The satisfying math of folding origami - Evan Zodl

Translator: Athira Rizka Reviewer: Maria Nainggolan

As the space telescope prepares to snap a photo,

Saat teleskop luar angkasa bersiap untuk mengambil foto,

the light of the nearby star blocks its view.

cahaya bintang di dekatnya menghalangi pandangannya.

But the telescope has a trick up its sleeve:

Tapi teleskop ini memiliki trik rahasia:

a massive shield to block the glare.

sebuah perisai raksasa untuk memblokir kilau.

This starshade has a diameter of about 35 meters—

Tameng bintang ini memiliki diameter sekitar 35 meter—

that folds down to just under 2.5 meters,

yang terlipat menjadi kurang dari 2,5 meter,

small enough to carry on the end of a rocket.

cukup kecil untuk dibawa di ujung roket.

Its compact design is based on an ancient art form.

Desainnya yang ringkas didasarkan pada bentuk seni kuno.

Origami, which literally translates to “folding paper,”

Origami, yang secara harfiah diterjemahkan menjadi “melipat kertas”,

is a Japanese practice dating back to at least the 17th century.

adalah praktik Jepang sejak setidaknya abad ke-17.

In origami, the same simple concepts

Dalam origami, konsep sederhana yang sama

yield everything from a paper crane with about 20 steps,

menghasilkan segalanya dari kertas bangau dengan sekitar 20 langkah,

to this dragon with over 1,000 steps, to a starshade.

naga ini dengan lebih dari 1.000 langkah, hingga tameng bintang.

A single, traditionally square sheet of paper

Satu lembar kertas persegi tradisional

can be transformed into almost any shape, purely by folding.

dapat diubah menjadi hampir semua bentuk, hanya dengan melipat.

Unfold that sheet, and there’s a pattern of lines,

Buka lembaran itu, dan ada pola garis,

each of which represents a concave valley fold or a convex mountain fold.

yang mewakili lipatan lembah cekung atau lipatan gunung cembung.

Origami artists arrange these folds to create crease patterns,

Seniman origami mengatur lipatan ini untuk membuat pola lipatan,

which serve as blueprints for their designs.

yang berfungsi sebagai denah untuk desain mereka.

Though most origami models are three dimensional,

Meskipun kebanyakan model origami adalah tiga dimensi,

their crease patterns are usually designed to fold flat

pola lipatan mereka biasanya dirancang untuk terlipat datar

without introducing any new creases or cutting the paper.

tanpa menimbulkan lipatan baru atau memotong kertas.

The mathematical rules behind flat-foldable crease patterns

Aturan matematika di balik pola lipatan datar yang dapat dilipat

are much simpler than those behind 3D crease patterns—

jauh lebih sederhana dibanding balikan pola lipatan 3D—

it’s easier to create an abstract 2D design and then shape it into a 3D form.

lebih mudah untuk membuat desain 2D abstrak

dan kemudian membentuknya menjadi bentuk 3D.

There are four rules that any flat-foldable crease pattern must obey.

Ada empat aturan yang harus dipatuhi oleh setiap pola lipatan datar yang dilipat.

First, the crease pattern must be two-colorable—

Pertama, pola lipatan harus bisa berwarna dua—

meaning the areas between creases can be filled with two colors

artinya area di antara lipatan dapat diisi dengan dua warna

so that areas of the same color never touch.

sehingga area dengan warna yang sama tidak pernah bersentuhan.

Add another crease here,

Tambahkan lipatan lain di sini,

and the crease pattern no longer displays two-colorability.

dan pola lipatan tidak lagi menampilkan dua warna.

Second, the number of mountain and valley folds

Kedua, jumlah lipatan gunung dan lembah

at any interior vertex must differ by exactly two—

pada setiap simpul interior harus berbeda persis dua—

like the three valley folds and one mountain fold that meet here.

seperti tiga lipatan lembah dan satu lipatan gunung yang bertemu di sini.

Here’s a closer look at what happens when we make the folds at this vertex.

Lihat lebih dekat apa yang terjadi ketika kita membuat lipatan di titik ini.

If we add a mountain fold at this vertex, there are three valleys and two mountains.

Jika kita menambah lipatan gunung di titik ini,

ada tiga lembah dan dua gunung.

If it’s a valley, there are four valleys and one mountain.

