The satisfying math of folding origami - Evan Zodl

Tłumaczenie: ドミニック 聖歌 Korekta: Ola Królikowska

As the space telescope prepares to snap a photo,

Gdy teleskop kosmiczny przygotowuje się do zrobienia zdjęcia,

the light of the nearby star blocks its view.

światło pobliskiej gwiazdy zasłania mu widok.

But the telescope has a trick up its sleeve:

Ma jednak asa w rękawie,

a massive shield to block the glare.

wielką tarczę blokującą oślepiający blask.

This starshade has a diameter of about 35 meters—

Okulter ma średnicę około 35 metrów

that folds down to just under 2.5 meters,

i może złożyć się do prawie 2,5 metra.

small enough to carry on the end of a rocket.

Jest dość mały, żeby doczepić go na końcu rakiety.

Its compact design is based on an ancient art form.

Jego kompaktowy projekt opiera się na dawnej formie sztuki.

Origami, which literally translates to “folding paper,”

Origami, czyli “złożony papier”,

is a Japanese practice dating back to at least the 17th century.

jest japońską sztuką z co najmniej XVII wieku.

In origami, the same simple concepts

W origami te same proste koncepty

yield everything from a paper crane with about 20 steps,

pozwalają stworzyć wszystko, od żurawia w 20 krokach

to this dragon with over 1,000 steps, to a starshade.

przez smoka w ponad 1000 krokach po okulter.

A single, traditionally square sheet of paper

Pojedynczą kartkę papieru w kształcie kwadratu

can be transformed into almost any shape, purely by folding.

można zamienić w dowolny kształt, po prostu ją składając.

Unfold that sheet, and there’s a pattern of lines,

Po rozłożeniu widać ślady linii.

each of which represents a concave valley fold or a convex mountain fold.

Zgięcia są wklęsłe jak dolina lub wypukłe jak góra.

Origami artists arrange these folds to create crease patterns,

Artyści origami przekształcają zgięcia w siatkę,

which serve as blueprints for their designs.

która służy za plan ich projektów.

Though most origami models are three dimensional,

Mimo że większość modeli origami jest trójwymiarowa,

their crease patterns are usually designed to fold flat

ich siatka zgięć pozwala na płaskie składanie

without introducing any new creases or cutting the paper.

bez tworzenia nowych zgięć czy cięcia papieru.

The mathematical rules behind flat-foldable crease patterns

Reguły matematyczne stojące za taką siatką zgięć

are much simpler than those behind 3D crease patterns—

są dużo prostsze niż te za siatką zgięć 3D.

it’s easier to create an abstract 2D design and then shape it into a 3D form.

Łatwiej stworzyć abstrakcyjny model 2D i ukształtować go w formę 3D.

There are four rules that any flat-foldable crease pattern must obey.

Istnieją cztery zasady składania siatki zgięć.

First, the crease pattern must be two-colorable—

Po pierwsze siatka zgięć musi być dwukolorowa.

meaning the areas between creases can be filled with two colors

Obszar między zgięciami można wypełnić dwoma kolorami,

so that areas of the same color never touch.

tak że obszary tego samego koloru nigdy się nie stykają.

Add another crease here,

Jeśli dodamy tu kolejne zgięcie,

and the crease pattern no longer displays two-colorability.

siatka nie spełni już warunku dwubiegunowości kolorów.

Second, the number of mountain and valley folds

Po drugie liczba zgięć wklęsłych i wypukłych

at any interior vertex must differ by exactly two—

przy każdym wewnętrznym wierzchołku musi się różnić o dokładnie dwa,

like the three valley folds and one mountain fold that meet here.

jak te trzy wklęsłe doliny i jedna wypukła góra.

Here’s a closer look at what happens when we make the folds at this vertex.

Sprawdźmy, co się stanie, jeśli zrobimy zgięcia przy wierzchołku.

If we add a mountain fold at this vertex, there are three valleys and two mountains.

Jeżeli dodamy górę, będą trzy doliny i dwie góry.

If it’s a valley, there are four valleys and one mountain.

Jeśli dodamy dolinę, będą cztery doliny i góra.

