The satisfying math of folding origami - Evan Zodl

Translator: Shajwan Hamad Reviewer: Daban Q. Jaff

As the space telescope prepares to snap a photo,

لەو ساتەی تێلیسکۆبەکە ئامادە ئەبێت بۆ گرتنی وێنەکە،

the light of the nearby star blocks its view.

ڕووناکی ئەستێرەیەکی نزیک لێیەوە دیمەنەکەی لێ دەگرێت.

But the telescope has a trick up its sleeve:

بەڵام تەلیسکۆپەکە ڕێگایەک بەکاردێنێت بریتیە لە:

a massive shield to block the glare.

بەکارهێنانی قەڵغانێکی مەزن بۆ ڕێگریکردن لە بریقەی ئەستێرەکە.

This starshade has a diameter of about 35 meters—

تیرەی ئەم قەڵغانە نزیکەیی ٣٥ مەترە—

that folds down to just under 2.5 meters,

کە قەد ئەبێت و تیرەکەی بچووک ئەبێتەوە بۆ کەمتر لە ٢.٥ مەتر،

small enough to carry on the end of a rocket.

بە شێوەیەک کە ئەتواندرێت لەسەر پشتی موشەکێک هەڵبگیرێت.

Its compact design is based on an ancient art form.

ئەم شێوە بچووککراوەیە لەسەر بنەمای دیزاینێکی هونەری کۆن دروست کراوە.

Origami, which literally translates to “folding paper,”

كە پەی ئەوترێت ئۆریگامی، کە بە مانای “کاغەزی دەقراو“دێت،

is a Japanese practice dating back to at least the 17th century.

لە هونەرێکی یابانی، مێژووەکەی بەلایەنی کەم ئەگەڕێتەوە بۆ سەدەی ١٧.

In origami, the same simple concepts

لە ئۆریگامیەوە،ھەمان بۆچونی سادە ھەلدەبژێردڕێ

yield everything from a paper crane with about 20 steps,

بۆ دروستکردنی ئۆریگامی وەک بنەمایەک کە ٢٠ هەنگاو کاغەزەکە دەق ئەکەین،

to this dragon with over 1,000 steps, to a starshade.

بەهەمان شێوە بەڵام بە زیاتر لە ١٠٠٠ هەنگاو بۆ دروستکردنی قەلغان.

A single, traditionally square sheet of paper

پارچەیەک کاغەزی چوارگۆشەی سادە

can be transformed into almost any shape, purely by folding.

لەتوانای دا هەیە بگۆردرێت بۆ هەر شێوەیەک، بە قەد کردن .

Unfold that sheet, and there’s a pattern of lines,

بە کردنەوەی، و هەروەها ڕێچکەی هێڵەکانیش بەدی دەکرێن،

each of which represents a concave valley fold or a convex mountain fold.

کە شێوەی چاڵ دەنوێنن یان شێوەی قۆقز پیشان دەدەن.

Origami artists arrange these folds to create crease patterns,

دروستکەرانی ئۆریگامی قەدەکان بەشێوەیەک رێکدەخەن کە،

which serve as blueprints for their designs.

لەشێوەی نەخشەیەک دەردەکەوێت بۆ ئاسان دەرکەوتنی دیزاینەکەیان.

Though most origami models are three dimensional,

زۆربەی ئۆرگامیەکان لە شێوەی ٣ ڕەهەندی دەردەکەون،

their crease patterns are usually designed to fold flat

بەشە قەدکراوەکانی ئۆریگامی بە شێوەیەکن توانرێ بە شێوەیەکی تەخت هەڵبگیڕێت

without introducing any new creases or cutting the paper.

بەبئ ئەوەی هیچ بەشێکی تری کاعەزەکە قەد بکرێت یان ببڕدرێت.

The mathematical rules behind flat-foldable crease patterns

یاسای یرکارییەکانی پشت قەدکردنی ئۆریگامی بۆ شێوەیەکی تەخت

are much simpler than those behind 3D crease patterns—

ئاسانتر شێوەیەکی ٢ ڕەهەندی دروست ئەکەن

it’s easier to create an abstract 2D design and then shape it into a 3D form.

