The greatest mathematician that never lived - Pratik Aghor

Tradutor: Margarida Ferreira Revisora: Isabel Vaz Belchior

When Nicolas Bourbaki applied to the American Mathematical Society

Quando Nicolas Bourbaki se candidatou à Sociedade Americana de Matemática

in the 1950s,

nos anos 50,

he was already one of the most influential mathematicians of his time.

já era um dos matemáticos mais influentes do seu tempo.

He’d published articles in international journals

Publicara artigos em revistas internacionais

and his textbooks were required reading.

e os seus manuais eram leitura obrigatória.

Yet his application was firmly rejected for one simple reason—

Mas a sua candidatura foi firmemente rejeitada por uma simples razão:

Nicolas Bourbaki did not exist.

Nicolas Bourbaki não existia.

Two decades earlier, mathematics was in disarray.

Duas décadas antes, a matemática estava um caos.

Many established mathematicians had lost their lives in the first World War,

Muitos matemáticos de renome tinham morrido na I Guerra Mundial

and the field had become fragmented.

e a área tinha-se fragmentado.

Different branches used disparate methodology to pursue their own goals.

Ramos diversos usavam uma metodologia diferente

para atingirem os seus objetivos.

And the lack of a shared mathematical language

A falta de uma linguagem matemática comum

made it difficult to share or expand their work.

tornava difícil partilhar ou expandir o trabalho.

In 1934, a group of French mathematicians were particularly fed up.

Em 1934, um grupo de matemáticos franceses estavam saturados.

While studying at the prestigious École normale supérieure,

Enquanto estudavam na prestigiada École Normale Supérieure,

they found the textbook for their calculus class so disjointed

acharam que o manual para a aula de cálculo

estava tão desconjuntado

that they decided to write a better one.

que decidiram escrever um melhor.

The small group quickly took on new members,

Esse pequeno grupo cedo arranjou novos membros

and as the project grew, so did their ambition.

e, à medida que o projeto evoluía, o mesmo acontecia com a sua ambição.

The result was the "Éléments de mathématique,"

O resultado foi "Éléments de mathématique",

a treatise that sought to create a consistent logical framework

um tratado que procurava criar um quadro lógico consistente,

unifying every branch of mathematics.

unificando todos os ramos da matemática.

The text began with a set of simple axioms—

O texto começava com um conjunto de axiomas simples

laws and assumptions it would use to build its argument.

— leis e hipóteses consideradas para criar um argumento.

From there, its authors derived more and more complex theorems

A partir daí, os autores derivavam teoremas cada vez mais complexos

that corresponded with work being done across the field.

que correspondiam ao trabalho que estava a ser feito no terreno.

But to truly reveal common ground,

Mas, para revelar uma verdadeira base comum,

the group needed to identify consistent rules

o grupo precisava de identificar regras consistentes

that applied to a wide range of problems.

que se aplicassem a uma ampla variedade de problemas.

To accomplish this, they gave new, clear definitions

Para conseguir isso, arranjaram novas definições, claras

to some of the most important mathematical objects,

para alguns dos objetos matemáticos mais importantes,

including the function.

incluindo a função.

It’s reasonable to think of functions as machines

É razoável pensar nas funções como máquinas

that accept inputs and produce an output.

que aceitam entradas e produzem um resultado.

But if we think of functions as bridges between two groups,

Mas, se pensarmos nas funções como pontes entre dois grupos,

we can start to make claims about the logical relationships between them.

podemos começar a fazer afirmações sobre as relações lógicas entre eles.

For example, consider a group of numbers and a group of letters.

Por exemplo, considerem um grupo de números e um grupo de letras.

We could define a function where every numerical input corresponds

Podemos definir uma função onde a cada entrada numérica

to the same alphabetical output,

corresponde o mesmo resultado alfabético,

but this doesn’t establish a particularly interesting relationship.

mas isso não estabelece uma relação especialmente interessante.

