The satisfying math of folding origami - Evan Zodl

Vertaald door: Marena Marshall Nagekeken door: Tahlia Flora

As the space telescope prepares to snap a photo,

Als de ruimtetelescoop een foto wil maken,

the light of the nearby star blocks its view.

blokkeert het licht van een ster in de buurt het zicht.

But the telescope has a trick up its sleeve:

De telescoop heeft een trucje achter de hand:

a massive shield to block the glare.

een enorm schild dat het felle licht blokkeert.

This starshade has a diameter of about 35 meters—

Dit sterrenschild heeft een diameter van ongeveer 35 meter –

that folds down to just under 2.5 meters,

ingevouwen is het net onder 2,5 meter

small enough to carry on the end of a rocket.

en zo past het precies op het uiteinde van een raket.

Its compact design is based on an ancient art form.

Het compacte design is gebaseerd op een eeuwenoude vorm van kunst.

Origami, which literally translates to “folding paper,”

Origami, letterlijk vertaald ‘vouwen van papier’,

is a Japanese practice dating back to at least the 17th century.

is een Japanse kunstvorm die al in de 17e eeuw toegepast werd.

In origami, the same simple concepts

Hetzelfde eenvoudige concept van origami

yield everything from a paper crane with about 20 steps,

levert een papieren kraanvogel op in ongeveer 20 stappen,

to this dragon with over 1,000 steps, to a starshade.

deze draak in meer dan 1000 stappen,

of een sterrenschild.

A single, traditionally square sheet of paper

Een enkel vierkant vel papier

can be transformed into almost any shape, purely by folding.

kan in bijna iedere vorm veranderd worden door het op een bepaalde manier te vouwen.

Unfold that sheet, and there’s a pattern of lines,

Als je het vel weer uitvouwt, dan zie je een patroon van lijnen,

each of which represents a concave valley fold or a convex mountain fold.

die ieder een holle dalvouw of een bolle bergvouw voorstellen.

Origami artists arrange these folds to create crease patterns,

Origamikunstenaars gebruiken deze vouwen om vouwpatronen te creëren,

which serve as blueprints for their designs.

die als ontwerp dienen voor hun modellen.

Though most origami models are three dimensional,

Hoewel de meeste origamimodellen driedimensionaal zijn,

their crease patterns are usually designed to fold flat

zijn de vouwpatronen meestal ontworpen om vlak te vouwen

without introducing any new creases or cutting the paper.

zonder nieuwe vouwen te maken of het papier te knippen.

The mathematical rules behind flat-foldable crease patterns

De wiskundige regels voor vlakke vouwpatronen

are much simpler than those behind 3D crease patterns—

zijn veel eenvoudiger dan die voor 3D-vouwpatronen –

it’s easier to create an abstract 2D design and then shape it into a 3D form.

een abstract 2D-ontwerp creëren en dit omzetten in 3D-vorm is makkelijker.

There are four rules that any flat-foldable crease pattern must obey.

Ieder vlak vouwpatroon moet aan vier regels voldoen.

First, the crease pattern must be two-colorable—

Ten eerste moet het vouwpatroon twee kleuren kunnen hebben:

meaning the areas between creases can be filled with two colors

de vlakken tussen de vouwen kunnen met twee kleuren ingekleurd worden,

so that areas of the same color never touch.

maar aangrenzende vlakken mogen nooit dezelfde kleur hebben.

Add another crease here,

Als je hier nog een vouw maakt,

and the crease pattern no longer displays two-colorability.

voldoet het vouwpatroon niet meer aan de regel van twee kleuren.

Second, the number of mountain and valley folds

Verder moet het verschil tussen het aantal berg-en dalvouwen

at any interior vertex must differ by exactly two—

bij ieder binnenste hoekpunt exact twee zijn –

like the three valley folds and one mountain fold that meet here.

zoals bij de drie dalvouwen en één bergvouw hier.

Here’s a closer look at what happens when we make the folds at this vertex.

Hier zijn de verschillende vouwen in dit hoekpunt duidelijk te zien.

If we add a mountain fold at this vertex, there are three valleys and two mountains.

Als we hier nu een bergvouw maken, dan zijn er drie dal- en twee bergvouwen.

