Game theory challenge: Can you predict human behavior? - Lucas Husted

Revisore: Martina Abrami

A few months ago we posed a challenge to our community.

Alcuni mesi fa, abbiamo lanciato una sfida alla nostra community.

We asked everyone: given a range of integers from 0 to 100,

Gli abbiamo chiesto di indovinare il numero intero tra 0 e 100

guess the whole number closest to 2/3 of the average of all numbers guessed.

che si avvicina di più ai 2/3 della media di tutte le risposte date.

So if the average of all guesses is 60, the correct guess will be 40.

Se la media delle risposte date è 60, per esempio, la soluzione sarà 40.

What number do you think was the correct guess at 2/3 of the average?

Secondo voi quale numero si avvicina maggiormente ai 2/3 della media?

Let’s see if we can try and reason our way to the answer.

Proviamo ad arrivarci col ragionamento.

This game is played under conditions known to game theorists as common knowledge.

Le condizioni date in questo caso sono note ai teorici dei giochi

come “conoscenza comune”:

Not only does every player have the same information —

ogni giocatore ha le stesse informazioni

they also know that everyone else does,

e sa anche che tutti gli altri le hanno

and that everyone else knows that everyone else does, and so on, infinitely.

e che tutti sanno che gli altri sanno e così via, all’infinito.

Now, the highest possible average would occur if every person guessed 100.

La media più alta possibile si avrebbe se tutti rispondessero 100.

In that case, 2/3 of the average would be 66.66.

In quel caso, i 2/3 della media sarebbero pari a 66,66.

Since everyone can figure this out,

Poiché tutti ci possono arrivare,

it wouldn’t make sense to guess anything higher than 67.

non avrebbe senso rispondere con un numero superiore a 67.

If everyone playing comes to this same conclusion,

Se tutti i giocatori giungono a questa conclusione,

no one will guess higher than 67.

nessuno sceglierà un numero più alto di 67.

Now 67 is the new highest possible average,

Ora è 67 la media più alta possibile,

so no reasonable guess should be higher than ⅔ of that, which is 44.

per cui non avrebbe senso scegliere un numero superiore ai suoi 2/3,

ossia 44.

This logic can be extended further and further.

Si può continuare con questo ragionamento

With each step, the highest possible logical answer keeps getting smaller.

e ogni volta, la media più alta possibile continua a diminuire.

So it would seem sensible to guess the lowest number possible.

Quindi, sembrerebbe sensato scegliere il numero più basso possibile.

And indeed, if everyone chose zero,

In effetti, se tutti scegliessero zero,

the game would reach what’s known as a Nash Equilibrium.

il gioco raggiungerebbe il cosiddetto “equilibrio di Nash”,

This is a state where every player has chosen the best possible strategy

che si ha quando ogni giocatore sceglie la migliore strategia possibile per sé,

for themselves given everyone else playing,

considerati gli altri giocatori,

and no individual player can benefit by choosing differently.

e a nessun giocatore gioverebbe una scelta differente.

But, that’s not what happens in the real world.

Tuttavia, nel mondo reale ciò non succede.

People, as it turns out, either aren’t perfectly rational,

Pare, infatti, che le persone non siano del tutto razionali

or don’t expect each other to be perfectly rational.

o che non si aspettino che lo siano gli altri.

Or, perhaps, it’s some combination of the two.

Forse si tratta di entrambe le cose.

When this game is played in real-world settings,

Quando il gioco viene svolto in situazioni reali,

the average tends to be somewhere between 20 and 35.

la media di solito si assesta tra 20 e 35.

Danish newspaper Politiken ran the game with over 19,000 readers participating,

Il quotidiano danese Politiken ha proposto il gioco a oltre 19.000 lettori.

resulting in an average of roughly 22, making the correct answer 14.

La media delle risposte è stata circa 22

e, quindi, la risposta esatta era 14.

For our audience, the average was 31.3.

Per il nostro pubblico, la media era di 31,3:

So if you guessed 21 as 2/3 of the average, well done.

quindi, se avete risposto 21, complimenti, avete indovinato.

Economic game theorists have a way of modeling this interplay

I teorici del gioco economico schematizzano questa interazione

between rationality and practicality called k-level reasoning.

tra razionalità e senso pratico con il ragionamento di livello K.

K stands for the number of times a cycle of reasoning is repeated.

K sta per il numero di ripetizioni di un processo di ragionamento.

A person playing at k-level 0 would approach our game naively,

Un giocatore a livello K pari a zero giocherà in modo ingenuo,

guessing a number at random without thinking about the other players.

scegliendo un numero a caso senza pensare agli altri giocatori.

At k-level 1, a player would assume everyone else was playing at level 0,

Al livello K 1, il giocatore presuppone che tutti gli altri siano al livello 0.

resulting in an average of 50, and thus guess 33.

La media risultante sarà 50 e la risposta esatta 33.

At k-level 2, they’d assume that everyone else was playing at level 1,

Al livello K 2, il giocatore suppone che tutti gli altri siano al livello 1

leading them to guess 22.

e sceglierà 22.

It would take 12 k-levels to reach 0.

Servono 12 livelli K per raggiungere lo zero.

The evidence suggests that most people stop at 1 or 2 k-levels.

I dati mostrano che le persone si fermano in genere ai livelli K 1 o 2.

And that’s useful to know,

È utile saperlo perché il ragionamento a livelli K

because k-level thinking comes into play in high-stakes situations.

entra in gioco in situazioni ad alto rischio.

For example, stock traders evaluate stocks not only based on earnings reports,

Gli agenti di borsa, ad esempio, valutano le azioni non solo in base ai profitti,

but also on the value that others place on those numbers.

ma anche sulla base del valore che gli altri attribuiscono a quei dati.

And during penalty kicks in soccer,

Nel calcio, durante i calci di rigore,

both the shooter and the goalie decide whether to go right or left

sia il tiratore, che il portiere decidono da che parte andare

based on what they think the other person is thinking.

sulla base di ciò che credono stia pensando l’altro.

Goalies often memorize the patterns of their opponents ahead of time,

I portieri spesso memorizzano in anticipo gli schemi di gioco degli avversari,

but penalty shooters know that and can plan accordingly.

ma i tiratori lo sanno e agiscono di conseguenza.

In each case, participants must weigh their own understanding

In ogni caso, i partecipanti devono considerare

quale sia l’azione migliore,

of the best course of action against how well they think other participants

ma anche quanto accuratamente gli avversari comprendano la situazione.

understand the situation.

But 1 or 2 k-levels is by no means a hard and fast rule—

I livelli K 1 o 2 non rappresentano una regola assoluta,

simply being conscious of this tendency can make people adjust their expectations.

ma anche solo conoscerli può portare le persone a cambiare le loro aspettative.

For instance, what would happen if people played the 2/3 game

Cosa accadrebbe, per esempio, se si tentasse il gioco dei 2/3

after understanding the difference between the most logical approach

dopo aver compreso la differenza tra l’approccio più logico

and the most common?

e quello più comune?

Submit your own guess at what 2/3 of the new average will be

Inviateci la vostra risposta al quesito dei 2/3 della nuova media

by using the form below,

usando il modulo sottostante

and we’ll find out.

e lo scopriremo.