The greatest mathematician that never lived - Pratik Aghor

Translator: Phương Ngô Minh Reviewer: Ly Nguyễn

When Nicolas Bourbaki applied to the American Mathematical Society

Khi Nicolas Bourbaki nộp đơn gia nhập vào Hiệp hội Toán học Hoa Kỳ

in the 1950s,

vào những năm 1950,

he was already one of the most influential mathematicians of his time.

ông đã là một trong những nhà Toán học có ảnh hưởng nhất thời kì ấy.

He’d published articles in international journals

Ông đã xuất bản các bài báo trên các tạp chí quốc tế

and his textbooks were required reading.

và sách giáo khoa do ông viết được sử dụng phổ biến.

Yet his application was firmly rejected for one simple reason—

Nhưng ông vẫn kiên quyết bị từ chối vì một lý do đơn giản -

Nicolas Bourbaki did not exist.

Nicolas Bourbaki chưa từng tồn tại.

Two decades earlier, mathematics was in disarray.

Hai thập kỉ trước đó, toán học rất hỗn loạn.

Many established mathematicians had lost their lives in the first World War,

Rất nhiều nhà toán học vĩ đại đã qua đời vì Chiến Tranh Thế Giới Thứ I,

and the field had become fragmented.

và lĩnh vực này trở nên bị chia cắt.

Different branches used disparate methodology to pursue their own goals.

Các nhánh khác nhau sử dụng phương pháp tách biệt để nghiên cứu.

And the lack of a shared mathematical language

Và sự thiếu hụt ngôn ngữ toán học chung

made it difficult to share or expand their work.

khiến cho việc chia sẻ hay mở rộng nghiên cứu khó khăn hơn.

In 1934, a group of French mathematicians were particularly fed up.

Năm 1934, một nhóm các nhà toán học Pháp đã trở nên chán ngán với điều này.

While studying at the prestigious École normale supérieure,

Trong khi đang nghiên cứu tại Trường Sư phạm Paris danh giá,

they found the textbook for their calculus class so disjointed

họ đã tìm thấy một cuốn sách rời rạc trong lớp giải tích

và quyết định viết lại một cuốn tốt hơn.

that they decided to write a better one.

The small group quickly took on new members,

Nhóm nhỏ này nhanh chóng có thêm nhiều thành viên mới

and as the project grew, so did their ambition.

và tham vọng của họ lớn hơn khi dự án ngày càng phát triển.

The result was the "Éléments de mathématique,"

Thành quả là “Cơ sở Toán học,”

a treatise that sought to create a consistent logical framework

một bộ sách với mục đích tạo ra một khuôn khổ lý luận nhất quán

unifying every branch of mathematics.

thống nhất các nhánh của toán học.

The text began with a set of simple axioms—

Cuốn sách bắt đầu với các tiên đề đơn giản

laws and assumptions it would use to build its argument.

định luật và các kết luận dùng để xây dựng các luận cứ cho tiên đề.

From there, its authors derived more and more complex theorems

Từ đó, các tác giả phát triển thêm các định lý ngày càng phức tạp hơn

that corresponded with work being done across the field.

tương ứng với các nghiên cứu được thực hiện trong toàn ngành.

But to truly reveal common ground,

Nhưng để thực sự thể hiện được các điểm chung,

the group needed to identify consistent rules

nhóm của họ cần phải xác định những quy tắc nhất quán

that applied to a wide range of problems.

đã được áp dụng rộng rãi vào việc giải quyết các vấn đề.

To accomplish this, they gave new, clear definitions

Để đạt được điều đó, họ đưa ra các định nghĩa mới và rõ ràng

to some of the most important mathematical objects,

cho các đối tượng quan trọng trong toán học

including the function.

bao gồm cả hàm số.

It’s reasonable to think of functions as machines

Có vẻ hợp lý khi xem hàm số như một cỗ máy

that accept inputs and produce an output.

nhận các giả thiết và đưa ra các kết quả.

But if we think of functions as bridges between two groups,

Nhưng nếu ta xem hàm số là một cây cầu nối giữa hai nhóm đó,

we can start to make claims about the logical relationships between them.

thì ta có thể đưa ra kết luận về mối quan hệ logic giữa chúng.

Ví dụ như, giữa một nhóm các số và một nhóm chữ cái,

For example, consider a group of numbers and a group of letters.

We could define a function where every numerical input corresponds

Ta có thể tìm ra một hàm số khiến cho các số được đưa vào

to the same alphabetical output,

cho ra một kết quả chữ cái như nhau.

but this doesn’t establish a particularly interesting relationship.

nhưng điều này không tạo nên một mối quan hệ đặc biệt thú vị.

