The satisfying math of folding origami - Evan Zodl

Çeviri: Nihal Aksakal Gözden geçirme: Gözde Alpçetin

As the space telescope prepares to snap a photo,

Uzay teleskobu, bir fotoğraf çekmeye hazırlanırken

the light of the nearby star blocks its view.

yakındaki yıldızın ışığı görüşünü engelliyor.

But the telescope has a trick up its sleeve:

Ancak teleskopun bir hilesi var:

a massive shield to block the glare.

Parlamayı engelleyen devasa bir kalkan.

This starshade has a diameter of about 35 meters—

Bu yıldız gölgeliğinin çapı yaklaşık 35 metre—

that folds down to just under 2.5 meters,

katlanınca 2,5 metre oluyor

small enough to carry on the end of a rocket.

ve bir roketin ucunda taşınabilecek kadar küçük.

Its compact design is based on an ancient art form.

Kompakt tasarımı eski bir sanat formuna dayanıyor.

Origami, which literally translates to “folding paper,”

Kelimenin tam anlamıyla “kağıt katlama” anlamına gelen Origami,

is a Japanese practice dating back to at least the 17th century.

en azından 17. yüzyıla kadar uzanan bir Japon uygulaması.

In origami, the same simple concepts

Origami’de aynı basit kavramlar,

yield everything from a paper crane with about 20 steps,

yaklaşık 20 adımlı bir kağıt vinçten 1000′den fazla adımlı bu ejderhaya,

to this dragon with over 1,000 steps, to a starshade.

bir yıldız gölgesine kadar her şeyi verir.

A single, traditionally square sheet of paper

Geleneksel olarak kare şeklindeki tek bir kağıt yaprağı,

can be transformed into almost any shape, purely by folding.

yalnızca katlanarak hemen hemen her şekle dönüştürülebilir.

Unfold that sheet, and there’s a pattern of lines,

Bu kağıdı açın ve her biri içbükey bir vadi kıvrımını

each of which represents a concave valley fold or a convex mountain fold.

veya dışbükey bir dağ kıvrımını temsil eden bir çizgi deseni var.

Origami artists arrange these folds to create crease patterns,

Origami sanatçıları, bu kıvrımları tasarımları için

which serve as blueprints for their designs.

plan görevi gören katlama desenleri oluşturmak için düzenler.

Though most origami models are three dimensional,

Çoğu origami modeli üç boyutlu olsa da

their crease patterns are usually designed to fold flat

katlama desenleri genellikle herhangi bir yeni katlama

without introducing any new creases or cutting the paper.

veya kağıdı kesmeye gerek kalmayacak şekilde tasarlanır.

The mathematical rules behind flat-foldable crease patterns

Düz katlanabilir kıvrım düzenlerinin ardındaki matematiksel kurallar,

are much simpler than those behind 3D crease patterns—

3B katlama düzeninin ardındakilerden çok daha basit,

it’s easier to create an abstract 2D design and then shape it into a 3D form.

soyut bir 2B tasarım oluşturmak

ve ardından onu bir 3B forma dönüştürmek daha kolay.

There are four rules that any flat-foldable crease pattern must obey.

Herhangi bir düz katlanabilir katlama düzeninin uyması gereken dört kural var.

First, the crease pattern must be two-colorable—

İlk olarak, katlama düzeni iki renklendirilebilir olmalı,

meaning the areas between creases can be filled with two colors

yani katlamalar arasındaki alanlar iki renkle doldurulabilir,

so that areas of the same color never touch.

böylece aynı renkteki alanlar birbirine asla temas etmez.

Add another crease here,

Buraya başka bir kat eklediğinizde

and the crease pattern no longer displays two-colorability.

katlama düzeni artık iki renklenebilirlik göstermez.

Second, the number of mountain and valley folds

İkincisi, herhangi bir iç tepe noktasındaki dağ

at any interior vertex must differ by exactly two—

ve vadi kıvrımlarının sayısı tam olarak iki farklı olmalı—

like the three valley folds and one mountain fold that meet here.

burada birleşen üç vadi kıvrımı ve bir dağ kıvrımı gibi.

Here’s a closer look at what happens when we make the folds at this vertex.

Bu köşede katlama yaptığımızda ne olduğuna daha yakından bakalım.

If we add a mountain fold at this vertex, there are three valleys and two mountains.

Bu tepe noktasına bir dağ kıvrımı eklersek üç vadi ve iki dağ olur.

