The satisfying math of folding origami - Evan Zodl

번역: Grace Choi 검토: JY Kang

As the space telescope prepares to snap a photo,

우주 망원경이 사진 찍을 준비를 할 때마다

the light of the nearby star blocks its view.

근처에 있는 별의 불빛이 카메라의 시야를 차단합니다.

But the telescope has a trick up its sleeve:

하지만 우리에게는 우리만의 묘책이 있지요.

a massive shield to block the glare.

바로 빛을 가릴 큰 가림막입니다.

This starshade has a diameter of about 35 meters—

우주 별빛 가리개는 지름이 약 35m나 되지만

that folds down to just under 2.5 meters,

접으면 2.5m 정도에 불과합니다.

small enough to carry on the end of a rocket.

로켓의 끝에 실을 수 있을 정도로 충분히 작은 크기지요.

Its compact design is based on an ancient art form.

이 압축된 디자인은 고대 예술품을 본떠 만든 것입니다.

Origami, which literally translates to “folding paper,”

바로 “종이 접기” 입니다.

is a Japanese practice dating back to at least the 17th century.

이는 17세기 일본에서 시작된 것으로서

In origami, the same simple concepts

하나의 단순한 개념만으로 모든 형태를 만들 수 있습니다.

yield everything from a paper crane with about 20 steps,

20 단계로 접는 학에서부터

to this dragon with over 1,000 steps, to a starshade.

1000 단계가 넘는 용에 이르기까지 다양하죠.

그리고 우주 별빛 가리개 까지도요.

A single, traditionally square sheet of paper

단순히 네모난 종이 한 장을 접어서 거의 모든 모양을 만들 수 있습니다.

can be transformed into almost any shape, purely by folding.

Unfold that sheet, and there’s a pattern of lines,

그 종이를 펼치면 선들이 보이는데,

each of which represents a concave valley fold or a convex mountain fold.

이들은 오목한 ‘골 접기’ 또는 볼록한 ‘산 접기’를 나타냅니다.

Origami artists arrange these folds to create crease patterns,

종이접기 작가들은 접은 선들로 주름 패턴을 만들며

which serve as blueprints for their designs.

그것은 디자인의 청사진이 됩니다.

Though most origami models are three dimensional,

대부분의 종이접기 결과물은 입체적이지만

their crease patterns are usually designed to fold flat

이 주름 패턴들은 납작하게 평면으로 접히도록 설계됩니다.

without introducing any new creases or cutting the paper.

다른 주름을 추가하거나 종이를 자르지 않고 접히도록 말이죠.

The mathematical rules behind flat-foldable crease patterns

납작한 평면 주름 패턴에 쓰이는 수학적 규칙들은

are much simpler than those behind 3D crease patterns—

3차원 주름 패턴의 규칙보다 훨씬 간단합니다.

it’s easier to create an abstract 2D design and then shape it into a 3D form.

기본적인 2차원 평면 디자인을 만들고 입체 형태로 바꾸는 게 훨씬 쉽죠.

There are four rules that any flat-foldable crease pattern must obey.

납작하게 접히는 평면 주름 패턴에는 네 가지 규칙이 있습니다.

First, the crease pattern must be two-colorable—

첫 번째, 모든 주름 패턴들은 반드시 두 가지 색이 만납니다.

meaning the areas between creases can be filled with two colors

이 말은 주름 사이의 공간은 두 가지 색으로 채워지며

so that areas of the same color never touch.

똑같은 색은 서로 만나지 않는다는 뜻입니다.

Add another crease here,

여기에 주름을 하나 더 만들면

and the crease pattern no longer displays two-colorability.

이 주름 패턴은 2색 규칙을 더 이상 만족하지 않죠.

Second, the number of mountain and valley folds

두 번째, 내부 꼭짓점에 있는 산 접기와 골 접기의 수는

at any interior vertex must differ by exactly two—

꼭 2개 차이가 나야 합니다.

like the three valley folds and one mountain fold that meet here.

이 3개의 골 접기와 1개의 산 접기 처럼요.

Here’s a closer look at what happens when we make the folds at this vertex.

이 꼭짓점 부분을 접으면 어떻게 되는지 좀 더 자세히 볼게요.

If we add a mountain fold at this vertex, there are three valleys and two mountains.

이 꼭짓점에 산 접기를 추가하면

세 개의 골 접기와 두 개의 산 접기가 만들어집니다.

If it’s a valley, there are four valleys and one mountain.

