Game theory challenge: Can you predict human behavior? - Lucas Husted

Переводчик: Mikhail Gurianov Редактор: Ростислав Голод

A few months ago we posed a challenge to our community.

Не так давно в нашем сообществе мы разместили задачу:

We asked everyone: given a range of integers from 0 to 100,

«Представьте себе ряд целых чисел от 0 до 100,

guess the whole number closest to 2/3 of the average of all numbers guessed.

угадайте число, наиболее близкое к 2/3 от среднего числа загаданных всеми чисел».

So if the average of all guesses is 60, the correct guess will be 40.

То есть, если в среднем все загадали 60, правильным будет ответ 40.

What number do you think was the correct guess at 2/3 of the average?

Как вы думаете, какое число в качестве 2/3

от среднего результата называли опрошенные.

Let’s see if we can try and reason our way to the answer.

Давайте попробуем логически осмыслить ответ на этот вопрос.

This game is played under conditions known to game theorists as common knowledge.

В эту игру играют при условии,

известном специалистам теории игр как общепринятое знание.

Not only does every player have the same information —

Это не только одна и та же информация, известная каждому из игроков,

they also know that everyone else does,

и не только, что все игроки знают, что она известна всем остальным,

and that everyone else knows that everyone else does, and so on, infinitely.

но ещё все знают, что и это всем известно,

и так до бесконечности.

Now, the highest possible average would occur if every person guessed 100.

В нашем примере самое высокое значение будет в том случае, если все загадают 100.

In that case, 2/3 of the average would be 66.66.

Таким образом, 2/3 от среднего ответа равняется 66,66.

Since everyone can figure this out,

Поскольку все смогут это вычислить,

it wouldn’t make sense to guess anything higher than 67.

не имеет смысла отгадывать число выше 67.

If everyone playing comes to this same conclusion,

Если все игроки придут к такому выводу,

no one will guess higher than 67.

никто не назовёт число выше 67.

Now 67 is the new highest possible average,

Следовательно 67 — предельная величина среднего ответа,

so no reasonable guess should be higher than ⅔ of that, which is 44.

поэтому ни одна из осмысленных догадок не должна быть выше 2/3 от него, или 44.

This logic can be extended further and further.

В дальнейшем можно применить схожую логику.

With each step, the highest possible logical answer keeps getting smaller.

С каждым шагом самое высокое число будет всё меньше.

So it would seem sensible to guess the lowest number possible.

Поэтому имеет смысл угадать нижний предел данной последовательности.

And indeed, if everyone chose zero,

Если бы в самом деле все выбрали ноль,

the game would reach what’s known as a Nash Equilibrium.

то игра достигла бы так называемого равновесия Нэша.

This is a state where every player has chosen the best possible strategy

Это ситуация, при которой каждый игрок выбирает наиболее оптимальную стратегию,

for themselves given everyone else playing,

при условии, что остальные игроки играют

and no individual player can benefit by choosing differently.

и никто не может увеличить выигрыш, изменив свою стратегию.

But, that’s not what happens in the real world.

Но в действительности так не бывает.

People, as it turns out, either aren’t perfectly rational,

Оказывается, люди не всегда поступают рационально,

or don’t expect each other to be perfectly rational.

а также не ждут, что рационально будут поступать другие.

Или, возможно, существует совокупность элементов и того, и другого поведения.

Or, perhaps, it’s some combination of the two.

When this game is played in real-world settings,

Когда в эту игру играют в реальных условиях,

the average tends to be somewhere between 20 and 35.

средний ответ обычно находится где-то между 20 и 35.

Danish newspaper Politiken ran the game with over 19,000 readers participating,

Игру провела датская газета «Politiken», в ней приняли участие 19 тысяч читателей,

resulting in an average of roughly 22, making the correct answer 14.

в результате чего при среднем загаданном числе 22 ответ составил 14.

For our audience, the average was 31.3.

Среди аудитории нашего сайта ответ 31,3.

So if you guessed 21 as 2/3 of the average, well done.

Поэтому, если вы угадали 21 в качестве 2/3 от среднего числа — это хороший результат.

Economic game theorists have a way of modeling this interplay

Специалисты по теории игр в экономике нашли способ смоделировать взаимоотношения

between rationality and practicality called k-level reasoning.

между рациональностью и целесообразностью, назвав это К-уровневым мышлением.

K stands for the number of times a cycle of reasoning is repeated.

«К» означает число повторяющихся циклов мышления.

A person playing at k-level 0 would approach our game naively,

Игрок с уровнем К-0 будет действовать по наитию:

guessing a number at random without thinking about the other players.

просто назовёт число наугад, не думая о других игроках.

At k-level 1, a player would assume everyone else was playing at level 0,

На уровне К-1 игрок решит, что остальные играют на нулевом уровне,

resulting in an average of 50, and thus guess 33.

поэтому назовёт среднее число 50 и получит ответ 33.

At k-level 2, they’d assume that everyone else was playing at level 1,

На уровне 2 предположат, что все остальные играют на уровне 1,

leading them to guess 22.

и ответ будет 22.

It would take 12 k-levels to reach 0.

Чтобы дойти до нуля, потребуется 12-й уровень К.

The evidence suggests that most people stop at 1 or 2 k-levels.

По имеющимся данным, большинство людей останавливается на уровнях К-1 и К-2.

And that’s useful to know,

И это полезно знать, поскольку К-уровневое мышление

because k-level thinking comes into play in high-stakes situations.

по-настоящему вступает в игру в ситуациях с высокой ответственностью.

For example, stock traders evaluate stocks not only based on earnings reports,

Например, при оценке стоимости акций

брокеры не полагаются только на отчёты о прибылях и убытках,

but also on the value that others place on those numbers.

но и на стоимость акций аналогичных компаний, оцениваемых другими игроками.

And during penalty kicks in soccer,

В футболе во время пенальти

как выполняющий удар игрок, так и вратарь одновременно решают,

both the shooter and the goalie decide whether to go right or left

куда двигаться: влево или вправо,

based on what they think the other person is thinking.

в своём решении основываясь на том, как думает противник.

Goalies often memorize the patterns of their opponents ahead of time,

Вратари запоминают стили ударов своих оппонентов заранее,

but penalty shooters know that and can plan accordingly.

но об этом знают выполняющие удар игроки и, соответственно, меняют тактику.

In each case, participants must weigh their own understanding

В любом случае участники должны оценивать своё понимание

of the best course of action against how well they think other participants

наилучшей стратегии действия по отношению к тому, как по их мнению

understand the situation.

ситуацию понимают другие участники.

But 1 or 2 k-levels is by no means a hard and fast rule—

Но утверждение про 1 и 2 уровни К ни в коем случае не аксиома,

simply being conscious of this tendency can make people adjust their expectations.

просто принимая во внимание эту тенденцию, люди могут приспосабливать свои ожидания.

For instance, what would happen if people played the 2/3 game

Например, что будет, если сыграть в нашу игру с 2/3 отгадок,

after understanding the difference between the most logical approach

осознавая разницу между логическим подходом

and the most common?

и наиболее общепринятым?

Submit your own guess at what 2/3 of the new average will be

Отправьте ваш ответ о том, каким будет новая средняя догадка,

by using the form below,

используя приведённый опросник.

and we’ll find out.

И мы узнаем результат.