Game theory challenge: Can you predict human behavior? - Lucas Husted

תרגום: Ido Dekkers עריכה: Sigal Tifferet

A few months ago we posed a challenge to our community.

לפני כמה חודשים הוצאנו אתגר לקהילה.

We asked everyone: given a range of integers from 0 to 100,

ביקשנו מכולם: בהינתן טווח מספרים שלמים בין 0 ל-100,

guess the whole number closest to 2/3 of the average of all numbers guessed.

נחשו את המספר השלם הכי קרוב ל-2/3 מהממוצע של כל הניחושים.

So if the average of all guesses is 60, the correct guess will be 40.

אז אם ממוצע כל הניחושים הוא 60, הניחוש הנכון הוא 40.

What number do you think was the correct guess at 2/3 of the average?

איזה מספר אתם חושבים היה הניחוש הנכון ב-2/3 מהממוצע?

Let’s see if we can try and reason our way to the answer.

הבה נראה אם נוכל לנסות ולהגיע בצורה הגיונית לתשובה.

This game is played under conditions known to game theorists as common knowledge.

המשחק הזה מתבצע בתנאים הנקראים בתאוריית המשחקים "ידע משותף".

Not only does every player have the same information —

לא רק שלכל שחקן ושחקנית יש את אותו מידע --

they also know that everyone else does,

הם גם יודעים שלכל האחרים יש אותו,

and that everyone else knows that everyone else does, and so on, infinitely.

ושכל האחרים יודעים שכל האחרים יודעים, וכך הלאה, עד אינסוף.

Now, the highest possible average would occur if every person guessed 100.

עכשיו, הממוצע הכי גבוה האפשרי יתרחש אם כולם ניחשו 100.

In that case, 2/3 of the average would be 66.66.

במקרה הזה, 2/3 מהממוצע יהיה 66.66.

Since everyone can figure this out,

מאחר וכולם יכולים להבין את זה,

it wouldn’t make sense to guess anything higher than 67.

זה לא הגיוני לנחש מספר הגבוה מ-67.

If everyone playing comes to this same conclusion,

אם כל השחקנים מגיעים לאותה מסקנה,

no one will guess higher than 67.

אף אחד לא ינחש מעל 67.

Now 67 is the new highest possible average,

עכשיו 67 הוא הממוצע החדש הכי גבוה,

so no reasonable guess should be higher than ⅔ of that, which is 44.

אז אף ניחוש הגיוני לא צריך להיות גבוה מ-2/3 מזה, שזה 44.

This logic can be extended further and further.

הלוגיקה הזו יכולה להמשיך הלאה והלאה.

With each step, the highest possible logical answer keeps getting smaller.

עם כל שלב, התשובה ההגיונית הכי גבוהה ממשיכה לרדת.

So it would seem sensible to guess the lowest number possible.

אז נראה הגיוני לנחש את המספר הכי נמוך האפשרי.

And indeed, if everyone chose zero,

ובאמת אם כולם יבחרו אפס,

the game would reach what’s known as a Nash Equilibrium.

המשחק יגיע למה שידוע כ"שיווי משקל נאש".

This is a state where every player has chosen the best possible strategy

זה מצב בו כל שחקן ושחקנית בחרו את האסטרטגיה הטובה ביותר עבורם

for themselves given everyone else playing,

בהינתן כל השחקנים האחרים,

and no individual player can benefit by choosing differently.

ואין תועלת לאף שחקן או שחקנית בודדים מבחירה אחרת.

But, that’s not what happens in the real world.

אבל, זה לא מה שקורה בעולם האמיתי.

People, as it turns out, either aren’t perfectly rational,

אנשים, כך מסתבר, הם לא רציונליים לגמרי,

or don’t expect each other to be perfectly rational.

או שהם לא מצפים מאחרים להיות רציונליים לגמרי.

Or, perhaps, it’s some combination of the two.

או, אולי, זה שילוב של השניים.

When this game is played in real-world settings,

כשהמשחק הזה משוחק בעולם האמיתי,

the average tends to be somewhere between 20 and 35.

הממוצע נוטה להיות היכן שהוא בין 20 ל-35.

