The science of symmetry - Colm Kelleher

Die Wissenschaft der Symmetrie - Colm Kelleher

Übersetzung: Maria K. Lektorat: Angelika Lueckert Leon

When you hear the word symmetry,

Wenn du das Wort Symmetrie hörst,

denkst du vielleicht an eine einfache geometrische Figur,

maybe you picture a simple geometric shape

like a square or a triangle,

wie ein Quadrat oder ein Dreieck,

oder das komplexe Muster auf Schmetterlingsflügeln.

or the complex pattern on a butterfly's wings.

Ist man künstlerisch veranlagt,

If you are artistically inclined,

you might think of the subtle modulations of a Mozart concerto,

könnte man an die feinen Modulationen eines Mozartkonzerts

or the effortless poise of a prima ballerina.

oder die mühelose Grazie einer Prima Ballerina denken.

When used in every day life,

Verwendet man es im Alltag,

verkörpert das Wort Symmetrie vage Vorstellungen

the word symmetry represents vague notions of

beauty, harmony and balance.

von Schönheit, Harmonie und Balance.

In math and science, symmetry has a different,

In Mathematik und Wissenschaft hat Symmetrie eine andere,

and very specific, meaning.

sehr spezifische Bedeutung.

In diesem technischen Sinne

In this technical sense,

a symmetry is the property of an object.

ist Symmetrie die Eigenschaft eines Objekts.

Pretty much any type of object can have symmetry,

So ziemlich jede Art von Objekt kann Symmetrie haben,

from tangible things like butterflies,

von greifbaren Dingen wie Schmetterlingen,

to abstract entities like geometric shapes.

zu abstrakte Entitäten wie geometrische Formen.

So, what does it mean for an object to be symmetric?

Also, was bedeutet es, dass ein Objekt symmetrisch ist?

Here's the definition:

Hier ist die Definition:

a symmetry is a transformation that leaves that object unchanged.

Symmetrie ist eine Transformation, die das Objekt unverändert lässt.

Okay, das klingt ein bisschen abstrakt, also lasst uns das auseinandernehmen.

Okay, that sounds a bit abstract, so let's unpack it.

Es hilft, ein bestimmtes Beispiel zu betrachten,

It will help to look at a particular example,

like this equilateral triangle.

wie dieses gleichseitige Dreieck.

If we rotate our triangle through 120 degrees,

Wenn wir unser Dreieck um 120 Grad drehen, um einen Zugang durch sein Zentrum,

around an access through its center,

we end up with a triangle that's identical to the original.

enden wir mit einem Dreieck, das mit dem Original identisch ist.

In this case, the object is the triangle,

In diesem Fall ist das Objekt das Dreieck,

and the transformation that leaves the object unchanged

und die Umwandlung, die das Objekt unverändert lässt,

is rotation through 120 degrees.

ist die Drehung um 120 Grad.

So we can say an equilateral triangle is symmetric

Wir können also sagen,

dass ein gleichseitiges Dreieck symmetrisch ist

with respect to rotations of 120 degrees around its center.

in Bezug auf Rotationen von 120 Grad um seine Mitte.

If we rotated the triangle by, say, 90 degrees instead,

Hätten wir das Dreieck um etwa 90 Grad gedreht,

the rotated triangle would look different to the original.

sähe das gedrehte Dreieck anders aus als das Original.

Anders gesagt, ein gleichseitiges Dreieck ist nicht symmetrisch

In other words, an equilateral triangle is not symmetric

with respect to rotations of 90 degrees around its center.

in Bezug auf Rotationen von 90 Grad um seine Mitte.

But why do mathematicians and scientists care about symmetries?

Aber warum interessieren sich Mathematiker und Wissenschaftler für Symmetrien?

Turns out, they're essential in many fields of math and science.

Sie sind in vielen Bereichen der Mathematik

und der Wissenschaft wesentlich.

Let's take a close look at one example: symmetry in biology.

Schauen wir uns ein Beispiel an: Symmetrie in der Biologie.

Du hast wohl bemerkt, dass es eine sehr vertraute Art von Symmetrie gibt,

You might have noticed that there's a very familiar kind of symmetry

we haven't mentioned yet:

die wir noch nicht erwähnt haben:

the symmetry of the right and left sides of the human body.

Die Symmetrie der rechten und linken Seiten des menschlichen Körpers.

The transformation that gives this symmetry is reflection

Die Transformation, die zu dieser Symmetrie führt, ist Spiegelung,

by an imaginary mirror that slices vertically through the body.

durch einen imaginären Spiegel, der den Körper senkrecht durchtrennt.

Biologists call this bilateral symmetry.

Biologen nennen das bilaterale Symmetrie.

As with all symmetries found in living things,

Wie bei allen Symmetrien bei Lebewesen

it's only approximate,

ist sie nur annähernd,

but still a striking feature of the human body.

aber immer noch ein markantes Merkmal des menschlichen Körpers.

We humans aren't the only bilaterally symmetric organisms.

Wir Menschen sind nicht die einzigen bilateral symmetrischen Organismen.

Viele andere Tiere -- Füchse, Haie, Käfer,

Many other animals, foxes, sharks, beetles,

that butterfly we mentioned earlier,

der Schmetterling, den wir früher erwähnten --

have this kind of symmetry,

haben diese Art von Symmetrie, wie einige Pflanzen wie Orchideenblumen.

as do some plants like orchid flowers.

Andere Organismen haben unterschiedliche Symmetrien,

Other organisms have different symmetries,

diejenigen, die nur sichtbar werden,

ones that only become apparent

when you rotate the organism around its center point.

wenn du den Organismus um seinen Mittelpunkt drehst.

