The satisfying math of folding origami - Evan Zodl

Tradutor: Ana Sofia Ferreira Revisora: Margarida Ferreira

As the space telescope prepares to snap a photo,

Enquanto o telescópio espacial se prepara para tirar uma fotografia,

the light of the nearby star blocks its view.

a luz da estrela vizinha tapa-lhe a vista.

But the telescope has a trick up its sleeve:

Mas o telescópio tem um truque na manga:

a massive shield to block the glare.

um escudo maciço para tapar o brilho.

This starshade has a diameter of about 35 meters—

Esta sombra estrelar tem um diâmetro de cerca de 35 metros,

that folds down to just under 2.5 meters,

que se dobra até menos de 2,5 metros,

small enough to carry on the end of a rocket.

suficientemente pequeno para transportar na ponta de um foguetão.

Its compact design is based on an ancient art form.

O seu formato compacto baseia-se numa forma de arte ancestral.

Origami, which literally translates to “folding paper,”

O origami — que se traduz literalmente por “dobrar papel” —

is a Japanese practice dating back to at least the 17th century.

é uma prática japonesa que remonta até pelo menos ao século XVII.

In origami, the same simple concepts

No origami, os mesmos conceitos simples

yield everything from a paper crane with about 20 steps,

geram tudo, de um grou de papel, com cerca de 20 passos,

to this dragon with over 1,000 steps, to a starshade.

a este dragão com mais de mil passos, ou uma sombra estrelar.

A single, traditionally square sheet of paper

Uma única folha de papel tradicionalmente quadrada

can be transformed into almost any shape, purely by folding.

pode ser transformada em quase qualquer forma, só com dobras.

Unfold that sheet, and there’s a pattern of lines,

Se desdobrarem essa folha, encontram um padrão de linhas,

each of which represents a concave valley fold or a convex mountain fold.

e cada uma representa uma dobra côncava como um vale

ou uma dobra convexa como uma montanha.

Origami artists arrange these folds to create crease patterns,

Os artistas de origami organizam estas dobras para criar padrões de vincos,

which serve as blueprints for their designs.

que servem de projeto para as suas conceções..

Though most origami models are three dimensional,

Embora a maioria dos modelos de origami seja tridimensional,

their crease patterns are usually designed to fold flat

os seus padrões de vincos são geralmente concebidos

without introducing any new creases or cutting the paper.

para serem dobrados sem criar novos vincos nem cortar o papel.

The mathematical rules behind flat-foldable crease patterns

As regras matemáticas por detrás dos padrões de vincos dobráveis

are much simpler than those behind 3D crease patterns—

são muito mais simples do que as dos padrões de vincos em 3D.

it’s easier to create an abstract 2D design and then shape it into a 3D form.

É mais fácil criar um desenho abstrato em 2D e depois modelá-lo numa forma em 3D.

There are four rules that any flat-foldable crease pattern must obey.

Há quatro regras a que todos os padrões de vincos dobráveis devem obedecer.

First, the crease pattern must be two-colorable—

Primeiro, o padrão de vincos deve poder ser preenchido com duas cores,

meaning the areas between creases can be filled with two colors

o que significa que as áreas entre vincos podem ser preenchidas com duas cores

so that areas of the same color never touch.

de forma a que áreas da mesma cor nunca se toquem.

Add another crease here,

Se adicionarmos outro vinco aqui,

and the crease pattern no longer displays two-colorability.

o padrão de vincos deixa de poder exibir duas cores separadas.

Second, the number of mountain and valley folds

Segundo: a diferença entre o número de dobras côncavas e convexas

at any interior vertex must differ by exactly two—

em qualquer vértice interior deve ser exatamente de dois,

like the three valley folds and one mountain fold that meet here.

como estas três dobras côncavas e uma dobra convexa aqui.

Here’s a closer look at what happens when we make the folds at this vertex.

Vejamos mais de perto o que acontece quando fazemos as dobras neste vértice.

If we add a mountain fold at this vertex, there are three valleys and two mountains.

