The satisfying math of folding origami - Evan Zodl

Translator: Atrina Abbasi Reviewer: Sina Shafiezadeh

As the space telescope prepares to snap a photo,

چنان‌که تلسکوپ فضایی آماده عکاسی می‌شود،

the light of the nearby star blocks its view.

نور یک ستاره نزدیکش جلوی دیدش را مسدود می‌کند.

But the telescope has a trick up its sleeve:

اما تلسکوپ حقه‌ای زیر آستینش دارد:

a massive shield to block the glare.

سپری عظیم برای جلوگیری از تابش نور.

This starshade has a diameter of about 35 meters—

این سایه ستاره قطری به اندازه ۳۵ متردارد-

that folds down to just under 2.5 meters,

که به کمتر از ۲.۵ متر تا می‌شود،

small enough to carry on the end of a rocket.

که به اندازه کافی برای حمل انتهای یک راکت کوچک است.

Its compact design is based on an ancient art form.

طرح فشرده‌اش بر اساس یک شکل هنری قدیمی است.

Origami, which literally translates to “folding paper,”

اریگامی، که دقیقا به «ورق تا شده» ترجمه می‌شود،

is a Japanese practice dating back to at least the 17th century.

یک تمرین ژاپنی که حداقل به قرن ۱۷ بر می‌گرده است.

In origami, the same simple concepts

در اوریگامی، همان مفاهیم ساده

yield everything from a paper crane with about 20 steps,

همه چیز را از یک چرثقیل کاغذی با بیست مرحله

to this dragon with over 1,000 steps, to a starshade.

تا این اژدها با بیش از هزار مرحله و تا یک سایه‌بان حاصل می‌شود.

A single, traditionally square sheet of paper

تنها، به صورت سنتی یک ورق کاغذ مربع شکل می‌تواند

can be transformed into almost any shape, purely by folding.

تقریبا به طور خالص با تا کردن به هر شکلی تبدیل شود.

Unfold that sheet, and there’s a pattern of lines,

ورقه را بازکنید، و یک الگوی از خطوط وجود دارد،

each of which represents a concave valley fold or a convex mountain fold.

هر کدام نماینگر چین‌های دره‌ای مقعر یا چین‌های برجستگی کوه‌ محدب است.

Origami artists arrange these folds to create crease patterns,

هنرمندان اوریگامی این تا‌ها را برای خلق الگوهای چین‌دار ایجاد می‌کنند،

which serve as blueprints for their designs.

که برای طرح‌ها به مانند نقشه عمل می‌کنند.

Though most origami models are three dimensional,

اگر چه بیشتر مدل‌های اوریگامی‌ سه بعدی هستند،

their crease patterns are usually designed to fold flat

الگوهای چین معمولا برای تا کردن صاف

without introducing any new creases or cutting the paper.

بدون معرفی هیچ‌گونه چین جدید یا بریدن کاغذ طراحی شده است.

The mathematical rules behind flat-foldable crease patterns

قانون‌های ریاضی پشت این الگوهای چین‌دارِ قابل تا کردنِ مسطح

are much simpler than those behind 3D crease patterns—

ساده‌تر از آن‌هایی است که پشت الگوهای چین سه بعدی است.

it’s easier to create an abstract 2D design and then shape it into a 3D form.

ایجاد طرحی دو بعدی انتزاعی و سپس فرم دادن آن به یک شکل سه بعدی آسان‌تر است .

There are four rules that any flat-foldable crease pattern must obey.

چهار قانون وجود دارد که هر الگوی چین‌دار قابل تا‌ شدن مسطح باید رعایت کند.

First, the crease pattern must be two-colorable—

اول، الگوهای‌ چین‌دار باید دو رنگ باشند—

meaning the areas between creases can be filled with two colors

به معنای این که سطح‌های بین چین‌ها باید با دو رنگ پر شوند

so that areas of the same color never touch.

به طوری که مساحت‌های هم‌رنگ هرگز همدیگر را لمس نکنند.

Add another crease here,

یک چین دیگر به اینجا اضافه کن،

and the crease pattern no longer displays two-colorability.

و الگوی چین دیگر قابلیت نمایش دو رنگ را نخواهد داشت.

Second, the number of mountain and valley folds

دوم، تعداد تا‌های دره و کوه

at any interior vertex must differ by exactly two—

در هر راس داخلی با دقیقا دوتای—

like the three valley folds and one mountain fold that meet here.

مانند سه دره و یک کوه تا شده که با‌ هم برخورد می‌کنند باید تفاوت داشته باشند.

Here’s a closer look at what happens when we make the folds at this vertex.

اینجا یک نگاه نزدیک‌تر هست به آنچه هنگامی که ما در این راس تا می‌کنیم اتفاق می‌افتد.

If we add a mountain fold at this vertex, there are three valleys and two mountains.

اگر ما یک تای کوه که در این راس اضافه کنیم، سه دره و دو کوه وجود خواهد داشت.

If it’s a valley, there are four valleys and one mountain.

