The satisfying math of folding origami - Evan Zodl

Traducător: Daria Nedelcu Corector: Claudia Pravat

As the space telescope prepares to snap a photo,

În timp ce telescopul se pregătește să captureze o fotografie,

the light of the nearby star blocks its view.

lumina unei stele din apropiere îi blochează vederea.

But the telescope has a trick up its sleeve:

Dar telescopul are un as în mânecă:

a massive shield to block the glare.

un scut masiv pentru a bloca lumina orbitoare.

This starshade has a diameter of about 35 meters—

Acest coronograf are un diametru de circa 35 de metri,

that folds down to just under 2.5 meters,

care se strânge la mai puțin de 2,5 metri,

small enough to carry on the end of a rocket.

suficient de mic pentru a fi transportat la capătul unei rachete.

Its compact design is based on an ancient art form.

Aspectul lui compact are la bază o formă de artă antică.

Origami, which literally translates to “folding paper,”

Origami, care înseamnă „hârtie îndoită”,

is a Japanese practice dating back to at least the 17th century.

e o practică japoneză ce datează cel puțin din secolul al XVII-lea.

In origami, the same simple concepts

În origami, prin aceleași concepte simple

yield everything from a paper crane with about 20 steps,

se obține orice, de la un cocor de hârtie, în circa 20 de pași,

to this dragon with over 1,000 steps, to a starshade.

la acest dragon cu peste 1000 de pași, până la un coronograf.

A single, traditionally square sheet of paper

O singură foaie de hârtie, de obicei pătrată,

can be transformed into almost any shape, purely by folding.

poate fi transformată în aproape orice formă, doar prin îndoire.

Unfold that sheet, and there’s a pattern of lines,

Când desfaci hârtia, vei vedea o configurație de linii,

each of which represents a concave valley fold or a convex mountain fold.

fiecare reprezentând fie o cută concavă (o vale), fie o cută convexă (un munte).

Origami artists arrange these folds to create crease patterns,

Artiștii origami aranjează aceste cute pentru a crea modele

which serve as blueprints for their designs.

care servesc ca planuri pentru modelul lor.

Though most origami models are three dimensional,

Deși cele mai multe modele origami sunt tridimensionale,

their crease patterns are usually designed to fold flat

cutele sunt gândite să se îndoaie plat,

without introducing any new creases or cutting the paper.

fără a adăuga alte cute sau a tăia hârtia.

The mathematical rules behind flat-foldable crease patterns

Regulile matematice din spatele modelelor plane ce pot fi îndoite plat

are much simpler than those behind 3D crease patterns—

sunt mult mai simple decât cele din spatele modelelor 3D.

it’s easier to create an abstract 2D design and then shape it into a 3D form.

E mai ușor să creezi un design abstract 2D și să-l modelezi într-o formă 3D.

There are four rules that any flat-foldable crease pattern must obey.

Sunt patru reguli pe care fiecare model trebuie să le respecte.

First, the crease pattern must be two-colorable—

Modelul trebuie să fie dublu colorabil,

meaning the areas between creases can be filled with two colors

adică zonele dintre pliuri pot fi colorate în două culori,

so that areas of the same color never touch.

astfel încât zonele marcate în aceeași culoare să nu se atingă.

Add another crease here,

Adăugând o cută aici,

and the crease pattern no longer displays two-colorability.

modelul nu mai e dublu colorabil.

Second, the number of mountain and valley folds

În al doilea rând, numărul pliurilor în vale și în munte

at any interior vertex must differ by exactly two—

trebuie să difere cu exact doi la orice vârf interior -

like the three valley folds and one mountain fold that meet here.

precum cele trei cute în vale și una în munte care se întâlnesc aici.

Here’s a closer look at what happens when we make the folds at this vertex.

Observăm ce se întâmplă când creăm cute la acest vârf.

If we add a mountain fold at this vertex, there are three valleys and two mountains.

Adaugănd o cută în munte la acest vârf, avem trei cute în vale și două în munte.

If it’s a valley, there are four valleys and one mountain.