ئاسانتر شێوەیەکی ٢ ڕەهەندی دروست ئەکەن پاشان ئەیگۆرن بۆ شێوەی ٣ ڕەهەندی.

There are four rules that any flat-foldable crease pattern must obey.

٤ یاسا هەیە بۆ هەر جۆرێک لە جۆرەکانی قەدکردنی-تەخت.

First, the crease pattern must be two-colorable—

یەکەم، دروستکردنی ڕێچکەی قەدەکراوەکان پئویستە لە ٢ ڕەنگ پێکهاتبن—

meaning the areas between creases can be filled with two colors

ڕووبەرەکانی نێوان خەتی قەدەکانی لاپەڕەکە ڕەنگ بکرێت بە ٢ رەنگی جیاواز

so that areas of the same color never touch.

بەشێوەیەک ئەو روبەرانەی ھەمان رەنگیان ھەێە بەریەک نەکەون.

Add another crease here,

ھێلئی تر لێرە دروست ئەکەین،

and the crease pattern no longer displays two-colorability.

تاوەکو ڕێچکەی هێڵەکە چیتر دوو ڕووبەرە ڕەنگاوە ڕەنگە— پیشان نادات.

Second, the number of mountain and valley folds

دووەم، ژمارەی هێڵە چاڵ و قۆقزەکانی بەشە قەدکراوەکان

at any interior vertex must differ by exactly two—

لەھەر نوکێکی لاپەڕەکەوە ئەبێت جیاوازییەک بەدی بکرێت—

like the three valley folds and one mountain fold that meet here.

بۆ نموونە ٣ قەدی چاڵ و یەک قەدی قۆقز کە لەو خاڵە بەیەک بگەن.

Here’s a closer look at what happens when we make the folds at this vertex.

زیاتر وورد ئەبینەوە سەبارەت بەو باسمان کرد کاتئک کرداری قەدکردن دەستپێدەکات لەو خاڵە.

If we add a mountain fold at this vertex, there are three valleys and two mountains.

ئەگەر قەدێکی قۆقز لەو خاڵەوە زیاد بکەین، لێرەوە ٣ چاڵ و ٢ قۆقز بەدی دەکرێن.

If it’s a valley, there are four valleys and one mountain.

ئەگەر ئەوەیان چاڵ بوو ئەوا ٤ چاڵ و یەک قۆقز بەدی ئەکرێن.

Either way, the model doesn't fall flat.

لە هەرکام لەو حاڵەتانە، دیزاینەکە بە تەختی دروست نابێت.

The third rule is that if we number all the angles

سێیەم یاسا بریتییە لە : ئەگەر ژمارە بۆ هەموو گۆشەکان دابنێین

at an interior vertex moving clockwise or counterclockwise,

لە کاتێک کو لوتکە ناوەکییەکە دەجوڵێت بە ئاڕاستەی میلی کاتژمێر یا بە پێچەوانەوە،

the even-numbered angles must add up to 180 degrees,

گۆشەکانی ژمارە جووتەکان پێویستە ١٨٠ پلە بن،

as must the odd-numbered angles.

بە هەمان شێوەش بۆ گۆشەکانی ژمارە تاکەکان.

Looking closer at the folds, we can see why.

نزیکەوە سەیری قەدەکان دەکەین دەبینین کە بۆچی.

If we add a crease and number the new angles at this vertex,

ئەگەر خەتێک و ژمارەیەک زیاد بکەین tئەوا گۆشە تازەکانی لەتکەکە،

the even and odd angles no longer add up to 180 degrees,

بەهەردووک گۆشە تاک و جووتەکان بە ١٨٠ پلە نامێننەوە،

and the model doesn’t fold flat.

بەم شێوەیە کاغەزەکە توانای قەدکردنی نامینێ.

Finally, a layer cannot penetrate a fold.

لە کۆتاییدا،چینێک ناتوانێت بچێتە ناو پێچێکەوە.

A 2D, flat-foldable base is often an abstract representation

قەدکردنی ٢ ڕەهەندی، بە بناغە دادەندرێت بۆ دروستکردنی

of a final 3D shape.

شێوەیەکی ٣ ڕەھەندی.