Danish newspaper Politiken ran the game with over 19,000 readers participating,

העיתון הדני 'פוליטיקן' ערך את המשחק עם יותר מ-19,000 קוראים וקוראות,

resulting in an average of roughly 22, making the correct answer 14.

התוצאה היתה בערך 22, כלומר, התשובה הנכונה היתה 14.

For our audience, the average was 31.3.

לקהל שלנו הממוצע היה 31.3,

So if you guessed 21 as 2/3 of the average, well done.

אז אם ניחשתם 21 כ-2/3 מהממוצע, הצלחתם.

Economic game theorists have a way of modeling this interplay

לתיאורטיקנים של תאוריית המשחקים יש דרך למדל את יחסי הגומלין

between rationality and practicality called k-level reasoning.

בין ההיגיון למציאות במה שנקרא היגיון ברמה K.

K stands for the number of times a cycle of reasoning is repeated.

K מייצג את מספר הפעמים בו חוזרים על מחזור של הסקה.

A person playing at k-level 0 would approach our game naively,

אדם שמשחק ברמת K השווה ל-0, יגש למשחק באופן נאיבי,

guessing a number at random without thinking about the other players.

וינחש מספר באופן אקראי מבלי לחשוב על השחקנים האחרים.

At k-level 1, a player would assume everyone else was playing at level 0,

ברמת K 1, שחקן יניח שכל השחקנים האחרים משחקים ברמה 0,

resulting in an average of 50, and thus guess 33.

מה שיתן ממוצע של 50, ולכן ינחש 33.

At k-level 2, they’d assume that everyone else was playing at level 1,

ברמת K של 2, הם יניחו שכולם משחקים ברמה 1,

leading them to guess 22.

מה שיוביל אותם לנחש 22.

It would take 12 k-levels to reach 0.

זה ידרוש 12 רמות K להגיע ל-0.

The evidence suggests that most people stop at 1 or 2 k-levels.

הממצאים מראים שרוב האנשים עוצרים ברמת K של 1 או 2.

And that’s useful to know,

וזה טוב לדעת,

because k-level thinking comes into play in high-stakes situations.

כי חשיבה ברמות K פועלת במצבים של סיכונים גדולים.

For example, stock traders evaluate stocks not only based on earnings reports,

לדוגמה, סוחרי מניות מעריכים מניות לא רק בהתבסס על דוחות הרווח,

but also on the value that others place on those numbers.

אלא גם על הערך שאחרים נותנים למספרים האלה.

And during penalty kicks in soccer,

ובמהלך בעיטות עונשים בכדור רגל,

both the shooter and the goalie decide whether to go right or left

גם הבועט וגם השוער צריכים להחליט אם ללכת שמאלה או ימינה,

based on what they think the other person is thinking.

בהתבסס על מה שהם חושבים שהאדם האחר יחשוב.

Goalies often memorize the patterns of their opponents ahead of time,

שוערים הרבה פעמים משננים את התבניות של היריבים שלהם לפני כן,

but penalty shooters know that and can plan accordingly.

אבל בועטי עונשין יודעים את זה ויכולים לשחק בהתאם.

In each case, participants must weigh their own understanding

בכל מקרה, משתתפים חייבים לשקול את ההבנה שלהם

of the best course of action against how well they think other participants

לגבי המהלך הכי טוב מול איך שהם חושבים שאחרים

understand the situation.

מבינים את המצב.

But 1 or 2 k-levels is by no means a hard and fast rule—

אבל רמת K של 1 או 2 היא ממש לא חוק קשיח --

simply being conscious of this tendency can make people adjust their expectations.

המודעות לנטיה הזו, בעצמה, יכולה לגרום לאנשים להתאים את הציפיות שלהם.

For instance, what would happen if people played the 2/3 game

לדוגמה, מה יקרה עם אנשים ישחקו את משחק ה-2/3

after understanding the difference between the most logical approach

אחרי שיבינו את ההבדלים בין הגישה הכי הגיונית

and the most common?

והגישה הכי נפוצה?

Submit your own guess at what 2/3 of the new average will be

שלחו את הניחוש שלכם למה 2/3 מהממוצע החדש יהיה עכשיו

by using the form below,

על ידי שימוש בטופס למטה,

and we’ll find out.

ונגלה.