The science of symmetry - Colm Kelleher

A ciência da simetria — Colm Kelleher

Tradutor: Isabel Vaz Belchior Revisora: Margarida Ferreira

When you hear the word symmetry,

Quando vocês ouvem a palavra simetria

maybe you picture a simple geometric shape

se calhar, imaginam uma forma geométrica simples

like a square or a triangle,

como um quadrado ou um triângulo,

or the complex pattern on a butterfly's wings.

ou o padrão complexo das asas das borboletas.

If you are artistically inclined,

Se tiverem veia artística,

you might think of the subtle modulations of a Mozart concerto,

poderão pensar nas modulações suaves de um concerto de Mozart,

or the effortless poise of a prima ballerina.

ou da pose sem esforço de uma "prima ballerina".

When used in every day life,

No seu uso quotidiano,

the word symmetry represents vague notions of

a palavra "simetria" representa vagas noções

beauty, harmony and balance.

de beleza, harmonia e equilíbrio.

In math and science, symmetry has a different,

Na matemática e nas ciências, a simetria tem

um significado diferente e muito específico.

and very specific, meaning.

In this technical sense,

No sentido técnico,

a symmetry is the property of an object.

a simetria é a propriedade de um objeto.

Pretty much any type of object can have symmetry,

Quase todos os objetos podem ter simetria,

from tangible things like butterflies,

das coisas tangíveis, como as borboletas,

to abstract entities like geometric shapes.

às entidades abstratas, como as formas geométricas.

So, what does it mean for an object to be symmetric?

Então, o que significa ser simétrico para um objeto?

Here's the definition:

Eis a definição:

a symmetry is a transformation that leaves that object unchanged.

"Uma simetria é uma transformação que deixa o objeto inalterado."

Okay, that sounds a bit abstract, so let's unpack it.

Ok, isso parece um pouco abstrato, por isso, vamos simplificá-lo.

It will help to look at a particular example,

Ajuda se olharmos para um exemplo em particular,

like this equilateral triangle.

como este triângulo equilátero.

If we rotate our triangle through 120 degrees,

Se rodarmos o nosso triângulo 120º,

around an access through its center,

em torno do eixo do seu centro,

we end up with a triangle that's identical to the original.

acabamos com um triângulo idêntico ao original.

In this case, the object is the triangle,

Neste caso, o objeto é o triângulo,

and the transformation that leaves the object unchanged

e a transformação que deixa o objeto inalterado

is rotation through 120 degrees.

é a rotação de 120º.

So we can say an equilateral triangle is symmetric

Portanto, podemos dizer que um triângulo equilátero é simétrico

with respect to rotations of 120 degrees around its center.

em relação a rotações de 120º em torno do seu eixo.

If we rotated the triangle by, say, 90 degrees instead,

Se, em vez disso, rodarmos o triângulo, digamos, 90º,

the rotated triangle would look different to the original.

o triângulo rodado parecerá diferente do original.

In other words, an equilateral triangle is not symmetric

Por outras palavras, um triângulo equilátero não é simétrico

with respect to rotations of 90 degrees around its center.

nas rotações de 90º em torno do eixo do seu centro.

But why do mathematicians and scientists care about symmetries?

Mas porque é que os matemáticos e os cientistas se interessam por simetrias?

Turns out, they're essential in many fields of math and science.

Acontece que elas são essenciais em muitos campos da matemática e ciência.

Let's take a close look at one example: symmetry in biology.

Vamos olhar de mais perto um exemplo: a simetria na biologia.

You might have noticed that there's a very familiar kind of symmetry

Devem ter reparado que há um tipo de simetria muito familiar

we haven't mentioned yet:

que ainda não mencionámos:

the symmetry of the right and left sides of the human body.

a simetria dos lados esquerdo e direito do corpo humano.

The transformation that gives this symmetry is reflection

A transformação que dá esta simetria é a reflexão

by an imaginary mirror that slices vertically through the body.

através de um espelho imaginário que divide verticalmente o corpo.

Biologists call this bilateral symmetry.

Os biólogos chamam-lhe "simetria bilateral".

As with all symmetries found in living things,

Como nas simetrias encontradas nos seres vivos,

it's only approximate,

é apenas aproximada,

but still a striking feature of the human body.

mas ainda assim, é uma característica marcante do corpo humano.

We humans aren't the only bilaterally symmetric organisms.

Nós, humanos, não somos os únicos organismos simétricos bilaterais.

Many other animals, foxes, sharks, beetles,

Muitos outros animais, raposas, tubarões, escaravelhos,

that butterfly we mentioned earlier,

aquela borboleta que mencionámos há bocado,

have this kind of symmetry,

têm este tipo de simetria,

as do some plants like orchid flowers.

tal como algumas plantas, como as orquídeas.

Other organisms have different symmetries,

Outros organismos têm simetrias diferentes,

ones that only become apparent

que só se tornam aparentes

when you rotate the organism around its center point.

quando se roda o organismo em torno do seu centro.

