The greatest mathematician that never lived - Pratik Aghor

Tradutor: Maurício Kakuei Tanaka Revisor: Leonardo Silva

When Nicolas Bourbaki applied to the American Mathematical Society

Quando Nicolas Bourbaki se candidatou à American Mathematics Society

in the 1950s,

na década de 1950,

he was already one of the most influential mathematicians of his time.

já era um dos matemáticos mais influentes de sua época.

He’d published articles in international journals

Publicou artigos em revistas internacionais,

and his textbooks were required reading.

e seus livros didáticos eram de leitura obrigatória.

Yet his application was firmly rejected for one simple reason—

No entanto, sua candidatura foi fortemente rejeitada por uma simples razão:

Nicolas Bourbaki did not exist.

Nicolas Bourbaki não existia.

Two decades earlier, mathematics was in disarray.

Duas décadas antes, a matemática estava um caos.

Many established mathematicians had lost their lives in the first World War,

Muitos matemáticos renomados morreram na Primeira Guerra Mundial,

and the field had become fragmented.

e a área ficou fragmentada.

Different branches used disparate methodology to pursue their own goals.

Ramos diversos usavam uma metodologia diferente

para atingirem seus objetivos.

And the lack of a shared mathematical language

A falta de uma linguagem matemática comum

made it difficult to share or expand their work.

dificultava o compartilhamento ou a expansão da obra.

In 1934, a group of French mathematicians were particularly fed up.

Em 1934, um grupo de matemáticos franceses estava farto.

While studying at the prestigious École normale supérieure,

Embora estudasse na prestigiada École normale supérieure,

they found the textbook for their calculus class so disjointed

considerava o livro didático da aula de cálculo tão incoerente

that they decided to write a better one.

que decidiu escrever um livro melhor.

The small group quickly took on new members,

O pequeno grupo rapidamente aceitou novos membros

and as the project grew, so did their ambition.

e, à medida que o projeto crescia, a ambição do grupo também aumentava.

The result was the "Éléments de mathématique,"

O resultado foi "Éléments de mathématique",

a treatise that sought to create a consistent logical framework

um tratado que buscava criar uma estrutura lógica consistente

unifying every branch of mathematics.

que unificasse todos os ramos da matemática.

The text began with a set of simple axioms—

O texto começava com um conjunto de axiomas simples:

laws and assumptions it would use to build its argument.

leis e hipóteses usadas para criar um argumento.

From there, its authors derived more and more complex theorems

A partir daí, os autores deduziam teoremas cada vez mais complexos

that corresponded with work being done across the field.

que correspondiam à obra realizada na área.

But to truly reveal common ground,

Mas, para chegar a um denominador comum,

the group needed to identify consistent rules

o grupo precisava identificar regras consistentes

that applied to a wide range of problems.

que se aplicassem a uma ampla gama de problemas.

To accomplish this, they gave new, clear definitions

Para conseguir isso, o grupo deu definições novas e claras

to some of the most important mathematical objects,

a alguns dos objetos matemáticos mais importantes,

including the function.

inclusive a função.

It’s reasonable to think of functions as machines

É razoável pensar em funções como máquinas

that accept inputs and produce an output.

que aceitam entradas e geram uma saída.

But if we think of functions as bridges between two groups,

Mas, se pensarmos nas funções como ligações entre dois grupos,

we can start to make claims about the logical relationships between them.

podemos começar a fazer afirmações sobre as relações lógicas entre eles.

For example, consider a group of numbers and a group of letters.

Por exemplo, considere um grupo de números e um de letras.

We could define a function where every numerical input corresponds

Podemos definir uma função em que cada entrada numérica

corresponda à mesma saída alfabética,

to the same alphabetical output,

but this doesn’t establish a particularly interesting relationship.

mas isso não estabelece uma relação particularmente interessante.