Either way, the model doesn't fall flat.

W obu przypadkach model nie rozłoży się na płasko.

The third rule is that if we number all the angles

Trzecia zasada mówi o kątach przy wewnętrznym wierzchołku.

at an interior vertex moving clockwise or counterclockwise,

Jeśli ponumerujemy je zgodnie lub przeciwnie do ruchu wskazówek zegara,

the even-numbered angles must add up to 180 degrees,

suma stopni kątów parzystych wyniesie 180,

as must the odd-numbered angles.

tak jak kątów nieparzystych.

Looking closer at the folds, we can see why.

Bliższe przyjrzenie się złożeniom pokaże powód.

If we add a crease and number the new angles at this vertex,

Jeśli dodamy tu zgięcie i przypiszemy numer nowemu kątowi przy tym wierzchołku,

the even and odd angles no longer add up to 180 degrees,

suma stopni kątów parzystych i nieparzystych nie zsumuje się do 180,

and the model doesn’t fold flat.

a model nie rozłoży się na płasko.

Finally, a layer cannot penetrate a fold.

Ostatnia zasada mówi, że warstwa nie może przecinać złożenia.

A 2D, flat-foldable base is often an abstract representation

Płasko składająca się podstawa 2D jest często abstrakcyjną reprezentacją

of a final 3D shape.

końcowego modelu 3D.

Understanding the relationship between crease patterns, 2D bases,

Zrozumienie zależności między siatką zgięć, podstawami 2D

and the final 3D form allows origami artists

i ostateczną formą 3D pozwala artystom origami

to design incredibly complex shapes.

projektować bardzo skomplikowane kształty.

Take this crease pattern by origami artist Robert J. Lang.

Oto siatka zgięć autorstwa Roberta J. Langa.

The crease pattern allocates areas for a creature's legs,

Siatka zgięć zawiera miejsca na nogi,

tail, and other appendages.

ogon i inne części ciała.

When we fold the crease pattern into this flat base,

Kiedy rozłożymy tę siatkę na płaskie powierzchnie,

each of these allocated areas becomes a separate flap.

każde miejsce utworzy oddzielną warstwę.

By narrowing, bending, and sculpting these flaps,

Przez zwężanie, gięcie i formowanie tych warstw

the 2D base becomes a 3D scorpion.

podstawa 2D staje się skorpionem 3D.

Now, what if we wanted to fold 7 of these flowers from the same sheet of paper?

A gdyby złożyć siedem takich kwiatów z jednego kawałka papieru?

If we can duplicate the flower’s crease pattern

Jeżeli powielimy siatkę zgięć kwiatów

and connect each of them in such a way that all four laws are satisfied,

i połączymy je, zachowując cztery zasady,

we can create a tessellation, or a repeating pattern of shapes

stworzymy parkietaż, czyli powtórzony wzór kształtu

that covers a plane without any gaps or overlaps.

na powierzchni płaskiej, bez żadnych przerw czy nałożeń na siebie.

The ability to fold a large surface into a compact shape

Możliwość złożenia dużej powierzchni w kompaktowy kształt

has applications from the vastness of space

ma zastosowania zarówno w przestrzeniach kosmicznych,

to the microscopic world of our cells.

jak i mikroskopijnym świecie komórek.

Using principles of origami,

Wykorzystując zasady origami,

medical engineers have re-imagined the traditional stent graft,

naukowcy przebudowali tradycyjny stentgraft,

a tube used to open and support damaged blood vessels.

rurkę służącą do rozszerzania i wspierania zniszczonych naczyń krwionośnych.

Through tessellation, the rigid tubular structure folds into a compact sheet

Dzięki parkietażowi sztywna struktura rurki składa się w kartkę

about half its expanded size.

o wielkości połowy rozłożonego kształtu.

Origami principles have been used in airbags, solar arrays,

Zasady orgiami wykorzystywane są w poduszkach powietrznych, solarach,

self-folding robots, and even DNA nanostructures—

samoskładających się robotach, a nawet w nanostrukturach DNA.

who knows what possibilities will unfold next.

Kto wie, jakie możliwości pojawią się później.