Game theory challenge: Can you predict human behavior? - Lucas Husted

翻訳: Yasushi Aoki 校正: Tomoyuki Suzuki

A few months ago we posed a challenge to our community.

何か月か前に私達は 視聴者に問題を出しました

We asked everyone: given a range of integers from 0 to 100,

0から100までの整数を みんなに言ってもらうので

guess the whole number closest to 2/3 of the average of all numbers guessed.

その平均の2/3に一番近い整数を 当てよというものです

So if the average of all guesses is 60, the correct guess will be 40.

平均が60だとしたら 正解は40になります

What number do you think was the correct guess at 2/3 of the average?

みんなの言った数の平均の2/3は 何だと思いますか？

Let’s see if we can try and reason our way to the answer.

論理的に推測できるか ひとつやってみましょう

This game is played under conditions known to game theorists as common knowledge.

このゲームは ゲーム理論で 「共有知識」と呼ばれる条件の下で行われます

Not only does every player have the same information —

すべての参加者が 同じ情報を知っているだけでなく

they also know that everyone else does,

他のみんなも知っていることを みんな知っており

and that everyone else knows that everyone else does, and so on, infinitely.

他のみんなも知っていることを みんな知っていると みんな知っている―

というのが続いていく状況です

Now, the highest possible average would occur if every person guessed 100.

考えうる最大の平均値は 全員が100と推測した場合で

In that case, 2/3 of the average would be 66.66.

平均値の2/3は 66.66になります

Since everyone can figure this out,

みんな そのことは分かるので

it wouldn’t make sense to guess anything higher than 67.

67より大きな値を推測するのは 理屈に合いません

If everyone playing comes to this same conclusion,

みんながこの結論に達するなら

no one will guess higher than 67.

67より大きな数を言う人は いないでしょう

Now 67 is the new highest possible average,

そうすると今度は67が 考えうる最大の平均値になり

so no reasonable guess should be higher than ⅔ of that, which is 44.

その2/3の44より大きな数を言うのは 理屈に合いません

This logic can be extended further and further.

この推論はずっと 続けていくことができ

With each step, the highest possible logical answer keeps getting smaller.

論理的に考えうる答えの最大値は 毎回小さくなっていきます

So it would seem sensible to guess the lowest number possible.

そのため一番小さな値を言うのが 理に適っているということになります

And indeed, if everyone chose zero,

そうやって全員が 0 を選ぶなら

the game would reach what’s known as a Nash Equilibrium.

ゲームは「ナッシュ均衡」として 知られる状態になります

This is a state where every player has chosen the best possible strategy

これは他の人の戦略に対し

各自が考えうる 最適な戦略を取っていて

for themselves given everyone else playing,

and no individual player can benefit by choosing differently.

違う選択をすることが 誰にとっても 利益にならないという状態です

But, that’s not what happens in the real world.

しかし現実の世界では そうはなりません

People, as it turns out, either aren’t perfectly rational,

人間は完全に合理的ではないか

or don’t expect each other to be perfectly rational.

他の人が完全に合理的だと 期待しないか

Or, perhaps, it’s some combination of the two.

あるいはその両方です

When this game is played in real-world settings,

このゲームを実際にやってみると

the average tends to be somewhere between 20 and 35.

平均値は20～35の どこかになるようです

Danish newspaper Politiken ran the game with over 19,000 readers participating,

デンマークのポリティケン紙が１万９千人以上の 読者を対象に このゲームをしたところ

resulting in an average of roughly 22, making the correct answer 14.

平均値は約22で 正解は14になりました

For our audience, the average was 31.3.

私達の視聴者の平均値は 31.3でした

So if you guessed 21 as 2/3 of the average, well done.

だからあなたが平均値の2/3を 21と予想していたなら大当たりです

Economic game theorists have a way of modeling this interplay

経済的ゲーム理論では この合理性と実用性の絡む状況を

between rationality and practicality called k-level reasoning.

「レベルｋ思考」として モデル化しています

K stands for the number of times a cycle of reasoning is repeated.

ここでｋは推論のサイクルが 繰り返される回数を表しています

A person playing at k-level 0 would approach our game naively,

レベル０でプレーする人は 素朴な考え方をし

guessing a number at random without thinking about the other players.

他のプレーヤーのことは考えずに ランダムに数字を予想します

At k-level 1, a player would assume everyone else was playing at level 0,

レベル１のプレーヤーは 他の人はみんなレベル０だと仮定し

resulting in an average of 50, and thus guess 33.

平均は50なので 33が答えだと予想します

At k-level 2, they’d assume that everyone else was playing at level 1,

レベル２のプレーヤーは 他の人はレベル１でプレーしていると考え

leading them to guess 22.

答えは22だと予想します

It would take 12 k-levels to reach 0.

レベル12まで行くと 答えは 0 になります

The evidence suggests that most people stop at 1 or 2 k-levels.

観察によると 多くの人は レベル１か２に留まるようです

And that’s useful to know,

これは有用な知見で

because k-level thinking comes into play in high-stakes situations.

レベルｋ思考は 損得が関わる状況で よく見られるものだからです

For example, stock traders evaluate stocks not only based on earnings reports,

たとえば株取引する人は 企業の決算報告だけでなく

but also on the value that others place on those numbers.

その数字を他の人たちが どう見るかも勘定に入れます

And during penalty kicks in soccer,

サッカーのペナルティキックでは

both the shooter and the goalie decide whether to go right or left

キッカーもキーパーも 相手がどう考えるかを考えて

based on what they think the other person is thinking.

左にするか右にするかを 決めます

Goalies often memorize the patterns of their opponents ahead of time,

キーパーはキッカーのこれまでの パターンを覚えているものですが

but penalty shooters know that and can plan accordingly.

キッカーもそのことを分かった上で どうするか決められます

In each case, participants must weigh their own understanding

どちらの場合も

他の人が状況をどれほどよく 理解していると考えるかに応じて

of the best course of action against how well they think other participants

自身の最適な行動は何か 考える必要があります

understand the situation.

But 1 or 2 k-levels is by no means a hard and fast rule—

レベル１か２だというのは 決して確かなことではありませんが

simply being conscious of this tendency can make people adjust their expectations.

そういう傾向に気づいていれば それに合わせて予想を調整できます

For instance, what would happen if people played the 2/3 game

たとえば 最も論理的なやり方と 最も一般的なやり方の違いを

after understanding the difference between the most logical approach

みんなが理解した上で 2/3のゲームをした場合

and the most common?

何が起きるのでしょう？

Submit your own guess at what 2/3 of the new average will be

この新たな条件で 平均の2/3を予想して

下のフォームから 投稿してください

by using the form below,

and we’ll find out.

結果をお楽しみに