Game theory challenge: Can you predict human behavior? - Lucas Husted

Tradutor: Margarida Ferreira Revisora: Isabel Vaz Belchior

A few months ago we posed a challenge to our community.

Há uns meses, lançámos um desafio à nossa comunidade.

We asked everyone: given a range of integers from 0 to 100,

Perguntámos a toda a gente:

Dado um intervalo de números inteiros de 0 a 100,

guess the whole number closest to 2/3 of the average of all numbers guessed.

apostem no número inteiro mais próximo

de 2/3 da média de todos os números apostados?

So if the average of all guesses is 60, the correct guess will be 40.

Se a média de todos os números apostados for 60, a resposta correta será 40.

What number do you think was the correct guess at 2/3 of the average?

Na vossa opinião, qual seria a estimativa correta para os 2/3 da média?

Let’s see if we can try and reason our way to the answer.

Vejamos se, refletindo bem, encontramos essa resposta.

This game is played under conditions known to game theorists as common knowledge.

Este jogo realiza-se em condições

conhecidas na teoria de jogos por "conhecimento comum".

Not only does every player have the same information —

Todos os jogadores têm a mesma informação

they also know that everyone else does,

e também sabem que toda a gente a tem

and that everyone else knows that everyone else does, and so on, infinitely.

e todos os outros sabem que todos a têm, e, por aí fora, indefinidamente.

Now, the highest possible average would occur if every person guessed 100.

A média mais alta possível ocorreria se todas as pessoas apostassem em 100.

In that case, 2/3 of the average would be 66.66.

Nesse caso, 2/3 da média seria 66,66.

Since everyone can figure this out,

Como toda a gente pode determinar isto,

it wouldn’t make sense to guess anything higher than 67.

não fará sentido apostar num número acima de 67.

If everyone playing comes to this same conclusion,

Se todos os jogadores chegarem à mesma conclusão,

no one will guess higher than 67.

ninguém apostará num número superior a 67.

Now 67 is the new highest possible average,

Então, 67 é a nova média mais alta possível,

so no reasonable guess should be higher than ⅔ of that, which is 44.

portanto, nenhuma aposta lógica será mais alta que 2/3 disso, ou seja, 44.

This logic can be extended further and further.

Esta lógica pode ser aplicada indefinidamente.

With each step, the highest possible logical answer keeps getting smaller.

Em cada etapa, a resposta lógica mais alta possível continua a diminuir.

So it would seem sensible to guess the lowest number possible.

Então, parece razoável apostar no número mais pequeno possível.

And indeed, if everyone chose zero,

Claro que, se todos escolherem zero,

the game would reach what’s known as a Nash Equilibrium.

o jogo chegará ao que é conhecido por Equilíbrio de Nash.

This is a state where every player has chosen the best possible strategy

É um estado em que todos os jogadores escolheram a melhor estratégia possível

for themselves given everyone else playing,

visto que todos os outros também estão a jogar

and no individual player can benefit by choosing differently.

e nenhum jogador pode beneficiar se escolher de modo diferente.

But, that’s not what happens in the real world.

Mas não é isso que acontece no mundo real.

People, as it turns out, either aren’t perfectly rational,

Acontece que as pessoas ou não raciocinam logicamente

or don’t expect each other to be perfectly rational.

ou esperam que os outros não raciocinem logicamente.

Or, perhaps, it’s some combination of the two.

Ou talvez seja uma mistura das duas coisas.

When this game is played in real-world settings,

Quando este jogo é jogado no mundo real,

the average tends to be somewhere between 20 and 35.

a média tem tendência a situar-se algures entre 20 e 35.

Danish newspaper Politiken ran the game with over 19,000 readers participating,

O jornal dinamarquês Politiken organizou este jogo

com a participação de mais de 19 000 leitores.

resulting in an average of roughly 22, making the correct answer 14.

Resultou numa média de cerca de 22 e, assim, a resposta correta seria 14.

For our audience, the average was 31.3.

Para a nossa audiência, a média foi 31,3.

So if you guessed 21 as 2/3 of the average, well done.

Portanto, se apostaram em 21 como sendo 2/3 da média, acertaram.

Economic game theorists have a way of modeling this interplay

Os teóricos do jogo económico têm uma forma de modelar esta interação

between rationality and practicality called k-level reasoning.

entre racionalidade e sentido prático, chamada raciocínio de nível k.

K stands for the number of times a cycle of reasoning is repeated.

K representa o número de vezes que se repete um ciclo de raciocínio.

A person playing at k-level 0 would approach our game naively,

Uma pessoa que jogue ao nível de k igual a 0,

aborda este jogo de forma ingénua,

guessing a number at random without thinking about the other players.

apostando num número ao acaso sem pensar nos outros jogadores.

At k-level 1, a player would assume everyone else was playing at level 0,

Ao nível de k=1, um jogador pensa

que todos os outros estão a jogar a nível do 0,

resulting in an average of 50, and thus guess 33.

o que vem a dar uma média de 50 e, portanto, apostam em 33.

At k-level 2, they’d assume that everyone else was playing at level 1,

No nível k=2, assumem que todos estão a jogar a nível do 1,

leading them to guess 22.

o que os leva a apostar em 22.

It would take 12 k-levels to reach 0.

Seriam necessários 12 níveis de k para chegar ao 0.

The evidence suggests that most people stop at 1 or 2 k-levels.

Os indícios sugerem

que a maioria das pessoas se detém nos níveis k igual a 1 ou 2.

And that’s useful to know,

É muito útil saber isso,

because k-level thinking comes into play in high-stakes situations.

porque entra em jogo a reflexão sobre os níveis k

em situações que tenham apostas de vulto.

For example, stock traders evaluate stocks not only based on earnings reports,

Por exemplo, os corretores da Bolsa avaliam as ações,

não apenas com base nos relatórios de ganhos

but also on the value that others place on those numbers.

mas também quanto ao valor que os outros dão a esses números.

And during penalty kicks in soccer,

Nas marcações de penaltis no futebol,

both the shooter and the goalie decide whether to go right or left

tanto o marcador como o guarda-redes decidem ir à direita ou à esquerda,

based on what they think the other person is thinking.

baseando-se no que pensam que o outro está a pensar.

Goalies often memorize the patterns of their opponents ahead of time,

Os guarda-redes, por vezes, memorizam os padrões dos adversários

but penalty shooters know that and can plan accordingly.

mas os marcadores sabem disso e podem planear, em conformidade.

In each case, participants must weigh their own understanding

Em cada caso, os participantes têm de pesar a sua compreensão

of the best course of action against how well they think other participants

da melhor ação a tomar de acordo com o que pensam

understand the situation.

que os outros participantes conhecem a situação.

But 1 or 2 k-levels is by no means a hard and fast rule—

Mas os níveis k1 ou k2 não são, de modo algum, uma regra rígida e rápida.

simply being conscious of this tendency can make people adjust their expectations.

Basta estar consciente desta tendência

para uma pessoa ajustar as suas expetativas.

For instance, what would happen if people played the 2/3 game

Por exemplo, o que aconteceria se as pessoas jogassem o jogo dos 2/3

after understanding the difference between the most logical approach

depois de perceberem a diferença

entre a abordagem mais lógica e a mais comum?

and the most common?

Submit your own guess at what 2/3 of the new average will be

Sujeitem a vossa aposta do que seriam 2/3 da vossa nova média

by using the form below,

usando a forma abaixo

and we’ll find out.

e logo descobriremos.