If it’s a valley, there are four valleys and one mountain.

Bij een extra dalvouw krijgen we vier dalvouwen en één bergvouw.

Either way, the model doesn't fall flat.

In beide gevallen is het model niet vlak.

The third rule is that if we number all the angles

Ten derde,

als we alle hoekpunten nummeren, met de klok mee of tegen de klok in,

at an interior vertex moving clockwise or counterclockwise,

the even-numbered angles must add up to 180 degrees,

dan moeten alle even hoeken samen 180 graden zijn

as must the odd-numbered angles.

en hetzelfde geldt voor de hoeken met oneven nummers.

Looking closer at the folds, we can see why.

Als we deze vouwen wat nader bestuderen, zien we waarom dit zo is.

If we add a crease and number the new angles at this vertex,

Als we een vouw toevoegen en de nieuwe hoeken opnieuw nummeren,

the even and odd angles no longer add up to 180 degrees,

dan zijn de even en oneven hoeken samen niet meer 180 graden

and the model doesn’t fold flat.

en is het model niet meer vlak.

Finally, a layer cannot penetrate a fold.

Ten laatste mag een flap niet door een vouw heen lopen.

A 2D, flat-foldable base is often an abstract representation

Een vlak gevouwen 2D-basisvorm is vaak een abstracte weergave

of a final 3D shape.

van het uiteindelijke model in 3D.

Understanding the relationship between crease patterns, 2D bases,

Door hun kennis van de relatie tussen vouwpatronen, 2D-basisvormen

and the final 3D form allows origami artists

en de uiteindelijke 3D-vorm, kunnen origamikunstenaars

to design incredibly complex shapes.

enorm ingewikkelde modellen ontwerpen.

Take this crease pattern by origami artist Robert J. Lang.

Neem nou dit vouwpatroon van origamikunstenaar Robert J. Lang.

The crease pattern allocates areas for a creature's legs,

Het vouwpatroon houdt ruimte vrij voor de poten van het beest,

tail, and other appendages.

de staart en andere aanhangsels.

When we fold the crease pattern into this flat base,

Als we van dit patroon een vlakke basisvorm vouwen,

each of these allocated areas becomes a separate flap.

dan vormt ieder van deze gebieden een afzonderlijke flap.

By narrowing, bending, and sculpting these flaps,

Door deze flappen smaller te maken, te buigen of vorm te geven,

the 2D base becomes a 3D scorpion.

wordt de 2D-basisvorm een 3D-schorpioen.

Now, what if we wanted to fold 7 of these flowers from the same sheet of paper?

Zouden we zeven van deze bloemen uit één vel papier kunnen vouwen?

If we can duplicate the flower’s crease pattern

Als we het vouwpatroon van de bloem kunnen namaken

and connect each of them in such a way that all four laws are satisfied,

en ze volgens de vier regels met elkaar verbinden,

we can create a tessellation, or a repeating pattern of shapes

dan kunnen we een vlakvulling maken, waarbij terugkerende vormpatronen

that covers a plane without any gaps or overlaps.

een vlak creëren zonder gaten of overlappingen.

The ability to fold a large surface into a compact shape

De mogelijkheid om een groot oppervlak in een compacte vorm op te vouwen

has applications from the vastness of space

vindt toepassing in de uitgestrekte ruimte

to the microscopic world of our cells.

en in onze microscopisch kleine cellen.

Using principles of origami,

Met de principes van origami

medical engineers have re-imagined the traditional stent graft,

hebben medische technici de traditionele stent herontworpen,

a tube used to open and support damaged blood vessels.

een buisje dat gebruikt wordt om vernauwde bloedvaten open te houden.

Through tessellation, the rigid tubular structure folds into a compact sheet

De harde buisvormige structuur wordt in een compacte vorm opgevouwen,

about half its expanded size.

tot ongeveer de helft van de originele omvang.

Origami principles have been used in airbags, solar arrays,

De basisprincipes van origami worden toegepast

bij het maken van airbags, zonnepanelen

self-folding robots, and even DNA nanostructures—

zichzelf opvouwende robots en zelfs DNA-nanostructuren.

who knows what possibilities will unfold next.

Wie weet wat voor mogelijkheden zich in de toekomst nog zullen ontvouwen.