اگر این یک دره باشد، چهار دره و یک کوه وجود خواهد داشت.

Either way, the model doesn't fall flat.

در هر صورت، مدل صاف قرار نمی‌گیرد.

The third rule is that if we number all the angles

قانون سوم این هست که اگر ما تمامی زوایا را

at an interior vertex moving clockwise or counterclockwise,

در یک راس داخلی در جهت عقربه ساعت یا در خلاف جهت عقربه شماره‌گذاری کنیم،

the even-numbered angles must add up to 180 degrees,

جمع زوایای شماره‌های زوج باید نهایتا به ۱۸۰ درچه برسد،

as must the odd-numbered angles.

همان‌طور برای زوایای فرد.

Looking closer at the folds, we can see why.

با نگاه نزدیک‌تری به تاها، می‌توانیم علت آن را ببینیم.

If we add a crease and number the new angles at this vertex,

اگر ما یک چین و تعداد زوایا جدید در راس اضافه کنیم،

the even and odd angles no longer add up to 180 degrees,

جمع زوایا‌ی زوج و فرد دیگر به ۱۸۰ درجه نخواهد رسید،

and the model doesn’t fold flat.

و مدل به صورت مسطح تا نخواهد شد.

Finally, a layer cannot penetrate a fold.

در آخر, یک لایه توانایی نفوذ به یک تاخورگی را ندارد.

A 2D, flat-foldable base is often an abstract representation

یک دوبعدی، پایه قابل تا شونده مسطح بیشتر نشان‌دهنده انتزاعی

of a final 3D shape.

از شکل نهایی سه‌بعدی است.

Understanding the relationship between crease patterns, 2D bases,

درک رابطه‌ی بین الگوی چین‌ها، پایه‌های دوبعدی،

and the final 3D form allows origami artists

و شکل نهایی سه‌بعدی به هنرمندان اوریگامی

to design incredibly complex shapes.

اجازه طراحی شکل‌های پیچیده باور‌نکردنی می‌دهد.

Take this crease pattern by origami artist Robert J. Lang.

الگوی چین اوریگامی توسط هنرمند رابرت ج. لنگ را در نظر بگیرید.

The crease pattern allocates areas for a creature's legs,

الگوی چین مناطقی‌ را برای پا،

tail, and other appendages.

دم، و سایر زائده‌های موجودات تخصیص می‌دهد.

When we fold the crease pattern into this flat base,

زمانی که ما چین‌ها را به پایه صاف تا می‌کنیم،

each of these allocated areas becomes a separate flap.

هر کدام از این مناطق تخصیص داده‌ شده به یک تا خوردگی مجزا تبدیل می‌شود.

By narrowing, bending, and sculpting these flaps,

با باریک‌، خم و پیکره‌بندی کردن این تاخوردگی‌ها،

the 2D base becomes a 3D scorpion.

پایه‌ی دو‌بعدی به یک عقرب سه‌بعدی تبدیل می‌شود.

Now, what if we wanted to fold 7 of these flowers from the same sheet of paper?

اکنون، اگر می‌خواستیم هفت تا از این گل‌ها از یک ورق برگه تا می‌کردیم چه می‌شد؟

If we can duplicate the flower’s crease pattern

اگر ما الگوی چین گل‌ را تکرار

and connect each of them in such a way that all four laws are satisfied,

و هر‌کدام را طوری به هم وصل کنم که هر چهار قوانین را رعایت کنند،

we can create a tessellation, or a repeating pattern of shapes

ما می‌توانیم یک کاشی‌کاری تشکیل دهیم، یا الگوی دوباره اشکال

that covers a plane without any gaps or overlaps.

که هواپیما را بدون هیچ شکاف یا روی‌هم افتادنی را پوشش می‌دهد.

The ability to fold a large surface into a compact shape

قابلیت تا کردن یک مساحت وسیع به یک شکل فشرده

has applications from the vastness of space

به وسعت جهان تا جهان میکروسکوپی سلول‌ها کاربرد دارد.

to the microscopic world of our cells.

Using principles of origami,

مهندسان پزشکی با استفاده از اصول اوریگامی،

medical engineers have re-imagined the traditional stent graft,

پیوند استنت سنتی، لوله‌ای استفاده شده برای باز و

a tube used to open and support damaged blood vessels.

کمک به رگ‌های خونی آسیب دیده را دوباره تصور کرده‌اند.

Through tessellation, the rigid tubular structure folds into a compact sheet

از طریق تسلیت، لوله سفت ساخته شده به یک ورق سفت

about half its expanded size.

به اندازه نصف مقدارش پهن می‌شود.

Origami principles have been used in airbags, solar arrays,

قوانین اوریگامی در کیسه هوا، آرایه‌های خورشید،

self-folding robots, and even DNA nanostructures—

ربات‌های خود تاشو، و حتی دی‌ان‌ای نانوساختار استفاده شده‌است—

who knows what possibilities will unfold next.

و کی می‌داند چه احتمالاتی بعداً معلوم می‌شود.