Alternatively, we could define a function where every numerical input

Thay vào đó, ta có thể tìm ra một hàm số mà khi đưa các số vào

corresponds to a different alphabetical output.

sẽ cho ra các kết quả chữ cái tương ứng khác nhau.

This second function sets up a logical relationship

Hàm số thứ hai này tạo nên một mối quan hệ logic

where performing a process on the input has corresponding effects

khi biểu diễn một quá trình trên đầu vào sẽ tạo ra ảnh hưởng tương ứng ở đầu ra

on its mapped output.

được ánh xạ của nó.

The group began to define functions by how they mapped elements across domains.

Nhóm nghiên cứu bắt đầu tìm ra các hàm số bằng cách ánh xạ các phần tử trên các miền

If a function’s output came from a unique input,

Nếu như kết quả của một hàm số được tạo ra từ một giả thiết duy nhất,

they defined it as injective.

họ định nghĩa nó là đơn ánh.

If every output can be mapped onto at least one input,

Nếu như mỗi kết quả được ánh xạ bằng ít nhất một phần tử trong tập đầu vào

the function was surjective.

thì đó là hàm số toàn ánh.

And in bijective functions, each element had perfect one to one correspondence.

Và trong hàm song ánh, giữa hai tập hợp có sự tương ứng một-một hoàn hảo.

This allowed mathematicians to establish logic that could be translated

Điều này cho phép các nhà toán học thiết lập logic có thể tịnh tuyến

across the function’s domains in both directions.

qua các miền của hàm theo cả hai hướng.

Their systematic approach to abstract principles

Hướng tiếp cận có hệ thống của họ với các nguyên lý trừu tượng

was in stark contrast to the popular belief that math was an intuitive science,

hoàn toàn trái ngược với niềm tin phổ biến rằng toán học là môn khoa học trực quan

and an over-dependence on logic constrained creativity.

và việc phụ thuộc quá nhiều vào logic sẽ hạn chế khả năng sáng tạo.

But this rebellious band of scholars gleefully ignored conventional wisdom.

Nhưng nhóm các học giả nổi loạn này đã phớt lờ các niềm tin thông thường.

They were revolutionizing the field, and they wanted to mark the occasion

Họ đang thực hiện cách mạng hóa toán học, và họ muốn đánh dấu sự kiện này

with their biggest stunt yet.

với một cú nhảy ngoạn mục.

They decided to publish "Éléments de mathématique"

Họ quyết định phát hành “Cơ sở toán học”

and all their subsequent work under a collective pseudonym:

và tất cả các nghiên cứu sau đó dưới một bút danh chung:

Nicolas Bourbaki.

Nicolas Bourbaki.

Over the next two decades, Bourbaki’s publications became standard references.

Trong hai thập kỉ kế tiếp, các nghiên cứu của Bourbaki là nguồn tham khảo tiêu chuẩn

And the group’s members took their prank as seriously as their work.

Cả nhóm đã làm việc chăm chỉ trong nghiên cứu và trong cả trò chơi khăm

Their invented mathematician claimed to be a reclusive Russian genius

Nhà toán học mà họ tạo ra được cho là một thiên tài ẩn dật người Nga,

who would only meet with his selected collaborators.

người chỉ đồng ý gặp mặt những cộng sự quen biết.

They sent telegrams in Bourbaki’s name, announced his daughter’s wedding,

Họ gửi các bức điện tín dưới tên Bourbaki, thông báo về đám cưới của con gái ông,

and publicly insulted anyone who doubted his existence.

và công khai chỉ trích những người thắc mắc về sự tồn tại của ông.

In 1968, when they could no longer maintain the ruse,

Vào năm 1968, khi mà họ không thể tiếp tục trò đùa này,

the group ended their joke the only way they could.

cả nhóm đã kết thúc nó bằng cách duy nhất họ có thể làm.

They printed Bourbaki’s obituary, complete with mathematical puns.

Họ đã in một cáo phó cho Bourbaki, thêm vào đó là các câu chơi chữ toán học.

Despite his apparent death, the group bearing Bourbaki’s name lives on today.

Bên cạnh sự ra đi của Bourbaki, nhóm mang tên ông vẫn tồn tại đến ngày nay

Though he’s not associated with any single major discovery,

Mặc dù không tạo ra bất kì khám phá vĩ đại nào,

Bourbaki’s influence informs much current research.

Bourbaki vẫn ảnh hưởng rất nhiều đến các nghiên cứu hiện đại.

And the modern emphasis on formal proofs owes a great deal to his rigorous methods.

Hiện nay chứng minh hình thức chủ yếu dựa vào các phương pháp chặt chẽ của ông

Nicolas Bourbaki may have been imaginary— but his legacy is very real.

Nicolas Bourbaki chỉ có trong tưởng tượng nhưng tầm ảnh hưởng của ông rất chân thật.