The greatest mathematician that never lived - Pratik Aghor

תרגום: עריכה: Ido Dekkers

When Nicolas Bourbaki applied to the American Mathematical Society

כשניקולאס בורבאקי ביקש להתקבל לאגודה המתמטית האמריקאית

in the 1950s,

בשנות ה 50 של המאה ה 20,

he was already one of the most influential mathematicians of his time.

הוא כבר היה אחד המתמטיקאים הכי משפיעים בזמנו.

He’d published articles in international journals

הוא פרסם מאמרים בגו'רנלים בין לאומיים

and his textbooks were required reading.

וספרי הלימוד שלו היו קריאה נדרשת.

Yet his application was firmly rejected for one simple reason—

ועדיין הבקשה שלו נדחתה מסיבה פשוטה --

Nicolas Bourbaki did not exist.

ניקולאס בורבאקי לא היה קיים.

Two decades earlier, mathematics was in disarray.

שני עשורים מוקדם יותר, המתמטיקה היתה בבלגאן.

Many established mathematicians had lost their lives in the first World War,

הרבה מתמטיקאים מבוססים איבדו את חייהם במלחמת העולם הראשונה,

and the field had become fragmented.

והתחום הפך למקוטע.

Different branches used disparate methodology to pursue their own goals.

ענפים שונים השתמשו בשיטות שונות כדי להגיע למטרות שלהם.

And the lack of a shared mathematical language

והמחסור בשפה מתמטית משותפת

made it difficult to share or expand their work.

הפך את זה לקשה לחלוק או להרחיב את התחום.

In 1934, a group of French mathematicians were particularly fed up.

ב 1934, לקבוצה של מתמטיקאים נמאס מזה.

While studying at the prestigious École normale supérieure,

בעודם לומדים באקול נורמל סופריור היוקרתי,

they found the textbook for their calculus class so disjointed

הם מצאו שספר הלימוד לחשבון דיפרנציאלי היה כל כך מפוזר

שהם החליטו לכתוב ספר טוב יותר.

that they decided to write a better one.

The small group quickly took on new members,

הקבוצה הקטנה קיבלה במהרה חברים חדשים,

and as the project grew, so did their ambition.

וכשהפרוייקט גדל, כך גם השאיפות.

The result was the "Éléments de mathématique,"

התוצאה היתה ה"אלמנטים של מתמטיקה,"

a treatise that sought to create a consistent logical framework

מאמר שרצה ליצור תשתית לוגית אחידה

unifying every branch of mathematics.

שמאחדת כל ענף במתמטיקה.

The text began with a set of simple axioms—

הטקסט התחיל עם סט של אקסיומות פשוטות --

laws and assumptions it would use to build its argument.

חוקים והנחות בהם ישתמש כדי לבנות טיעון.

From there, its authors derived more and more complex theorems

מפה, הכותבים שלו גזרו תאוריות מורכבות יותר ויותר

that corresponded with work being done across the field.

שהתכתבו עם עבודה שנעשתה ברחבי התחום.

But to truly reveal common ground,

אבל כדי לגלות מישור משותף באמת

the group needed to identify consistent rules

הקבוצה היתה צריכה לזהות חוקים אחידים

that applied to a wide range of problems.

שהתאימו למגוון רחב של בעיות.

To accomplish this, they gave new, clear definitions

כדי להשיג את זה, הם יצרו הגדרות חדשות וברורות

to some of the most important mathematical objects,

לכמה מהעצמים המתמטיים הכי חשובים,

including the function.

כולל פונקציות.

It’s reasonable to think of functions as machines

זה הגיוני לחשוב על פונקציות כמכונות

that accept inputs and produce an output.

שמקבלות קלט ומייצרות פלט.

But if we think of functions as bridges between two groups,

אבל אם אנחנו חושבים על פונקציות כגשר בין שתי קבוצות,

we can start to make claims about the logical relationships between them.

אנחנו יכולים להתחיל להניח טענות בנוגע ליחסים הלוגיים ביינהם.

לדוגמה, חשבו על קבוצה של מספרים וקבוצה של אותיות.

For example, consider a group of numbers and a group of letters.

We could define a function where every numerical input corresponds

אנחנו יכולים להגדיר פונקציה בה כל קלט מספרי מותאם

to the same alphabetical output,

לאותו קלט אלפבתי,

but this doesn’t establish a particularly interesting relationship.

אבל זה לא מקיים יחס מאוד מעניין.