Alternatively, we could define a function where every numerical input

Como alternativa, podemos definir uma função

em que cada entrada numérica corresponda a uma saída alfabética diferente.

corresponds to a different alphabetical output.

This second function sets up a logical relationship

Essa segunda função estabelece uma relação lógica

where performing a process on the input has corresponding effects

na qual a execução de um processo na entrada

tem efeitos correspondentes na saída relacionada.

on its mapped output.

The group began to define functions by how they mapped elements across domains.

O grupo começou a definir funções

por meio da relação de elementos entre domínios.

If a function’s output came from a unique input,

Se a saída de uma função viesse de uma entrada única,

they defined it as injective.

a função era definida como injetora.

If every output can be mapped onto at least one input,

Se cada saída pudesse estar relacionada a pelo menos uma entrada,

the function was surjective.

a função era sobrejetora.

And in bijective functions, each element had perfect one to one correspondence.

Nas funções bijetoras,

cada elemento tinha uma correspondência perfeita de um para um.

This allowed mathematicians to establish logic that could be translated

Isso permitia aos matemáticos

estabelecerem uma lógica que pudesse ser traduzida

across the function’s domains in both directions.

nos domínios da função nos dois sentidos.

Their systematic approach to abstract principles

Essa abordagem sistemática a princípios abstratos

was in stark contrast to the popular belief that math was an intuitive science,

contrastava fortemente com a crença popular

de que a matemática era uma ciência intuitiva

and an over-dependence on logic constrained creativity.

e tinha uma dependência excessiva da criatividade que limitava a lógica.

But this rebellious band of scholars gleefully ignored conventional wisdom.

Mas esse grupo rebelde de estudiosos

ignorou alegremente a sabedoria convencional.

They were revolutionizing the field, and they wanted to mark the occasion

O grupo revolucionava a área

e queria marcar a ocasião com sua maior proeza até o momento.

with their biggest stunt yet.

They decided to publish "Éléments de mathématique"

Decidiu publicar "Éléments de mathématique"

and all their subsequent work under a collective pseudonym:

e toda a obra subsequente

sob um pseudônimo coletivo:

Nicolas Bourbaki.

Nicolas Bourbaki.

Over the next two decades, Bourbaki’s publications became standard references.

Nas duas décadas seguintes,

as publicações de Bourbak se tornaram referências comuns.

And the group’s members took their prank as seriously as their work.

Os membros do grupo levaram a brincadeira tão a sério quanto a obra.

Their invented mathematician claimed to be a reclusive Russian genius

O matemático inventado por eles afirmava ser um gênio russo solitário

who would only meet with his selected collaborators.

que só se reunia com colaboradores escolhidos por ele.

They sent telegrams in Bourbaki’s name, announced his daughter’s wedding,

Enviavam telegramas em nome de Bourbaki,

anunciaram o casamento da filha dele

and publicly insulted anyone who doubted his existence.

e insultavam publicamente qualquer um que duvidasse de sua existência.

In 1968, when they could no longer maintain the ruse,

Em 1968, quando não conseguiu mais manter a farsa,

the group ended their joke the only way they could.

o grupo acabou com a brincadeira da única maneira possível:

They printed Bourbaki’s obituary, complete with mathematical puns.

publicando o obituário de Bourbaki, repleto de trocadilhos matemáticos.

Despite his apparent death, the group bearing Bourbaki’s name lives on today.

Apesar dessa morte aparente, o grupo que leva o nome de Bourbaki dura até hoje.

Though he’s not associated with any single major discovery,

Embora não esteja associado a nenhuma descoberta importante,

Bourbaki’s influence informs much current research.

a influência de Bourbaki está presente em muitas pesquisas atuais.

And the modern emphasis on formal proofs owes a great deal to his rigorous methods.

A ênfase moderna em provas formais deve muito aos métodos rigorosos dele.

Nicolas Bourbaki may have been imaginary— but his legacy is very real.

Nicolas Bourbaki pode ter sido imaginário,

mas seu legado é muito real.