So ähnlich wie die Rotationssymmetrie des Dreiecks,

It's a lot like the rotational symmetry of the triangle we watched earlier.

die wir früher gesehen haben.

But when it occurs in animals,

Aber wenn es bei Tieren vorkommt,

this kind of symmetry is known as radial symmetry.

wird diese Art von Symmetrie als radiale Symmetrie bezeichnet.

For instance, some sea urchins and starfish

So haben einige Seeigel und Seesterne

have pentaradial or five-fold symmetry,

eine pentaradiale oder fünffache Symmetrie,

that is, symmetry with respect to rotations of 72 degrees around their center.

das heißt, Symmetrie in Bezug auf Rotationen

von 72 Grad um ihre Mitte.

Diese Symmetrie tritt auch bei Pflanzen auf,

This symmetry also appears in plants,

wie du selbst sehen kannst, wenn du einen Apfel horizontal aufschneidest.

as you can see for yourself by slicing through an apple horizontally.

Some jellyfish are symmetric with respect to rotations of 90 degrees,

Einige Quallen sind symmetrisch in Bezug auf Rotationen um 90 Grad,

while sea anemones are symmetric when you rotate them at any angle.

während Seeanemonen symmetrisch sind, egal um wie viel Grad man sie dreht.

Some corals, on the other hand, have no symmetry at all.

Einige Korallen haben dagegen überhaupt keine Symmetrie.

They are completely asymmetric.

Sie sind völlig asymmetrisch.

But why do organisms exhibit these different symmetries?

Aber warum zeigen die Organismen diese unterschiedlichen Symmetrien?

Does body symmetry tell us anything about an animal's lifestyle?

Sagt die Körpersymmetrie etwas über den Lebensstil eines Tieres?

Schauen wir uns eine bestimmte Gruppe an: Bilateral symmetrische Tiere.

Let's look at one particular group:

bilaterally symmetric animals.

In this camp, we have foxes, beetles, sharks, butterflies,

In diesem Lager haben wir Füchse, Käfer, Haie, Schmetterlinge,

and, of course, humans.

und natürlich Menschen.

The thing that unites bilaterally symmetric animals

Das, was bilateral symmetrische Tiere verbindet,

is that their bodies are designed around movement.

ist, dass ihre Körper um Bewegung herum entworfen sind.

Wenn man eine Richtung auswählen und sich bewegen möchte,

If you want to pick one direction and move that way,

it helps to have a front end

hilft es, eine Vorderseite zu haben,

where you can group your sensory organs--

wo man die Sinnesorgane gruppieren kann --

your eyes, ears and nose.

deine Augen, Ohren und Nase.

It helps to have your mouth there too

Es hilft dir auch dort den Mund zu haben, da man da eher auf Nahrung

since you're more likely to run into food

oder auf Feinde treffen kann.

or enemies from this end.

Du bist wahrscheinlich vertraut

You're probably familiar with a name for a group of organs,

mit dem Namen für eine Organgruppe,

plus a mouth, mounted on the front of an animal's body.

plus einen Mund, auf die Vorderseite des Körpers eines Tieres montiert.

It's called a head.

Man nennt es Kopf.

Having a head leads naturally to the development of bilateral symmetry.

Ein Kopf führt natürlich zur Entwicklung einer bilateralen Symmetrie.

Es hilft Fischen bei der Entwicklung stromlinienförmiger Flossen,

And it also helps you build streamlined fins if you're a fish,

aerodynamic wings if you're a bird,

Vögeln dabei aerodynamische Flügel

or well coordinated legs for running if you're a fox.

oder Füchsen gut koordinierte Beine zum Laufen zu entwickeln.

But, what does this all have to do with evolution?

Aber was hat das alles mit der Evolution zu tun?

Wie sich zeigt, können Biologen diese verschiedenen Körpersymmetrien nutzen,

Turns out, biologists can use these various body symmetries

to figure out which animals are related to which.

um herauszufinden, welche Tiere miteinander verwandt sind.

For instance, we saw that starfish and sea urchins have five-fold symmetry.

So haben wir gesehen,

dass Seesterne und Seeigel fünffache Symmetrie haben.

But really what we should have said was

Aber wir hätten sagen sollen: erwachsene Seesterne und Seeigel.

adult starfish and sea urchins.

In their larval stage, they're bilateral, just like us humans.

In ihrem Larvenstadium sind sie bilateral, genau wie wir Menschen.

For biologists, this is strong evidence

Für Biologen ist dies ein starker Beweis dafür,

that we're more closely related to starfish

dass wir näher mit Seestern verwandt sind,

than we are, to say, corals,

als, zum Beispiel, mit Korallen,

or other animals that don't exhibit bilateral symmetry

oder anderen Tieren, die keine bilaterale Symmetrie aufweisen,

at any stage in their development.

in jedem Stadium ihrer Entwicklung.

One of the most fascinating and important problems in biology

Eines der faszinierendsten und bedeutendsten Probleme der Biologie

is reconstructing the tree of life,

ist die Rekonstruktion des Baums des Lebens,

discovering when and how the different branches diverged.

zu entdecken, wann und wie die verschiedenen Zweige abzweigten.

Thinking about something as simple as body symmetry

Über etwas so Einfaches wie Körpersymmetrie nachzudenken,

can help us dig far into our evolutionary past

kann uns helfen, weit in unserer evolutionären Vergangenheit zu graben

and understand where we, as a species, have come from.

und zu verstehen, woher wir als Spezies gekommen sind.