Alternatively, we could define a function where every numerical input

אלטרנטיבית, אנחנו יכולים להגדיר פונקציה בה כל קלט מספרי

corresponds to a different alphabetical output.

מותאם לפלט אלפבתי אחר.

This second function sets up a logical relationship

הפונקציה השניה מייצרת יחס לוגי

where performing a process on the input has corresponding effects

בו לביצוע פעולה על קלט יש השפעה מתאימה

on its mapped output.

על הפלט הממופה אליו.

The group began to define functions by how they mapped elements across domains.

הקבוצה החלה להגדיר פוקנציות לפי איך שהן ממפות פריטים לרוחב מרחבים.

If a function’s output came from a unique input,

אם הפלט של פונקציה מגיע מקלט יחודי

they defined it as injective.

הם מגדירים אותו כחד חד ערכי.

If every output can be mapped onto at least one input,

אם כל פלט יכול להיות ממופה ללפחות קלט אחד,

the function was surjective.

הפונקציה היא פונקצית על.

And in bijective functions, each element had perfect one to one correspondence.

ובפונקציות חד חד ערכיות, לכל אלמנט היה יחס אחד לאחד מושלם.

This allowed mathematicians to establish logic that could be translated

זה מאפשר למתמטיקאים ליישם לוגיקה שיכולה להיות מתורגמת

across the function’s domains in both directions.

לרוחב כל מרחב הפונקציות בשני הכיוונים.

Their systematic approach to abstract principles

הגישה השיטטית שלהם לפשט עקרונות

was in stark contrast to the popular belief that math was an intuitive science,

היתה בניגוד מוחלט לאמונה הפופולרית שמתמטיקה היתה מדע אינטואיטיבי,

and an over-dependence on logic constrained creativity.

והסתמכות יתרה על לוגיקה מגבילה את היצירתיות.

But this rebellious band of scholars gleefully ignored conventional wisdom.

אבל הקבוצה המרדנית של מלומדים התעלמה בשמחה מהתובנה המקובלת.

They were revolutionizing the field, and they wanted to mark the occasion

הם עשו מהפכה בתחום, והם רצו לסמל את המצב

with their biggest stunt yet.

עם התעלול הכי גדול שלהם עד כה.

They decided to publish "Éléments de mathématique"

הם החליטו לפרסם את "אלמנטים במתמטיקה"

and all their subsequent work under a collective pseudonym:

וכל העבודה שלהם לאחר מכן תחת שם בדוי משותף:

Nicolas Bourbaki.

ניקולאס בורבאקי.

Over the next two decades, Bourbaki’s publications became standard references.

במשך שני העשורים הבאים, הפרסומים של בורבאקי הפכו ליחוס הסטנדרטי.

And the group’s members took their prank as seriously as their work.

וחברי הקבוצה לקחו את התעלול ברצינות כמו העבודה שלהם.

Their invented mathematician claimed to be a reclusive Russian genius

המתמטיקאי הממוצא שלהם טען שהוא גאון רוסי מתבודד

who would only meet with his selected collaborators.

שנפגש רק עם השותפים הנבחרים שלו.

They sent telegrams in Bourbaki’s name, announced his daughter’s wedding,

הם שלחו טלגרמות בשמו של בורבקי, והודיעו על חתונת ביתו,

and publicly insulted anyone who doubted his existence.

והעליבו בפומבי כל מי שפקפק בקיום שלו.

In 1968, when they could no longer maintain the ruse,

ב 1968, כשהם לא יכלו לשמור על התעלול שלהם יותר,

the group ended their joke the only way they could.

הקבוצה סיימה את הבדיחה שלהם בדרך היחידה שיכלו.

They printed Bourbaki’s obituary, complete with mathematical puns.

מודעת האבל המודפסת של בורבאקי, יחד עם משחקי מילים מתמטיות.

Despite his apparent death, the group bearing Bourbaki’s name lives on today.

למרות המוות הנראה שלו, הקבוצה שנושאת את שמו של בורבאקי ממשיכה עד היום.

Though he’s not associated with any single major discovery,

למרות שהוא לא משוייך לגילוי גדול יחיד,

Bourbaki’s influence informs much current research.

ההשפעה של בורבאקי משפיעה על הרבה מחקרים נוכחיים.

And the modern emphasis on formal proofs owes a great deal to his rigorous methods.

והדגש המודרני על הוכחות פורמליות חייב הרבה לשיטות הקפדניות שלו.

Nicolas Bourbaki may have been imaginary— but his legacy is very real.

נוקולאס בורבאקי אולי היה דמיוני -- אבל המורשת שלו אמיתית.