Game theory challenge: Can you predict human behavior? - Lucas Husted

Traducteur: Morgane Quilfen Relecteur: eric vautier

A few months ago we posed a challenge to our community.

Il y a quelques mois, nous avons lancé un défi à notre communauté.

We asked everyone: given a range of integers from 0 to 100,

Nous avons demandé à tout le monde :

étant donné un intervalle d'entiers allant de 0 à 100,

guess the whole number closest to 2/3 of the average of all numbers guessed.

devinez le nombre entier le plus près de deux tiers

de la moyenne des nombres soumis.

So if the average of all guesses is 60, the correct guess will be 40.

Si la moyenne des estimations est 60, la bonne estimation sera 40.

What number do you think was the correct guess at 2/3 of the average?

A votre avis, quelle était la bonne estimation

des deux tiers de la moyenne ?

Let’s see if we can try and reason our way to the answer.

Voyons si, en raisonnant, nous pouvons trouver la réponse.

This game is played under conditions known to game theorists as common knowledge.

Ce jeu est joué dans des conditions

appelées « connaissance commune » en théorie des jeux.

Not only does every player have the same information —

Non seulement chaque joueur a les mêmes informations,

they also know that everyone else does,

mais il sait que tout le monde les a

and that everyone else knows that everyone else does, and so on, infinitely.

et tout le monde sait que tout le monde sait que tout le monde les a

et ainsi de suite.

Now, the highest possible average would occur if every person guessed 100.

La moyenne la plus élevée serait si tout le monde répondait 100.

In that case, 2/3 of the average would be 66.66.

Dans ce cas, deux tiers de la moyenne seraient 66,66.

Since everyone can figure this out,

Puisque tout le monde peut déterminer cela,

it wouldn’t make sense to guess anything higher than 67.

cela n'a pas de sens de répondre un nombre plus élevé que 67.

If everyone playing comes to this same conclusion,

Si tous les gens qui jouent en sont venus à cette conclusion,

no one will guess higher than 67.

personne ne répondra un nombre plus élevé que 67.

Now 67 is the new highest possible average,

67 est maintenant la moyenne la plus élevée possible,

so no reasonable guess should be higher than ⅔ of that, which is 44.

aucune réponse raisonnable ne devrait être plus élevée que deux tiers de 67, soit 44.

This logic can be extended further and further.

Cette logique peut être appliquée à maintes reprises.

With each step, the highest possible logical answer keeps getting smaller.

A chaque étape, la réponse logique la plus élevée continue de diminuer.

So it would seem sensible to guess the lowest number possible.

Il semblerait sensé de répondre le nombre le plus faible possible.

And indeed, if everyone chose zero,

En effet, si tout le monde choisit zéro,

the game would reach what’s known as a Nash Equilibrium.

le jeu atteindrait ce que l'on appelle un équilibre de Nash.

This is a state where every player has chosen the best possible strategy

C'est un état où chaque joueur a choisi la meilleure stratégie possible

for themselves given everyone else playing,

étant donné ce que tous les autres jouent

and no individual player can benefit by choosing differently.

et aucun joueur ne peut profiter d'un choix différent.

But, that’s not what happens in the real world.

Mais ce n'est pas ce qu'il se passe dans le monde réel.

People, as it turns out, either aren’t perfectly rational,

Il s'avère que les gens soit ne sont pas parfaitement rationnels

or don’t expect each other to be perfectly rational.

ou ne s'attendent pas à ce que les autres soient parfaitement rationnels.

Or, perhaps, it’s some combination of the two.

Peut-être est-ce une combinaison des deux.

When this game is played in real-world settings,

Quand ce jeu est joué dans le monde réel,

the average tends to be somewhere between 20 and 35.

la moyenne a tendance à être quelque part entre 20 et 35.

Danish newspaper Politiken ran the game with over 19,000 readers participating,

Le journal danois Politiken a organisé le jeu

avec la participation de plus de 19 000 lecteurs,

resulting in an average of roughly 22, making the correct answer 14.

arrivant à une moyenne d'environ 22, la bonne réponse étant alors 14.

For our audience, the average was 31.3.

Pour notre public, la moyenne était 31,3.

So if you guessed 21 as 2/3 of the average, well done.

Si vous avez estimé 21 comme étant deux tiers de la moyenne, bien joué.

Economic game theorists have a way of modeling this interplay

Les théoriciens du jeu économique ont une façon de modéliser cette interaction

between rationality and practicality called k-level reasoning.

entre la rationalité et le réalisme appelée raisonnement de niveau k.

K stands for the number of times a cycle of reasoning is repeated.

K représente le nombre de fois où un cycle de raisonnement est répété.

A person playing at k-level 0 would approach our game naively,

Une personne jouant à un niveau k égal à zéro

approcherait le jeu naïvement,

guessing a number at random without thinking about the other players.

répondant un nombre au hasard sans penser aux autres joueurs.

At k-level 1, a player would assume everyone else was playing at level 0,

Au niveau k égal à un,

un joueur supposerait que tout le monde joue au niveau zéro,

resulting in an average of 50, and thus guess 33.

cela résultant en une moyenne de 50 et donc une estimation de 33.

At k-level 2, they’d assume that everyone else was playing at level 1,

Au niveau k égal à deux, il supposerait que tous les autres jouent au niveau un,

leading them to guess 22.

les menant donc à répondre 22.

It would take 12 k-levels to reach 0.

Il faudrait 12 niveaux k pour atteindre zéro.

The evidence suggests that most people stop at 1 or 2 k-levels.

Les faits suggèrent

que la majorité des gens s'arrêtent au niveau k égal à un ou deux.

And that’s useful to know,

C'est bon à savoir

because k-level thinking comes into play in high-stakes situations.

car la réflexion en niveaux k entre en jeu

dans des situations ayant des enjeux importants.

For example, stock traders evaluate stocks not only based on earnings reports,

Par exemple, les négociateurs en bourse évaluent les actions

pas seulement d'après les rapports sur les résultats

but also on the value that others place on those numbers.

mais sur la valeur que les autres donnent à ces nombres.

And during penalty kicks in soccer,

Durant les tirs au but au football,

both the shooter and the goalie decide whether to go right or left

le tireur et le gardien décident d'aller à droite ou à gauche

based on what they think the other person is thinking.

d'après ce qu'ils pensent que l'autre personne pense.

Goalies often memorize the patterns of their opponents ahead of time,

Les gardiens mémorisent souvent les tendances de leurs adversaires

but penalty shooters know that and can plan accordingly.

mais les tireurs le savent et peuvent prévoir en conséquence.

In each case, participants must weigh their own understanding

Dans chaque cas, les participants doivent considérer

leur compréhension de la meilleure approche

of the best course of action against how well they think other participants

en fonction de leur estimation de la compréhension

understand the situation.

que les autres participants ont de la situation.

But 1 or 2 k-levels is by no means a hard and fast rule—

Mais le niveau k égal à un ou deux n'est pas une règle stricte

simply being conscious of this tendency can make people adjust their expectations.

car être conscient de cette tendance

peut pousser les gens à ajuster leurs attentes.

For instance, what would happen if people played the 2/3 game

Par exemple, que se passerait-il si les gens jouaient au jeu des deux tiers

after understanding the difference between the most logical approach

après avoir compris la différence entre l'approche la plus logique

and the most common?

et la plus courante ?

Submit your own guess at what 2/3 of the new average will be

Soumettez votre estimation du nouveau deux tiers de la moyenne

by using the form below,

en utilisant le formulaire ci-dessous

and we’ll find out.

et nous le découvrirons.