Alternatively, we could define a function where every numerical input

Em alternativa, podemos definir uma função onde cada entrada numérica

corresponds to a different alphabetical output.

corresponde a um resultado alfabético diferente.

This second function sets up a logical relationship

Esta segunda função estabelece uma relação lógica

where performing a process on the input has corresponding effects

em que a execução de um processo sobre a entrada

tem efeitos correspondentes no resultado identificado.

on its mapped output.

The group began to define functions by how they mapped elements across domains.

O grupo começou a definir funções

pela forma como identificavam elementos nos diversos domínios.

If a function’s output came from a unique input,

Se o resultado de uma função provinha de uma entrada única

they defined it as injective.

definiam-na como injetiva.

If every output can be mapped onto at least one input,

Se cada resultado pode ser identificado pelo menos com uma entrada,

the function was surjective.

a função era sobrejetiva.

And in bijective functions, each element had perfect one to one correspondence.

Nas funções bijetivas,

cada elemento tinha uma correspondência perfeita, um a um.

This allowed mathematicians to establish logic that could be translated

Isto permitiu aos matemáticos instituir uma lógica

que podia ser traduzida

across the function’s domains in both directions.

nos domínios da função nas duas direções.

Their systematic approach to abstract principles

Esta abordagem sistemática a princípios abstratos

was in stark contrast to the popular belief that math was an intuitive science,

contrastava fortemente com a crença popular

de que a matemática era uma ciência intuitiva

and an over-dependence on logic constrained creativity.

e tinha uma profunda dependência da criatividade limitada da lógica.

But this rebellious band of scholars gleefully ignored conventional wisdom.

Mas este grupo rebelde de eruditos, ignorou alegremente o saber convencional.

They were revolutionizing the field, and they wanted to mark the occasion

Estavam a revolucionar o terreno e queriam marcar a ocasião

with their biggest stunt yet.

com a sua maior proeza.

They decided to publish "Éléments de mathématique"

Decidiram publicar "Éléments de mathématique"

and all their subsequent work under a collective pseudonym:

e toda a sua obra subsequente sob um pseudónimo coletivo:

Nicolas Bourbaki.

Nicolas Bourbaki.

Over the next two decades, Bourbaki’s publications became standard references.

Durante os 20 anos seguintes,

as publicações de Bourbaki tornaram-se referências comuns.

And the group’s members took their prank as seriously as their work.

Os membros do grupo levaram a sua brincadeira tão a sério como a obra.

Their invented mathematician claimed to be a reclusive Russian genius

Inventaram que aquele matemático afirmava ser um génio russo introvertido

who would only meet with his selected collaborators.

que só se reunia com os seus colaboradores escolhidos.

They sent telegrams in Bourbaki’s name, announced his daughter’s wedding,

Enviavam telegramas em nome de Bourbaki,

anunciaram o casamento da filha dele

and publicly insulted anyone who doubted his existence.

e insultavam publicamente quem quer que duvidasse da sua existência.

In 1968, when they could no longer maintain the ruse,

Em 1968, quando já não podiam continuar a manter a farsa,

the group ended their joke the only way they could.

o grupo encerrou a partida da única forma que podiam.

They printed Bourbaki’s obituary, complete with mathematical puns.

Publicaram o obituário de Bourbaki, completo com trocadilhos matemáticos.

Despite his apparent death, the group bearing Bourbaki’s name lives on today.

Apesar dessa morte aparente, o grupo com o nome de Bourbaki ainda hoje existe.

Though he’s not associated with any single major discovery,

Embora não esteja associado a nenhuma descoberta importante,

Bourbaki’s influence informs much current research.

a influência de Bourbaki revela-se em grande parte da atual investigação.

And the modern emphasis on formal proofs owes a great deal to his rigorous methods.

A moderna ênfase em provas formais deve muito aos seus métodos rigorosos.

Nicolas Bourbaki may have been imaginary— but his legacy is very real.

Nicolas Bourbaki pode ter sido imaginário, mas o seu legado é bem real.