire

que les mathématiques étaient une science intuitive

and an over-dependence on logic constrained creativity.

et qu'une dépendance excessive à la logique limitait la créativité.

But this rebellious band of scholars gleefully ignored conventional wisdom.

Mais cette bande rebelle d'universitaires a ignoré la sagesse conventionnelle.

They were revolutionizing the field, and they wanted to mark the occasion

Ils révolutionnaient le domaine, et ils voulurent marquer le coup

avec leur plus grand exploit.

with their biggest stunt yet.

They decided to publish "Éléments de mathématique"

Ils ont décidé de publier les « Éléments de mathématique »

and all their subsequent work under a collective pseudonym:

et tout leur travail ultérieur sous un pseudonyme collectif : Nicolas Bourbaki.

Nicolas Bourbaki.

Over the next two decades, Bourbaki’s publications became standard references.

Au cours des vingt années qui ont suivi,

les publications de Bourbaki devinrent les références standards.

And the group’s members took their prank as seriously as their work.

Et les membres du groupe ont pris leur farce aussi sérieusement que leur travail.

Leur mathématicien imaginaire prétendait être un génie russe reclus

Their invented mathematician claimed to be a reclusive Russian genius

who would only meet with his selected collaborators.

qui ne rencontrait que ses collaborateurs sélectionnés.

Ils ont envoyé des télégrammes avec le nom de Bourbaki,

They sent telegrams in Bourbaki’s name, announced his daughter’s wedding,

annoncé le mariage de sa fille

and publicly insulted anyone who doubted his existence.

et ont publiquement insulté quiconque doutait de son existence.

In 1968, when they could no longer maintain the ruse,

En 1968, quand ils ne pouvaient plus maintenir la ruse,

the group ended their joke the only way they could.

le groupe a mis fin à leur farce de la seule façon qu'ils pouvaient.

Ils ont imprimé la nécrologie de Bourbaki, remplie de jeux de mots mathématiques.

They printed Bourbaki’s obituary, complete with mathematical puns.

Despite his apparent death, the group bearing Bourbaki’s name lives on today.

Malgré sa mort apparente, le groupe Bourbaki vit encore aujourd'hui.

Though he’s not associated with any single major discovery,

Bien qu'il ne soit pas associé à une découverte majeure,

Bourbaki’s influence informs much current research.

l'influence de Bourbaki façonne beaucoup de la recherche en cours.

And the modern emphasis on formal proofs owes a great deal to his rigorous methods.

L'accent moderne sur les preuves formelles

doit beaucoup à ses méthodes rigoureuses.

Nicolas Bourbaki may have been imaginary— but his legacy is very real.

Nicolas Bourbaki n'existait peut-être pas, mais son héritage est très réel.