The science of symmetry - Colm Kelleher

О симметрии — Кольм Келлехер

Переводчик: Aygul Zagidullina Редактор: Pauline Hortman

When you hear the word symmetry,

Когда вы слышите слово симметрия,

maybe you picture a simple geometric shape

вы, скорее всего, представляете себе простую геометрическую фигуру

like a square or a triangle,

такую как квадрат или треугольник

or the complex pattern on a butterfly's wings.

или сложный узор на крыльях бабочки.

If you are artistically inclined,

Люди близкие к искусству

you might think of the subtle modulations of a Mozart concerto,

могут подумать о модуляциях в музыке Моцарта

or the effortless poise of a prima ballerina.

или непринуждённой позе прима-балерины.

When used in every day life,

В повседневной жизни

the word symmetry represents vague notions of

слово симметрия связано с расплывчатыми идеями о

beauty, harmony and balance.

красоте, гармонии и равновесии.

In math and science, symmetry has a different,

В математике и естественных науках, симметрия имеет другое,

and very specific, meaning.

очень конкретное значение.

In this technical sense,

В этом техническом смысле,

a symmetry is the property of an object.

симметрия является свойством объекта.

Pretty much any type of object can have symmetry,

Практически любой объект может обладать симметрией:

from tangible things like butterflies,

от материальных объектов, как бабочки,

to abstract entities like geometric shapes.

до абстрактных — как геометрические фигуры.

So, what does it mean for an object to be symmetric?

Итак, что же это означает для объекта быть симметричным?

Here's the definition:

Вот определение:

a symmetry is a transformation that leaves that object unchanged.

симметрия — это преобразование, при котором объект остаётся неизменным.

Okay, that sounds a bit abstract, so let's unpack it.

Звучит немного абстрактно. Давайте разберёмся.

It will help to look at a particular example,

Рассмотрим на конкретном примере.

like this equilateral triangle.

Вот равносторонний треугольник.

If we rotate our triangle through 120 degrees,

Если мы повернём треугольник на 120 градусов

around an access through its center,

вокруг оси, проходящей через его центр,

we end up with a triangle that's identical to the original.

то в итоге получим треугольник, идентичный исходному.

In this case, the object is the triangle,

В этом случае объектом является треугольник,

and the transformation that leaves the object unchanged

и преобразование, при котором объект остаётся неизменным —

is rotation through 120 degrees.

это поворот на 120 градусов.

So we can say an equilateral triangle is symmetric

Мы можем сказать, что равносторонний треугольник симметричен

with respect to rotations of 120 degrees around its center.

относительно поворота на 120 градусов вокруг его центра.

If we rotated the triangle by, say, 90 degrees instead,

Если вместо этого повернуть треугольник, скажем, на 90 градусов,

the rotated triangle would look different to the original.

то повёрнутый треугольник будет выглядеть отличным по сравнению с первоначальным.

In other words, an equilateral triangle is not symmetric

Другими словами, равносторонний треугольник не является симметричным

with respect to rotations of 90 degrees around its center.

относительно поворота на 90 градусов вокруг его центра.

But why do mathematicians and scientists care about symmetries?

Но почему симметрия важна для математиков и учёных?

Turns out, they're essential in many fields of math and science.

Оказывается, она необходима во многих областях математики и естественных наук.

Let's take a close look at one example: symmetry in biology.

Давайте внимательно посмотрим на один пример: симметрия в биологии.

You might have noticed that there's a very familiar kind of symmetry

Вы могли заметить, что существует один очень знакомый вид симметрии,

we haven't mentioned yet:

который мы ещё не упомянули:

the symmetry of the right and left sides of the human body.

симметрия правой и левой сторон человеческого тела.

The transformation that gives this symmetry is reflection

Преобразование, дающее эту симметрию — это отражение

by an imaginary mirror that slices vertically through the body.

воображаемым зеркалом, которое разрезает тело по вертикали.

Biologists call this bilateral symmetry.

Биологи называют это двусторонней симметрией.

As with all symmetries found in living things,

Как и все типы симметрии, свойственные живым существам,

it's only approximate,

она только приблизительная,

but still a striking feature of the human body.

но всё же поразительная особенность человеческого организма.

We humans aren't the only bilaterally symmetric organisms.

Мы, люди, не являемся единственными двусторонне симметричными организмами.

Many other animals, foxes, sharks, beetles,

Многие другие животные, лисы, акулы, жуки,

that butterfly we mentioned earlier,

и те бабочки, которых мы упомянули ранее,

have this kind of symmetry,

имеют такой вид симметрии,

as do some plants like orchid flowers.

так же как некоторые растения, например, цветы орхидеи.

Other organisms have different symmetries,

Другие организмы имеют отличные типы симметрии,

ones that only become apparent

те, которые становятся очевидными,

when you rotate the organism around its center point.

