The satisfying math of folding origami - Evan Zodl

Traduttore: Federico MINELLE Revisore: Chiara Polesinanti

As the space telescope prepares to snap a photo,

Appena il telescopio spaziale si sistema per fare una foto

the light of the nearby star blocks its view.

la luce della stella vicina gli impedisce la visuale.

But the telescope has a trick up its sleeve:

Ma il telescopio ha un asso nella manica:

a massive shield to block the glare.

un enorme schermo protettivo per bloccare la luminescenza.

This starshade has a diameter of about 35 meters—

Questo paraluce stellare ha un diametro di circa 35 metri,

that folds down to just under 2.5 meters,

che si riduce a meno di 2,5 metri quando si ripiega,

small enough to carry on the end of a rocket.

abbastanza piccolo da esser trasportato all’estremità di un razzo.

Its compact design is based on an ancient art form.

Il design compatto si basa su un’antica forma d’arte.

Origami, which literally translates to “folding paper,”

Origami, che letteralmente si traduce in “piegare la carta”,

is a Japanese practice dating back to at least the 17th century.

è un’antica pratica giapponese che risale almeno al XVII secolo.

In origami, the same simple concepts

Nell’origami, gli stessi semplici concetti

yield everything from a paper crane with about 20 steps,

generano qualsiasi cosa: da una gru di carta, con circa 20 passi,

to this dragon with over 1,000 steps, to a starshade.

a questo dragone, con oltre 1.000 passi, fino a un paraluce stellare.

A single, traditionally square sheet of paper

Un singolo foglio di carta, tradizionalmente quadrato,

can be transformed into almost any shape, purely by folding.

si può trasformare in quasi ogni forma, semplicemente piegandolo.

Unfold that sheet, and there’s a pattern of lines,

Se si apre quel foglio, vi è uno schema di linee,

each of which represents a concave valley fold or a convex mountain fold.

che rappresentano ognuna una piega a valle o una piega a monte.

Origami artists arrange these folds to create crease patterns,

Gli artisti dell’origami dispongono queste pieghe per creare schemi,

which serve as blueprints for their designs.

che servono come progetti per i loro modelli.

Though most origami models are three dimensional,

Benché la maggior parte degli origami sia tridimensionale,

their crease patterns are usually designed to fold flat

gli schemi delle pieghe in genere sono progettati per ripiegarsi in un piano

without introducing any new creases or cutting the paper.

senza l’introduzione di ulteriori pieghe o tagli nella carta.

The mathematical rules behind flat-foldable crease patterns

Le regole matematiche per questi schemi a piegatura piatta

are much simpler than those behind 3D crease patterns—

sono molto più semplici di quelle per schemi a pieghe in 3D:

it’s easier to create an abstract 2D design and then shape it into a 3D form.

è più semplice creare un modello astratto in 2D

e poi modellarlo in una forma in 3D.

There are four rules that any flat-foldable crease pattern must obey.

Ci sono quattro regole che ogni schema a piegatura piatta deve seguire.

First, the crease pattern must be two-colorable—

Primo, lo schema delle pieghe deve essere bicolore,

meaning the areas between creases can be filled with two colors

cioè le aree comprese tra due pieghe possono essere di due colori,

so that areas of the same color never touch.

in modo che le aree dello stesso colore non si tocchino mai.

Add another crease here,

Se si aggiunge una piega qui,

and the crease pattern no longer displays two-colorability.

lo schema delle pieghe non può più essere a due colori.

Second, the number of mountain and valley folds

Secondo, il numero di pieghe a monte e a valle

at any interior vertex must differ by exactly two—

a livello di ogni vertice interno deve differire esattamente di due:

like the three valley folds and one mountain fold that meet here.

ad esempio, tre pieghe a valle e una a monte che si incontrano qui.

Here’s a closer look at what happens when we make the folds at this vertex.

Ecco cosa succede quando facciamo le pieghe a livello di questo vertice.

If we add a mountain fold at this vertex, there are three valleys and two mountains.

Se aggiungiamo una piega a monte a questo vertice,

ce ne saranno tre a valle e due a monte.