아니면, 골 접기를 추가하면 골이 네 개, 산이 한 개가 되죠.

Either way, the model doesn't fall flat.

어느 쪽이든, 납작하게 접을 수 없습니다.

The third rule is that if we number all the angles

세번째 규칙은, 하나의 꼭짓점을 이루는 모든 각에

at an interior vertex moving clockwise or counterclockwise,

시계 방향 또는 반시계 방향으로 번호를 매겼을 때

the even-numbered angles must add up to 180 degrees,

짝수 번호인 각도들의 합이 180도가 되고,

as must the odd-numbered angles.

홀수인 각도들의 합도 180도라는 것입니다.

Looking closer at the folds, we can see why.

접힌 부분을 자세히 보면 이유를 알 수 있죠.

If we add a crease and number the new angles at this vertex,

만약 이곳을 한 번 더 접고 접힌 각에 번호를 매기면

the even and odd angles no longer add up to 180 degrees,

짝수와 홀수 각의 합은 더 이상 180도가 아닙니다.

and the model doesn’t fold flat.

그리고 납작하게 접히지도 않죠.

Finally, a layer cannot penetrate a fold.

마지막으로, 종이의 면은 접힌 주름을 덮을 수 없습니다.

A 2D, flat-foldable base is often an abstract representation

2차원의 납작하게 접히는 도안은 보통 최종적인 3차원 형태을 표현합니다.

of a final 3D shape.

Understanding the relationship between crease patterns, 2D bases,

주름 패턴, 2차원 도안 그리고 마지막 3차원 형태간의 관계를 알아야

and the final 3D form allows origami artists

종이접기 작가는 아주 복잡한 모양을 설계할 수 있습니다.

to design incredibly complex shapes.

Take this crease pattern by origami artist Robert J. Lang.

종이접기 작가 로버트 J. 랭의 주름 패턴을 한번 보시죠.

The crease pattern allocates areas for a creature's legs,

빨간색으로 칠해진 이 주름 패턴은 모두 이 동물의 다리와 꼬리,

tail, and other appendages.

그리고 다른 부속 기관 부분입니다.

When we fold the crease pattern into this flat base,

이 주름을 접어서 납작하게 만들면

each of these allocated areas becomes a separate flap.

이들 칠해진 부분들은 각각 덮개 모양으로 나뉘게 되죠.

By narrowing, bending, and sculpting these flaps,

이 덥개 부분들을 오므리고, 휘고, 모양을 만들면

the 2D base becomes a 3D scorpion.

2차원의 도안은 3차원의 전갈이 됩니다.

Now, what if we wanted to fold 7 of these flowers from the same sheet of paper?

자, 똑같은 7개의 꽃을 종이 한 장으로 접는다고 해보죠.

If we can duplicate the flower’s crease pattern

이 꽃의 주름 패턴을 복제하고,

and connect each of them in such a way that all four laws are satisfied,

앞서 네 가지 규칙에 따라 이 모든 주름 자국을 결합하면

we can create a tessellation, or a repeating pattern of shapes

쪽매맞춤 형태로 만들 수 있습니다.

즉 틈이나 겹침이 없이 반복되는 패턴이 만들어지는 겁니다.

that covers a plane without any gaps or overlaps.

The ability to fold a large surface into a compact shape

큰 표면을 압축된 작은 모양으로 접을 수 있는 능력은

has applications from the vastness of space

저 멀리 광대한 우주에서부터

to the microscopic world of our cells.

우리의 미세한 세포에게까지 적용됩니다.

Using principles of origami,

종이접기의 원칙들을 이용해서

medical engineers have re-imagined the traditional stent graft,

의료 공학자들은 기존의 혈관 내 스탠트 이식부터

a tube used to open and support damaged blood vessels.

손상된 혈관을 열고 지지하는 튜브 형태로까지 재창조했습니다.

Through tessellation, the rigid tubular structure folds into a compact sheet

쪽매맞춤을 이용하면

단단한 튜브 구조는 원래 크기의 절반까지 압축되죠.

about half its expanded size.

Origami principles have been used in airbags, solar arrays,

종이접기의 원리는 에어백, 태양 전지 패널,

self-folding robots, and even DNA nanostructures—

자가 접이식 로봇 그리고 DNA 나노구조에까지 적용됩니다.

who knows what possibilities will unfold next.

다음엔 어떤 새로운 가능성이 펼쳐질지는 아무도 모르죠.