The greatest mathematician that never lived - Pratik Aghor

Reviewer: Hanna Varachkina

When Nicolas Bourbaki applied to the American Mathematical Society

Калі Нікаля Бурбакi вырашыў стаць членам Амерыканскага матэматычнага таварыства

in the 1950s,

ў 1950-х гадах,

he was already one of the most influential mathematicians of his time.

ён ужо быў адным з самых уплывовых матэматыкаў свайго часу.

He’d published articles in international journals

Яго артыкулы публікавалі ў міжнародных часопісах,

and his textbooks were required reading.

а падручнікі былі абавязковымі для прачытання.

Yet his application was firmly rejected for one simple reason—

Аднак яго заява была рашуча адхілена па адной простай прычыне —

Nicolas Bourbaki did not exist.

Нікаля Бурбакі не існавала.

Two decades earlier, mathematics was in disarray.

Двума дзесяцігоддзямі раней матэматыка апынулася ў стане хаосу.

Many established mathematicians had lost their lives in the first World War,

Шмат вядомых матэматыкаў загінула ў Першай сусветнай вайне,

and the field had become fragmented.

і галіна зрабілася разрозненнай.

Different branches used disparate methodology to pursue their own goals.

Розныя галіны дысцыпліны выкарыстоўвалі розныя метадалогіі для

дасягнення сваіх мэтаў.

And the lack of a shared mathematical language

А адсутнасць агульнай матэматычнай мовы

made it difficult to share or expand their work.

ўскладняла магчымасці распаўсюджваць сваю працу і дзяліцца ёю.

In 1934, a group of French mathematicians were particularly fed up.

У 1934 годзе групе французскіх матэматыкаў гэта вельмі надакучыла.

While studying at the prestigious École normale supérieure,

Падчас навучання ў прэстыжнай Вышэйшай нармальнай школе

they found the textbook for their calculus class so disjointed

падручнік па вышэйшай матэматыцы падаўся ім такім няскладным,

што яны вырашылі напісаць лепшы.

that they decided to write a better one.

The small group quickly took on new members,

Невялікая група хутка стала прымаць новых членаў,

and as the project grew, so did their ambition.

і па меры таго, як рос праект, раслі і іх амбіцыі.

The result was the "Éléments de mathématique,"

Вынікам стаў трактат “Элементы матэматыкі“,

a treatise that sought to create a consistent logical framework

які быў спробай стварыць паслядоўную лагічную аснову,

unifying every branch of mathematics.

аб'ядноўваючы ўсе раздзелы матэматыкі.

The text began with a set of simple axioms—

Тэкст пачынаўся з шэрагу простых аксіём —

laws and assumptions it would use to build its argument.

законаў і ўмоў, якія выкарыстоўваліся для пабудовы доказу.

From there, its authors derived more and more complex theorems

На гэтай аснове яго аўтары выводзілі ўсё больш і больш складаныя тэарэмы,

that corresponded with work being done across the field.

якія адпавядалi працам, зробленым у галiне.

But to truly reveal common ground,

Але каб па-сапраўднаму знайсці агульны падмурак,

the group needed to identify consistent rules

група павінна была вылучыць паслядоўныя правілы,

that applied to a wide range of problems.

якія б падышлі для ўжывання да шырокага кола задач.

To accomplish this, they gave new, clear definitions

Для таго каб вырашыць гэтае пытанне, яны прапанавалі новыя зразумелыя вызначэнні

to some of the most important mathematical objects,

некаторым найбольш важным матэматычным аб’ектам,

including the function.

у тым ліку функцыю.

It’s reasonable to think of functions as machines

Мэтазгодна разглядаць функцыі як механізмы,

that accept inputs and produce an output.

якія прымаюць уваходныя дадзеныя і утвараюць выходныя дадзеныя.

But if we think of functions as bridges between two groups,

Але калі мы падумаем пра функцыі як пра сувязі паміж дзвюма групамі,

we can start to make claims about the logical relationships between them.

то зможам пачаць рабіць высновы пра лагічныя сувязі паміж імі.

Напрыклад, разгледзім групу лічбаў і групу літар.

For example, consider a group of numbers and a group of letters.

We could define a function where every numerical input corresponds

Мы маглі б вызначыць функцыю, дзе кожная лічба на ўваходзе

to the same alphabetical output,

адпавядала б адной і той жа літары на выхадзе,

but this doesn’t establish a particularly interesting relationship.

але гэта не ўсталёўвае асабліва цікавый узаемасувязі.