Jika itu lembah, ada empat lembah dan satu gunung.

Either way, the model doesn't fall flat.

Bagaimanapun, modelnya tidak jatuh datar.

The third rule is that if we number all the angles

Aturan ketiga adalah jika kita memberi nomor pada semua sudut

at an interior vertex moving clockwise or counterclockwise,

titik dalam yang bergerak searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam,

the even-numbered angles must add up to 180 degrees,

sudut genap harus berjumlah 180 derajat,

as must the odd-numbered angles.

seperti halnya sudut-sudut berjumlah ganjil.

Looking closer at the folds, we can see why.

Melihat lebih dekat pada lipatannya, kita bisa melihat alasannya.

If we add a crease and number the new angles at this vertex,

Jika kita menambahkan lipatan dan angka pada sudut-sudut baru pada simpul ini,

the even and odd angles no longer add up to 180 degrees,

sudut genap dan ganjil tidak lagi berjumlah 180 derajat,

and the model doesn’t fold flat.

dan modelnya tidak terlipat rata.

Finally, a layer cannot penetrate a fold.

Terakhir, lapisan tidak dapat menembus lipatan.

A 2D, flat-foldable base is often an abstract representation

Dasar 2D yang dapat dilipat rata sering kali merupakan representasi abstrak

of a final 3D shape.

dari bentuk 3D akhir.

Understanding the relationship between crease patterns, 2D bases,

Memahami hubungan antara pola lipatan, dasar 2D,

and the final 3D form allows origami artists

dan bentuk akhir 3D memungkinkan seniman origami

to design incredibly complex shapes.

untuk merancang bentuk yang sangat kompleks.

Take this crease pattern by origami artist Robert J. Lang.

Contohnya pola lipatan ini oleh seniman origami Robert J. Lang.

The crease pattern allocates areas for a creature's legs,

Pola lipatannya mengalokasikan area untuk kakinya,

tail, and other appendages.

ekor, dan pelengkap lainnya.

When we fold the crease pattern into this flat base,

Saat kita melipat pola lipatan menjadi dasar datar ini,

each of these allocated areas becomes a separate flap.

masing-masing area yang dialokasikan ini menjadi lipatan terpisah.

By narrowing, bending, and sculpting these flaps,

Dengan mempersempit, menekuk, dan memahat lipatan ini

the 2D base becomes a 3D scorpion.

dasar 2D menjadi kalajengking 3D.

Now, what if we wanted to fold 7 of these flowers from the same sheet of paper?

Sekarang, bagaimana jika kita ingin melipat 7 bunga ini

dari selembar kertas yang sama?

If we can duplicate the flower’s crease pattern

Jika kita dapat menduplikasi pola lipatan bunganya

and connect each of them in such a way that all four laws are satisfied,

dan menghubungkan mereka sedemikian rupa sehingga keempat hukum terpenuhi,

we can create a tessellation, or a repeating pattern of shapes

kita dapat membuat teselasi, atau pola bentuk yang berulang

that covers a plane without any gaps or overlaps.

yang menutupi sebuah bidang tanpa celah atau tumpang tindih.

The ability to fold a large surface into a compact shape

Kemampuan untuk melipat permukaan yang besar menjadi bentuk yang padat

has applications from the vastness of space

memiliki penerapan untuk luasnya angkasa

to the microscopic world of our cells.

hingga ke dunia mikroskopis sel kita.

Using principles of origami,

Menggunakan prinsip origami,

medical engineers have re-imagined the traditional stent graft,

Rekayasa medis telah membayangkan kembali cangkok stent tradisional,

a tube used to open and support damaged blood vessels.

tabung yang digunakan untuk membuka dan menopang pembuluh darah yang rusak.

Through tessellation, the rigid tubular structure folds into a compact sheet

Melalui teselasi, struktur tabung yang kaku terlipat menjadi lembaran padat

about half its expanded size.

sekitar setengah ukurannya ketika dikembangkan.

Origami principles have been used in airbags, solar arrays,

Prinsip origami telah digunakan dalam kantong udara, jajaran tenaga surya,

self-folding robots, and even DNA nanostructures—

robot lipat sendiri, dan bahkan struktur nano DNA—

who knows what possibilities will unfold next.

siapa yang tahu kemungkinan apa yang akan terungkap selanjutnya.