Understanding the relationship between crease patterns, 2D bases,

ێگەیشتن لە پەیوەندی نێوان ڕێچکەی هێڵی قەدەکانی ٢ ڕەھەندی،

and the final 3D form allows origami artists

و ە لەکۆتا شێوەی ٣ ڕەهەندی دیزاینەری ئۆرێگامییەکە ئەتوانێت

to design incredibly complex shapes.

بەشێوەیەکی ئاڵۆز شێوەی تر دروست بکات.

Take this crease pattern by origami artist Robert J. Lang.

ئەم ئەندازەیە بە نموونە وەرئەگرین لەلایەن ڕۆبێرت لانگ بنیاتنراوە.

The crease pattern allocates areas for a creature's legs,

شێوەی چرچ و لۆچەکانی تەرخان کراوە بۆ قاچ ،

tail, and other appendages.

کلک، پەلەکانی تری ئۆریگامییەکە.

When we fold the crease pattern into this flat base,

کاتێک لەسەر ڕێچکەی چرچەکان کاغەزەکە قەد ئەکەین بۆ شێوەیەکی تەخت،

each of these allocated areas becomes a separate flap.

هەموو ڕووبەرەکان ئەبن بە بەشێکی جیاکراو.

By narrowing, bending, and sculpting these flaps,

بەتەسک کردنەوەو چەماندنەوەی ئەو بەشانە،

the 2D base becomes a 3D scorpion.

شێوە دوو ڕەهەندییەکە ئەگۆردرێت بۆ شێوەیەکی سێ ڕەهەندی.

Now, what if we wanted to fold 7 of these flowers from the same sheet of paper?

تا، چی ڕووئەدات ئەگەر بمانەوێت ٧ دانە لەو گوڵە قەدبکەینکە لەهەمان کاغەز؟

If we can duplicate the flower’s crease pattern

ئەگەر بێتو ڕێچکەی چرچی گوڵەکاغەزەکان چەندجارەکەین

and connect each of them in such a way that all four laws are satisfied,

و هەموویان ببەستین بەیەکەوە بەشێوەیەک هەر چوار یاساکە بگرێتە خۆی،

we can create a tessellation, or a repeating pattern of shapes

ئەتواندرێت کاغەزکان لەبەرگبگیرێنەوە، یاخود ڕێچکەی نوێ بۆ شێوەکان درووستبکرێت

that covers a plane without any gaps or overlaps.

بە شێوەیەک بتوانێت تەنێک دابپۆشێت بەبئ ئەوەی ھیچ بۆشایەک دروست بئ.

The ability to fold a large surface into a compact shape

توانای قەد کردنی ڕووبەرێکی گەورە بۆ شێوەیکەی پەستێوراو

has applications from the vastness of space

بەکارھێنانی تایبەتی خۆی ھەیە لەگەورەترین شت کە فراوانیە

to the microscopic world of our cells.

ھەتاوەکوبچووکترین شت کە بریتییە لە ژیان لەناو خانەکان.

Using principles of origami,

بە بەکارهێنانی یاساو بنەماکانی ئۆریگامی،

medical engineers have re-imagined the traditional stent graft,

ئەندازیاری پزیشکییەکان دووبارە بیریان کرد کە ئەو پارچە بۆرییەی بەکاردێت لە قەستەرە،

a tube used to open and support damaged blood vessels.

بۆ کردنەوە و پالپشتی دەمارە گیراوەکان.

Through tessellation, the rigid tubular structure folds into a compact sheet

ەڕێگای دووبارە لەبەرگگرتنەوە پێکھاتەی تەختەی پەرەکە بەتەواوی

about half its expanded size.

قەبارەکەی بچوکتر بکەنەوە.

Origami principles have been used in airbags, solar arrays,

بنەمایی ئۆریگامی بەکاردێت لە دروستکردنی ئێرباگ، پانێلی ووزەی خۆر،

self-folding robots, and even DNA nanostructures—

ڕۆبۆتش DNA تەنانەت پئکهاتەی نانانی—

who knows what possibilities will unfold next.

کئ دەزانێت چ شتێکی تر لە داھاتوو قەد دەکرێت و دەکرێتەوە.