If it’s a valley, there are four valleys and one mountain.

Vadi eklersek dört vadi ve bir dağ olur.

Either way, the model doesn't fall flat.

Her iki durumda da model düz olmaz.

The third rule is that if we number all the angles

Üçüncü kural, saat yönünde veya saat yönünün tersine

at an interior vertex moving clockwise or counterclockwise,

hareket eden bir iç köşedeki tüm açıları numaralandırırsak

the even-numbered angles must add up to 180 degrees,

çift sayılı açıların, tek sayılı açıların

as must the odd-numbered angles.

180 dereceye kadar toplamı olması gerekir.

Looking closer at the folds, we can see why.

Kıvrımlara daha yakından baktığımızda nedenini görebiliriz.

If we add a crease and number the new angles at this vertex,

Bir kat ekler ve bu tepe noktasındaki yeni açıları numaralandırırsak

the even and odd angles no longer add up to 180 degrees,

çift ve tek açıların toplamı artık 180 dereceyi geçmez

and the model doesn’t fold flat.

ve model düz olmaz.

Finally, a layer cannot penetrate a fold.

Son olarak, bir katman bir kıvrımın içine geçmez.

A 2D, flat-foldable base is often an abstract representation

2B, düz katlanabilir bir taban

genellikle nihai bir 3B şeklin soyut bir temsili olur.

of a final 3D shape.

Understanding the relationship between crease patterns, 2D bases,

Katlama düzenleri, 2B tabanlar ve son 3B form ilişkisini anlamak,

and the final 3D form allows origami artists

origami sanatçılarının inanılmaz derecede

to design incredibly complex shapes.

karmaşık şekiller tasarlamasına olanak tanır.

Take this crease pattern by origami artist Robert J. Lang.

Origami sanatçısı Robert J. Lang’in bu katlama düzenine bakalım.

The crease pattern allocates areas for a creature's legs,

Katlama düzeni; bir yaratığın bacakları,

tail, and other appendages.

kuyruğu ve diğer uzantıları için alanlar tahsis eder.

When we fold the crease pattern into this flat base,

Katlama düzenini bu düz tabana uyguladığımızda

each of these allocated areas becomes a separate flap.

bu ayrılan alanların her biri ayrı bir kanat olur.

By narrowing, bending, and sculpting these flaps,

Bu kanatları daraltarak, bükerek ve şekillendirerek

the 2D base becomes a 3D scorpion.

2B taban, 3B bir akrep haline gelir.

Now, what if we wanted to fold 7 of these flowers from the same sheet of paper?

Şimdi, bu çiçeklerden 7′sini aynı kağıttan katlamak istersek ne olur?

If we can duplicate the flower’s crease pattern

Çiçeğin kıvrım düzenini çoğaltabilir

and connect each of them in such a way that all four laws are satisfied,

ve her birini dört kuralın tümü karşılanacak şekilde bağlayabilirsek

we can create a tessellation, or a repeating pattern of shapes

bir mozaik veya herhangi bir boşluk veya örtüşme olmadan

that covers a plane without any gaps or overlaps.

bir düzlemi kaplayan yinelenen bir şekil düzeni oluşturabiliriz.

The ability to fold a large surface into a compact shape

Geniş bir yüzeyi kompakt bir şekle katlama yeteneği,

has applications from the vastness of space

uzayın genişliğinden hücrelerimizin mikroskobik dünyasına kadar

to the microscopic world of our cells.

uygulamaya sahip.

Using principles of origami,

Tıp mühendisleri origami ilkelerini kullanarak

medical engineers have re-imagined the traditional stent graft,

hasarlı kan damarlarını açmak

ve desteklemek için kullanılan bir tüp olan

a tube used to open and support damaged blood vessels.

geleneksel stent greftini yeniden dizayn ettiler.

Through tessellation, the rigid tubular structure folds into a compact sheet

Mozaikleme yoluyla, sert boru şeklindeki yapı

genişletilmiş boyutunun yaklaşık yarısı kadar kompakt bir tabaka halinde katlanır.

about half its expanded size.

Origami principles have been used in airbags, solar arrays,

Origami ilkeleri; hava yastıklarında, güneş panellerinde,

self-folding robots, and even DNA nanostructures—

kendi kendine katlanan robotlarda ve hatta DNA nanoyapılarında kullanıldı—

who knows what possibilities will unfold next.

daha sonra hangi olasılıkların ortaya çıkacağını kim bilir.