The greatest mathematician that never lived - Pratik Aghor

翻訳: sola watanabe 校正: Tomoyuki Suzuki

When Nicolas Bourbaki applied to the American Mathematical Society

ニコラ・ブルバキが 「アメリカ数学会」への入会申請をした ―

in the 1950s,

1950年代の時点で

he was already one of the most influential mathematicians of his time.

彼はすでに最も影響力のある 数学者のうちの一人でした

He’d published articles in international journals

国際学術誌で論文を発表しており

and his textbooks were required reading.

彼が著した教科書は必読書でした

Yet his application was firmly rejected for one simple reason—

しかし彼の申請は単純な理由で 頑として却下されました

Nicolas Bourbaki did not exist.

ニコラ・ブルバキは 存在していなかったのです

Two decades earlier, mathematics was in disarray.

その20年前 数学界は混乱していました

Many established mathematicians had lost their lives in the first World War,

著名な数学者の多くが 第一次世界大戦で命を落とし

and the field had become fragmented.

数学界は分断されてしまいました

Different branches used disparate methodology to pursue their own goals.

異なった学派が それぞれの目標を 追求するために 別々の方法論を用いました

And the lack of a shared mathematical language

数学用語が統一されていないため

made it difficult to share or expand their work.

成果を共有したり 発展させたりすることが 難しくなっていました

In 1934, a group of French mathematicians were particularly fed up.

1934年に フランスの 数学者たちは特にうんざりしていました

While studying at the prestigious École normale supérieure,

名門パリ高等師範学校で学んでいるとき

they found the textbook for their calculus class so disjointed

微積分のクラスの教科書が あまりにも支離滅裂だったため

that they decided to write a better one.

彼らはより良いものを書くことにしました

The small group quickly took on new members,

少人数のグループに すぐに新しいメンバーが加わり

and as the project grew, so did their ambition.

計画が大きくなるにつれ 彼らの意欲も高まりました

The result was the "Éléments de mathématique,"

その結果 「数学原論」という書籍が できました

a treatise that sought to create a consistent logical framework

数学のあらゆる分野を統一し

unifying every branch of mathematics.

一貫した論理的枠組みを 作ろうとした本です

The text began with a set of simple axioms—

この本は 一連の基本的な公理

laws and assumptions it would use to build its argument.

すなわち 論理を打ち立てる上で基盤となる 原理と前提で始まっていました

From there, its authors derived more and more complex theorems

そこから 著者たちは 数学界全体における研究課題に共通な

that corresponded with work being done across the field.

さらに複雑な定理を導き出します

But to truly reveal common ground,

しかし 共通の基盤を正確に示すために

the group needed to identify consistent rules

彼らは幅広い問題に適用される 一貫したルールを

that applied to a wide range of problems.

特定する必要がありました

To accomplish this, they gave new, clear definitions

これを果たすため いくつかの最も重要な数学的対象に

to some of the most important mathematical objects,

新しく明確な定義を与えました

including the function.

数学的対象には関数も含まれます

It’s reasonable to think of functions as machines

入力を受け取り 出力を生成する装置として

that accept inputs and produce an output.

関数をみなすのは 理にかなっています

But if we think of functions as bridges between two groups,

しかし 関数を２つの集合の 橋渡しと考えれば

we can start to make claims about the logical relationships between them.

その間にある論理的な関係を 論じることができます

For example, consider a group of numbers and a group of letters.

例えば 数字の集合と 文字の集合を考えてみましょう

We could define a function where every numerical input corresponds

入力として与えられたすべての数値を

to the same alphabetical output,

ただ１つのアルファベットに 対応づける関数を定義できますが

but this doesn’t establish a particularly interesting relationship.

何ら興味深い関係を築けません

Alternatively, we could define a function where every numerical input

逆に 数字の入力全てが それぞれ異なるアルファベットに対応する ―

corresponds to a different alphabetical output.

関数を定義することもできます

This second function sets up a logical relationship

この第２の関数は 入力に作用し

where performing a process on the input has corresponding effects

写像先である出力と 対応付けを行うという ―

on its mapped output.

論理的な関係を定めます

The group began to define functions by how they mapped elements across domains.

彼らが始めたのは 定義域から値域への 写像の仕方による ある種の関数の定義です

If a function’s output came from a unique input,

関数の各出力に対し 入力がそれぞれ１つしかない場合

they defined it as injective.

そのような関数を単射と定義しました

If every output can be mapped onto at least one input,

出力側のすべての要素が 少なくとも１つの入力から写像されるのなら

the function was surjective.

全射と称しました

And in bijective functions, each element had perfect one to one correspondence.

そして双射(全単射)は 入出力の各要素間に 完全に一対一対応があるものと定義しました

This allowed mathematicians to establish logic that could be translated

これにより数学者が 定義域や値域における論理を

across the function’s domains in both directions.

双方向に相手側に移して 解釈する方法を確立しました

Their systematic approach to abstract principles

抽象的な原理に対する 彼らの体系的なアプローチは

was in stark contrast to the popular belief that math was an intuitive science,

数学とは直観的な科学であり 論理に過度に依存することが

and an over-dependence on logic constrained creativity.

創造性を制約するという 一般的な信念とは全く対照的でした

But this rebellious band of scholars gleefully ignored conventional wisdom.

しかし この反抗的な学者のグループは 従来の常識を喜々として無視しました

They were revolutionizing the field, and they wanted to mark the occasion

数学界に革命を起こしていた彼らは これまでで一番 人目を引く方法で

with their biggest stunt yet.

際立たせようとしました

They decided to publish "Éléments de mathématique"

彼らは『数学原論』とそれに続く

and all their subsequent work under a collective pseudonym:

すべての著書を グループのペンネームで 出版することにしました

Nicolas Bourbaki.

ニコラ・ブルバキです

Over the next two decades, Bourbaki’s publications became standard references.

それから20年の間に ブルバキの出版物は 標準的な参考図書となりました

And the group’s members took their prank as seriously as their work.

そして グループのメンバーは執筆と同じく 悪ふざけにも精を出しました

Their invented mathematician claimed to be a reclusive Russian genius

彼らが創造した数学者は 引きこもりのロシアの天才で

who would only meet with his selected collaborators.

選ばれし協力者としか 会わないのだとされました

They sent telegrams in Bourbaki’s name, announced his daughter’s wedding,

彼らはブルバキの名前で電報を送り 娘の結婚を発表したり

and publicly insulted anyone who doubted his existence.

彼の存在を疑う者に対して 公然と侮辱しました

In 1968, when they could no longer maintain the ruse,

1968年 彼らがもはや策略を 続けられなくなり

the group ended their joke the only way they could.

グループは彼ららしい やり方で冗談を終わらせました

They printed Bourbaki’s obituary, complete with mathematical puns.

数学的な言葉遊びを用いて ブルバキの死亡記事を発表したのです

Despite his apparent death, the group bearing Bourbaki’s name lives on today.

見かけの死にも関わらず ブルバキの名を 冠したグループは現在も続いています

Though he’s not associated with any single major discovery,

彼は重要な発見とは一切無縁ですが

Bourbaki’s influence informs much current research.

ブルバキの影響力は現在の研究に 多くの影響を与えています

And the modern emphasis on formal proofs owes a great deal to his rigorous methods.

現代 形式的証明を重視しているのは 彼らの厳密な手法のおかげです

Nicolas Bourbaki may have been imaginary— but his legacy is very real.

ニコラ・ブルバキは架空の人かもしれませんが 彼の残したものは紛れもなく本物です