Cu un pliu în vale, vor fi patru cute în vale și unul în munte.

Either way, the model doesn't fall flat.

În ambele cazuri, modelul nu se poate îndoi plan.

The third rule is that if we number all the angles

A treia regulă ne spune că dacă numărăm toate unghiurile

at an interior vertex moving clockwise or counterclockwise,

la un vârf interior, mergând în sensul acelor de ceas sau invers,

the even-numbered angles must add up to 180 degrees,

atunci unghiurile cu număr par însumează 180 de grade,

as must the odd-numbered angles.

precum și unghiurile cu număr impar.

Looking closer at the folds, we can see why.

Uitându-ne mai bine la pliuri, înțelegem de ce.

If we add a crease and number the new angles at this vertex,

Dacă adăugăm o cută și numărăm unghiurile la acest vârf,

the even and odd angles no longer add up to 180 degrees,

suma unghiurilor pare și impare nu mai poate fi 180 de grade,

and the model doesn’t fold flat.

iar modelul nu se mai poate îndoi plan.

Finally, a layer cannot penetrate a fold.

În ultimul rând, un strat nu poate trece printr-o cută.

A 2D, flat-foldable base is often an abstract representation

O bază 2D ce se poate îndoi plan e de obicei o reprezentare abstractă

of a final 3D shape.

a unei forme finale 3D.

Understanding the relationship between crease patterns, 2D bases,

Înțelegând legătura dintre modelele pliurilor, bazele 2D

and the final 3D form allows origami artists

și forma finală 3D, artiștii origami

to design incredibly complex shapes.

pot proiecta forme incredibil de complexe.

Take this crease pattern by origami artist Robert J. Lang.

Un exemplu e acest model de cute creat de artistul origami Robert J. Lang.

The crease pattern allocates areas for a creature's legs,

Configurația cutelor prevede zone pentru picioarele,

tail, and other appendages.

coada și alte părți ale unei creaturi.

When we fold the crease pattern into this flat base,

Când îndoim modelul în această bază plană,

each of these allocated areas becomes a separate flap.

fiecare dintre zonele desemnate devine separată.

By narrowing, bending, and sculpting these flaps,

Micșorând, îndoind și sculptând aceste zone,

the 2D base becomes a 3D scorpion.

baza 2D devine un scorpion 3D.

Now, what if we wanted to fold 7 of these flowers from the same sheet of paper?

Dar dacă am îndoi șapte astfel de flori din aceeași bucată de hârtie?

If we can duplicate the flower’s crease pattern

Dacă duplicăm modelul pliurilor ce creează floarea

and connect each of them in such a way that all four laws are satisfied,

și le legăm în așa fel încât toate cele patru reguli sunt satisfăcute,

we can create a tessellation, or a repeating pattern of shapes

putem crea o teselare, un model repetitiv de forme

that covers a plane without any gaps or overlaps.

care acoperă un plan fără spațiu liber sau suprapunere.

The ability to fold a large surface into a compact shape

Abilitatea de a îndoi o suprafață largă într-o formă compactă

has applications from the vastness of space

are aplicații în domenii de la vastitatea spațiului,

to the microscopic world of our cells.

până la lumea microscopică a celulelor noastre.

Using principles of origami,

Utilizând principiile origami,

medical engineers have re-imagined the traditional stent graft,

inginerii în domeniul medical au regândit tradiționala grefă stent,

a tube used to open and support damaged blood vessels.

un tub folosit pentru deschiderea și suportul venelor deteriorate.

Through tessellation, the rigid tubular structure folds into a compact sheet

Prin teselare, structura tubulară rigidă se îndoaie într-o foaie compactă

about half its expanded size.

de circa jumătate din mărimea sa extinsă.

Origami principles have been used in airbags, solar arrays,

Principiile origami au fost folosite în airbag-uri, panouri solare,

self-folding robots, and even DNA nanostructures—

roboți ce se pliază singuri, chiar și în nanostructuri de ADN.

who knows what possibilities will unfold next.

Cine știe ce posibilități vor mai apărea?