Alternatively, we could define a function where every numerical input

У якасці альтэрнатывы мы маглі б задаць функцыю, дзе кожная лічба ўвода

corresponds to a different alphabetical output.

адпавядала б іншай літары на выхадзе.

This second function sets up a logical relationship

Такая функцыя ўсталёўвае лагічную сувязь,

where performing a process on the input has corresponding effects

дзе дзеянне на ўводнай лічбе мае адпаведны ўплыў

on its mapped output.

на значэнне на выхадзе.

The group began to define functions by how they mapped elements across domains.

Група пачала класіфікаваць функцыі згодна з тым,

як элементы адной групы адпавядаюць элементам іншай групы.

If a function’s output came from a unique input,

Калі вынік функцыі залежыў ад ўнікальнага ўводу,

they defined it as injective.

функцыя класіфікавалася як iн’ектыўная.

If every output can be mapped onto at least one input,

Калі кожны вынік меў хаця б адзін адпаведны ўвод,

the function was surjective.

функцыя была сюр’ектыўна.

And in bijective functions, each element had perfect one to one correspondence.

У бiектыўных функцыях, кожнаму элементу аднаго мноства

адпавядаў толькі адзін элемент другога.

This allowed mathematicians to establish logic that could be translated

Гэта дазволіла матэматыкам усталяваць лагічную сувязь,

якая магла быць усталявана паміж мноствамі ў абодвух напрамках.

across the function’s domains in both directions.

Their systematic approach to abstract principles

Іх сістэмны падыход да абстрактных прынцыпаў

was in stark contrast to the popular belief that math was an intuitive science,

рэзка кантраставаў з распаўсюджаным меркаваннем,

што матэматыка — гэта інтуітыўная навука,

and an over-dependence on logic constrained creativity.

а празмерная залежнасць ад логікі абмяжоўвае творчасць.

But this rebellious band of scholars gleefully ignored conventional wisdom.

Але гэтая група вучоных-бунтароў з захапленнем ігнаравала

агульнапрынятую мудрасць.

They were revolutionizing the field, and they wanted to mark the occasion

Яны зрабілі рэвалюцыю ў галiне і хацелі адзначыць гэтую падзею

with their biggest stunt yet.

маштабным розыгрышам.

They decided to publish "Éléments de mathématique"

Яны вырашылі апублікаваць “Элементы матэматыкі”

and all their subsequent work under a collective pseudonym:

і ўсе свае наступныя працы пад калектыўным псеўданімам:

Nicolas Bourbaki.

Нікаля Бурбакі.

Over the next two decades, Bourbaki’s publications became standard references.

У ходзе наступных двух дзесяцігоддзяў публікацыі Бурбакі

былі прызнаныя ў якасцi эталонаў.

And the group’s members took their prank as seriously as their work.

А члены групы ўспрымалі свой пранк гэтак жа сур’ёзна, як і свае працы.

Their invented mathematician claimed to be a reclusive Russian genius

Прыдуманы імі матэматык сцвярджаў, што ён нелюдзімы рускі геній,

who would only meet with his selected collaborators.

які сустракаецца толькі з абранымі калегамі.

They sent telegrams in Bourbaki’s name, announced his daughter’s wedding,

Яны пасылалі тэлеграмы ад імя Бурбакi, абвясцілі пра вяселле яго дачкі

and publicly insulted anyone who doubted his existence.

і публічна абражалі любога, хто сумняваўся ў яго існаванні.

In 1968, when they could no longer maintain the ruse,

У 1968 годзе, калі яны больш не маглі захоўваць легенду,

the group ended their joke the only way they could.

група завяршыла свой розыгрыш адзіным магчымым спосабам.

They printed Bourbaki’s obituary, complete with mathematical puns.

Яны надрукавалі некралог Бурбакi, дапоўнены матэматычнымі каламбурамi.

Нягледзячы на яго нібыта смерць, група, якая носіць імя Бурбакi,

Despite his apparent death, the group bearing Bourbaki’s name lives on today.

жыве і па сённяшні дзень.

Хаця яго імя і не звязана ні з адным вялікім адкрыццём,

Though he’s not associated with any single major discovery,

Bourbaki’s influence informs much current research.

уплыў Бурбакi прасочваецца ў многіх сённяшніх даследаваннях.

And the modern emphasis on formal proofs owes a great deal to his rigorous methods.

І сучасныя ўвага да фармальных доказаў шмат у чым абавязана яго строгім метадам.

Nicolas Bourbaki may have been imaginary— but his legacy is very real.

Нікаля Бурбакi, магчыма, і быў прыдуманы, але яго спадчына вельмі рэальная.