If it’s a valley, there are four valleys and one mountain.

Con piega una a valle, ce ne saranno quattro a valle e una a monte.

Either way, the model doesn't fall flat.

In ogni caso, il modello non si ripiegherà piatto.

The third rule is that if we number all the angles

La terza regola dice che numerando tutti gli angoli

at an interior vertex moving clockwise or counterclockwise,

a un vertice interno, muovendosi in senso orario o antiorario,

the even-numbered angles must add up to 180 degrees,

la somma degli angoli pari deve essere 180 gradi,

as must the odd-numbered angles.

così come la somma degli angoli dispari.

Looking closer at the folds, we can see why.

Guardando più a fondo le pieghe si capisce perchè.

If we add a crease and number the new angles at this vertex,

Se si aggiunge una piega

e numeriamo di nuovo gli angoli a quel vertice,

the even and odd angles no longer add up to 180 degrees,

la somma degli angoli pari o di quelli dispari

non sarà più 180 gradi,

and the model doesn’t fold flat.

e il modello non tornerà piatto.

Finally, a layer cannot penetrate a fold.

Infine, uno strato non può attraversare una piega.

A 2D, flat-foldable base is often an abstract representation

Una base pieghevole in 2D è spesso una rappresentazione astratta

of a final 3D shape.

di una forma finale in 3D.

Understanding the relationship between crease patterns, 2D bases,

Capire le relazioni tra gli schemi di piegatura, le basi in 2D

and the final 3D form allows origami artists

e le forme finali in 3D consente agli artisti degli origami

to design incredibly complex shapes.

di progettare forme incredibilmente complesse.

Take this crease pattern by origami artist Robert J. Lang.

Consideriamo questo schema di piegature dell’artista di origami Robert J. Lang.

The crease pattern allocates areas for a creature's legs,

Lo schema di piegature assegna aree per le gambe di una creatura,

tail, and other appendages.

la coda e altre appendici.

When we fold the crease pattern into this flat base,

Quando si piega lo schema di piegature in questa base piatta,

each of these allocated areas becomes a separate flap.

ciascuna di quelle aree assegnate diventa un’aletta separata.

By narrowing, bending, and sculpting these flaps,

Riducendo, piegando e scolpendo quelle alette,

the 2D base becomes a 3D scorpion.

la base in 2D diventa uno scorpione in 3D.

Now, what if we wanted to fold 7 of these flowers from the same sheet of paper?

Ora, se volessimo piegare 7 di quei fiori dallo stesso foglio di carta?

If we can duplicate the flower’s crease pattern

Se si può duplicare lo schema di piegature del fiore

and connect each of them in such a way that all four laws are satisfied,

e collegare ciascuno di questi

in modo che tutte le quattro leggi siano soddisfatte,

we can create a tessellation, or a repeating pattern of shapes

si può creare una tassellatura, o uno scema ripetitivo di forme,

that covers a plane without any gaps or overlaps.

che ricopra un piano senza lacune o sovrapposizioni.

The ability to fold a large surface into a compact shape

L’abilità di piegare un’ampia superficie secondo una forma compatta

has applications from the vastness of space

ha applicazioni dalle immensità dello spazio

to the microscopic world of our cells.

fino al mondo microscopico delle nostre cellule.

Using principles of origami,

Utilizzando i principi dell’origami,

medical engineers have re-imagined the traditional stent graft,

gli ingegneri biomedici hanno reimmaginato l’impianto tradizionale dello stent,

a tube used to open and support damaged blood vessels.

un tubicino usato per tenere aperto e sostenere

un vaso sanguigno danneggiato.

Through tessellation, the rigid tubular structure folds into a compact sheet

Con la tassellatura, la rigida struttura tubolare si piega in un foglio compatto

about half its expanded size.

la cui dimensione è la metà di quando è espanso.

Origami principles have been used in airbags, solar arrays,

I principi dell’origami vengono usati per gli airbag, pannelli solari,

self-folding robots, and even DNA nanostructures—

robot auto-pieganti e perfino in nano-strutture di DNA.

who knows what possibilities will unfold next.

Chissà quali possibilità scopriremo nel futuro.