Se acrescentarmos uma dobra convexa no vértice, ficam 3 côncavas e 2 convexas.

If it’s a valley, there are four valleys and one mountain.

Se for uma côncava, ficam quatro côncavas e uma convexa.

Either way, the model doesn't fall flat.

Seja como for, o modelo não fica plano.

The third rule is that if we number all the angles

A terceira regra é que,

se contarmos todos os ângulos num vértice interior,

at an interior vertex moving clockwise or counterclockwise,

no sentido dos ponteiros do relógio ou ao contrário,

the even-numbered angles must add up to 180 degrees,

os ângulos pares devem totalizar 180 graus,

as must the odd-numbered angles.

tal como os ângulos em número ímpar.

Looking closer at the folds, we can see why.

Vendo de perto as dobras, podemos perceber porquê.

If we add a crease and number the new angles at this vertex,

Se acrescentarmos um vinco e contarmos os novos ângulos neste vértice,

the even and odd angles no longer add up to 180 degrees,

os ângulos pares e ímpares deixam de totalizar 180 graus,

and the model doesn’t fold flat.

e o modelo não fica plano.

Finally, a layer cannot penetrate a fold.

Por fim, uma camada não pode penetrar uma dobra.

A 2D, flat-foldable base is often an abstract representation

Uma base dobrável 2D é muitas vezes uma representação abstrata

of a final 3D shape.

de uma forma 3D final.

Understanding the relationship between crease patterns, 2D bases,

Compreender a relação entre padrões de vincos, bases 2D

and the final 3D form allows origami artists

e a forma 3D final permite aos artistas de origami

to design incredibly complex shapes.

criar formas incrivelmente complexas.

Take this crease pattern by origami artist Robert J. Lang.

Vejam este padrão de vincos do artista de origami Robert J. Lang.

The crease pattern allocates areas for a creature's legs,

O padrão de vincos destina áreas para as pernas,

tail, and other appendages.

para a cauda e para outros apêndices de um animal.

When we fold the crease pattern into this flat base,

Quando dobramos o padrão de vincos nesta base plana,

each of these allocated areas becomes a separate flap.

cada uma destas áreas alocadas torna-se numa aba diferente.

By narrowing, bending, and sculpting these flaps,

Se estreitarmos, dobrarmos e esculpirmos essas abas,

the 2D base becomes a 3D scorpion.

a base em 2D torna-se num escorpião em 3D.

Now, what if we wanted to fold 7 of these flowers from the same sheet of paper?

E se quisermos dobrar 7 destas flores a partir da mesma folha de papel?

If we can duplicate the flower’s crease pattern

Se conseguimos duplicar o padrão de vincos da flor

and connect each of them in such a way that all four laws are satisfied,

e conectar cada um de forma a que as quatro leis sejam respeitadas,

we can create a tessellation, or a repeating pattern of shapes

conseguimos criar um mosaico, ou um padrão repetitivo de formas

that covers a plane without any gaps or overlaps.

que cobre um plano sem quaisquer falhas ou sobreposições.

The ability to fold a large surface into a compact shape

A capacidade de dobrar uma grande superfície numa forma compacta

has applications from the vastness of space

tem aplicações,

da imensidão do espaço ao mundo microscópico

to the microscopic world of our cells.

das nossas células.

Using principles of origami,

Usando os princípios do origami,

medical engineers have re-imagined the traditional stent graft,

os engenheiros médicos reinventaram a endoprótese tradicional,

a tube used to open and support damaged blood vessels.

um tubo usado para abrir e sustentar vasos sanguíneos danificados.

Through tessellation, the rigid tubular structure folds into a compact sheet

Através da tesselação, a estrutura tubular rígida dobra-se numa folha compacta

about half its expanded size.

com cerca de metade do tamanho quando expandido.

Origami principles have been used in airbags, solar arrays,

Os princípios do origami são usados em “airbags”, painéis solares,

self-folding robots, and even DNA nanostructures—

robôs autodobráveis e até nanoestruturas de ADN.

who knows what possibilities will unfold next.

Quem sabe que possibilidades se desdobrarão a seguir.