только когда вы поворачиваете организм вокруг его центральной оси.

It's a lot like the rotational symmetry of the triangle we watched earlier.

Это очень похоже на осевую симметрию треугольника, которую мы наблюдали ранее.

But when it occurs in animals,

Такой тип симметрии в животных

this kind of symmetry is known as radial symmetry.

называется радиальной симметрией.

For instance, some sea urchins and starfish

Например, некоторые морские ежи и морские звёзды

have pentaradial or five-fold symmetry,

имеют пентарадиальную или пятистороннюю симметрию,

that is, symmetry with respect to rotations of 72 degrees around their center.

это симметрия относительно поворота на 72 градусов вокруг их центра.

This symmetry also appears in plants,

Эта симметрия также проявляется в растениях,

as you can see for yourself by slicing through an apple horizontally.

как вы сами видите, нарезая яблоко горизонтально.

Some jellyfish are symmetric with respect to rotations of 90 degrees,

Некоторые медузы симметричны относительно поворота на 90 градусов,

while sea anemones are symmetric when you rotate them at any angle.

тогда как анемоны симметричны при повороте на любой угол.

Some corals, on the other hand, have no symmetry at all.

Некоторые кораллы, с другой стороны, совершенно не симметричны.

They are completely asymmetric.

Они совершенно асимметричны.

But why do organisms exhibit these different symmetries?

Но почему организмы обладают этими различными симметриями?

Does body symmetry tell us anything about an animal's lifestyle?

Говорит ли симметрия тела что-либо о жизни животного?

Let's look at one particular group:

Давайте посмотрим на одну конкретную группу:

bilaterally symmetric animals.

двусторонне симметричные животные.

In this camp, we have foxes, beetles, sharks, butterflies,

В этом лагере у нас лисы, жуки, акулы, бабочки

and, of course, humans.

и, конечно, люди.

The thing that unites bilaterally symmetric animals

Двусторонне симметричных животных объединяет то,

is that their bodies are designed around movement.

что их тела созданы для движения.

If you want to pick one direction and move that way,

Если вы выбрали одно направление и двигаетесь туда,

it helps to have a front end

лучше если у вас есть перёд,

where you can group your sensory organs--

где сгруппированы ваши органы чувств —

your eyes, ears and nose.

глаза, уши и нос.

It helps to have your mouth there too

Хорошо, если рот там же,

since you're more likely to run into food

так как у вас больше шансов найти еду

or enemies from this end.

или нарваться на врагов с этой стороны.

You're probably familiar with a name for a group of organs,

Вы, возможно, знакомы с названием этой группы органов,

plus a mouth, mounted on the front of an animal's body.

плюс рот, находящихся на передней части тела животного.

It's called a head.

Это голова.

Having a head leads naturally to the development of bilateral symmetry.

Наличие головы естественным образом приводит к развитию двусторонней симметрии.

And it also helps you build streamlined fins if you're a fish,

И это также способствует развитию обтекаемых плавников у рыб,

aerodynamic wings if you're a bird,

аэродинамических крыльев у птиц

or well coordinated legs for running if you're a fox.

или хорошо слаженных ног для бега у лис.

But, what does this all have to do with evolution?

Но какое отношение всё это имеет к эволюции?

Turns out, biologists can use these various body symmetries

Оказывается, биологи могут использовать эти различные типы симметрии тела

to figure out which animals are related to which.

чтобы выяснить, какие животные являются родственными.

For instance, we saw that starfish and sea urchins have five-fold symmetry.

Например, морские звёзды и ежи имеют пятистороннюю симметрию.

But really what we should have said was

Следует уточнить, что речь идёт

adult starfish and sea urchins.

о взрослых морских звёздах и ежах.

In their larval stage, they're bilateral, just like us humans.

В своей личиночной стадии, они двусторонние, так же, как и мы, люди.

For biologists, this is strong evidence

Для биологов, это убедительное доказательство того,

that we're more closely related to starfish

что мы более тесно связаны с морскими звёздами,

than we are, to say, corals,

чем, скажем, с кораллами

or other animals that don't exhibit bilateral symmetry

или другими животными, которые не проявляют двустороннюю симметрию

at any stage in their development.

на какой-либо из стадий их развития.

One of the most fascinating and important problems in biology

Одна из самых интересных и важных проблем в биологии —

is reconstructing the tree of life,

это реконструкция древа жизни,

discovering when and how the different branches diverged.

открытие того, когда и как различные ветви разошлись.

Thinking about something as simple as body symmetry

Размышления о простой симметрии тела

can help us dig far into our evolutionary past

могут помочь нам проникнуть глубоко в наше эволюционное прошлое

and understand where we, as a species, have come from.

и понять, откуда мы пришли как вид.