It's a lot like the rotational symmetry of the triangle we watched earlier.

É muito parecido com a simetria rotativa do triângulo que vimos há pouco.

But when it occurs in animals,

Mas nos animais,

this kind of symmetry is known as radial symmetry.

este tipo de simetria é conhecida como simetria radial.

For instance, some sea urchins and starfish

Por exemplo, alguns ouriços-do-mar e estrelas-do-mar

have pentaradial or five-fold symmetry,

têm uma simetria pentarradial ou simetria de cinco eixos,

that is, symmetry with respect to rotations of 72 degrees around their center.

isto é, simetria em relação a rotações de 72º em torno do seu centro.

This symmetry also appears in plants,

Esta simetria também aparece nas plantas,

as you can see for yourself by slicing through an apple horizontally.

como podem ver por vocês mesmos, se cortarem uma maçã horizontalmente.

Some jellyfish are symmetric with respect to rotations of 90 degrees,

Algumas medusas são simétricas em relação a rotações de 90º,

while sea anemones are symmetric when you rotate them at any angle.

enquanto que as anémonas-do-mar são simétricas rodadas em qualquer ângulo.

Some corals, on the other hand, have no symmetry at all.

Alguns corais, por outro lado, não têm nenhuma simetria.

They are completely asymmetric.

São completamente assimétricos.

But why do organisms exhibit these different symmetries?

Mas porque é que os organismos exibem estas diferentes simetrias?

Does body symmetry tell us anything about an animal's lifestyle?

Será que a simetria corporal nos diz algo sobre o estilo de vida de um animal?

Let's look at one particular group:

Vejamos um grupo em particular:

bilaterally symmetric animals.

animais bilateralmente simétricos.

In this camp, we have foxes, beetles, sharks, butterflies,

Neste campo, temos raposas, escaravelhos, tubarões, borboletas,

and, of course, humans.

e, claro, seres humanos.

The thing that unites bilaterally symmetric animals

O que une os animais bilateralmente simétricos

is that their bodies are designed around movement.

é que os seus corpos são desenhados para o movimento.

If you want to pick one direction and move that way,

Se vocês quiserem escolher uma direção e seguir por aí,

it helps to have a front end

ajuda ter uma terminação frontal

where you can group your sensory organs--

onde possam agrupar os órgãos sensoriais

your eyes, ears and nose.

os olhos, ouvidos e nariz.

It helps to have your mouth there too

Ajuda ter aí também a vossa boca

since you're more likely to run into food

visto que é mais provável encontrar comida

or enemies from this end.

ou inimigos a partir desta ponta.

You're probably familiar with a name for a group of organs,

Provavelmente conhecem o nome para um grupo de órgãos,

plus a mouth, mounted on the front of an animal's body.

incluindo uma boca, na parte da frente do corpo de um animal.

It's called a head.

Chama-se "cabeça".

Having a head leads naturally to the development of bilateral symmetry.

Ter uma cabeça conduz, naturalmente, ao desenvolvimento da simetria bilateral.

And it also helps you build streamlined fins if you're a fish,

E também ajuda a construir barbatanas esguias, se for um peixe,

aerodynamic wings if you're a bird,

asas aerodinâmicas, se for um pássaro,

or well coordinated legs for running if you're a fox.

ou pernas bem coordenadas para correr, se for uma raposa.

But, what does this all have to do with evolution?

Mas o que é que isto tudo tem a ver com a evolução?

Turns out, biologists can use these various body symmetries

Os biólogos podem usar as diversas simetrias corporais

to figure out which animals are related to which.

para perceberem quais os animais que são aparentados.

For instance, we saw that starfish and sea urchins have five-fold symmetry.

Por exemplo, a estrela-do-mar e os ouriços-do-mar têm uma simetria de cinco eixos.

But really what we should have said was

Mas o que realmente devíamos ter dito era:

adult starfish and sea urchins.

"estrelas-do-mar e ouriços-do-mar adultos".

In their larval stage, they're bilateral, just like us humans.

Na sua fase larval, eles são bilaterais, tal como nós, os humanos.

For biologists, this is strong evidence

Para os biólogos, esta é uma forte evidência

that we're more closely related to starfish

de que somos mais próximos das estrelas-do-mar

than we are, to say, corals,

do que com, digamos, os corais,

or other animals that don't exhibit bilateral symmetry

ou outros animais que não têm simetria bilateral

at any stage in their development.

em qualquer fase do seu desenvolvimento.

One of the most fascinating and important problems in biology

Um dos problemas mais fascinantes e importantes em biologia

is reconstructing the tree of life,

é a reconstrução da árvore da vida,

discovering when and how the different branches diverged.

descobrir quando e como é que os diferentes ramos divergiram.

Thinking about something as simple as body symmetry

Pensar numa coisa tão simples como a simetria corporal

can help us dig far into our evolutionary past

ajuda-nos a escavar mais fundo no nosso passado evolutivo

and understand where we, as a species, have come from.

e compreender de onde é que nós, como espécie, viemos.