The satisfying math of folding origami - Evan Zodl

Traductor: Emma Gon Revisor: Sebastian Betti

As the space telescope prepares to snap a photo,

Conforme un telescopio espacial se prepara para tomar una foto

the light of the nearby star blocks its view.

la luz de las estrellas cercanas le bloquean la vista.

But the telescope has a trick up its sleeve:

Pero el telescopio tiene un truco bajo la manga:

a massive shield to block the glare.

un enorme escudo que bloquea el brillo.

This starshade has a diameter of about 35 meters—

Este escudo estelar tiene un diámetro de casi 35 metros,

that folds down to just under 2.5 meters,

que se pliega y ocupa menos de 2,5 metros,

small enough to carry on the end of a rocket.

lo suficientemente comprimido para caber en un cohete.

Its compact design is based on an ancient art form.

Su diseño compacto se basa en una forma de arte ancestral,

Origami, which literally translates to “folding paper,”

el origami, que literalmente se traduce como “papel plegado”,

is a Japanese practice dating back to at least the 17th century.

es una destreza japonesa que se remonta al menos al siglo XVII.

In origami, the same simple concepts

En origami, el mismo simple concepto

yield everything from a paper crane with about 20 steps,

produce de todo, desde una grulla de papel en 20 pasos

to this dragon with over 1,000 steps, to a starshade.

a un dragón con mil pasos, a un escudo estelar.

A single, traditionally square sheet of paper

Una sola hoja de papel generalmente cuadrada

can be transformed into almost any shape, purely by folding.

se puede transformar en casi cualquier forma con solo doblarla.

Unfold that sheet, and there’s a pattern of lines,

Al desplegar la hoja, se nota un patrón de líneas,

cada una de las cuales representa

each of which represents a concave valley fold or a convex mountain fold.

ya sea un doblez cóncavo de valle o uno convexo de montaña.

Origami artists arrange these folds to create crease patterns,

Los artistas de origami arreglan estos dobleces

para crear patrones de pliegues,

which serve as blueprints for their designs.

que sirven de planos para sus diseños.

Though most origami models are three dimensional,

Aunque la mayoría de los modelos de origami son 3D

their crease patterns are usually designed to fold flat

estos patrones de pliegues generalmente se diseñan para doblarse planos

without introducing any new creases or cutting the paper.

sin meter nuevos pliegues o cortar el papel.

The mathematical rules behind flat-foldable crease patterns

Las reglas matemáticas que hay detrás de los patrones de pliegues planos

are much simpler than those behind 3D crease patterns—

son mucho más simples que aquellos detrás de los patrones de pliegues 3D

it’s easier to create an abstract 2D design and then shape it into a 3D form.

Es más fácil crear un diseño abstracto 2D y luego moldearlo en una forma 3D.

There are four rules that any flat-foldable crease pattern must obey.

Existen cuatro reglas que cualquier patrón

de pliegues de dobleces planos debe seguir.

First, the crease pattern must be two-colorable—

Primero, el patrón del pliegue de ser bicolor,

meaning the areas between creases can be filled with two colors

esto es, que las áreas entre pliegues se puedan llenar con dos colores

so that areas of the same color never touch.

tal que las áreas del mismo color no se toquen.

Add another crease here,

Agrega otro pliegue aquí

and the crease pattern no longer displays two-colorability.

y el patrón de pliegues ya no sigue la regla bicolor.

Second, the number of mountain and valley folds

Segundo, el número de dobleces valle y montaña

at any interior vertex must differ by exactly two—

en cualquier vértice interior debe diferir exactamente en dos,

like the three valley folds and one mountain fold that meet here.

como los tres dobleces valle y uno montaña que se ven aquí.

Here’s a closer look at what happens when we make the folds at this vertex.

Un acercamiento a lo que pasa cuando se dobla en este vértice,

If we add a mountain fold at this vertex, there are three valleys and two mountains.

si se agrega un doblez montaña en este vértice,

hay tres valles y dos montañas.

If it’s a valley, there are four valleys and one mountain.

Si es un valle, hay cuatro valles y una montaña.

Either way, the model doesn't fall flat.

Como sea, el modelo no falla.

The third rule is that if we number all the angles

La tercera regla es que si se cuentan todos los ángulos

at an interior vertex moving clockwise or counterclockwise,

en un vértice interior, en sentido horario y antihorario,

the even-numbered angles must add up to 180 degrees,

los ángulos pares contados deben sumar 180 grados,

as must the odd-numbered angles.

al igual que los ángulos impares.

Looking closer at the folds, we can see why.

Viendo de cerca los dobleces, se puede ver la razón.

If we add a crease and number the new angles at this vertex,

Si se suma un pliegue y se cuenta el número de ángulos nuevos en el vértice,

the even and odd angles no longer add up to 180 degrees,

los ángulos pares e impares ya no suman 180 grados

and the model doesn’t fold flat.

y el modelo no se pliega plano.

Finally, a layer cannot penetrate a fold.

Finalmente, una capa no puede penetrar un doblez.

A 2D, flat-foldable base is often an abstract representation

Una base doblada plana 2D a menudo es una representación abstracta

of a final 3D shape.

de una forma 3D final.

Understanding the relationship between crease patterns, 2D bases,

Comprender la relación entre patrones de pliegues, bases 2D,

and the final 3D form allows origami artists

y la forma 3D final permite a los artistas de origami

to design incredibly complex shapes.

diseñar formas increíblemente complejas.

Take this crease pattern by origami artist Robert J. Lang.

Como este patrón de pliegues por el artista de origami Robert J. Lang

The crease pattern allocates areas for a creature's legs,

Este patrón de pliegues asigna áreas a las piernas de la criatura.

tail, and other appendages.

la cola y otros extremos.

When we fold the crease pattern into this flat base,

Cuando se dobla el patrón de pliegues en una base plana,

each of these allocated areas becomes a separate flap.

cada una de estas áreas asignadas se vuelve una solapa separada.

By narrowing, bending, and sculpting these flaps,

Al estrechar, doblar y esculpir estas solapas,

the 2D base becomes a 3D scorpion.

la base 2D se convierte en un escorpión 3D.

Now, what if we wanted to fold 7 of these flowers from the same sheet of paper?

¿Qué tal si se quiere doblar 7 de estas flores de la misma hoja?

If we can duplicate the flower’s crease pattern

Si se puede duplicar el patrón de pliegues de la flor

and connect each of them in such a way that all four laws are satisfied,

y conectar cada una de tal forma que las cuatro reglas se cumplan,

we can create a tessellation, or a repeating pattern of shapes

se crea una tesela o repetición de patrones de formas

that covers a plane without any gaps or overlaps.

que cubren un plano sin huecos ni traslapes.

The ability to fold a large surface into a compact shape

La habilidad de doblar superficies grandes en forma compacta

has applications from the vastness of space

tiene aplicaciones en la inmensidad del espacio

to the microscopic world of our cells.

como en el mundo microscópico de nuestras células.

Using principles of origami,

Con el uso de los principios de origami,

medical engineers have re-imagined the traditional stent graft,

médicos ingenieros han vuelto a imaginar la endoprótesis tradicional,

a tube used to open and support damaged blood vessels.

un tubo que se usa para abrir y apoyar venas sanguíneas dañadas.

Through tessellation, the rigid tubular structure folds into a compact sheet

Mediante la tesela, la estructura tubular rígida se pliega en una hoja compacta

about half its expanded size.

de la mitad de su tamaño expandido.

Origami principles have been used in airbags, solar arrays,

Los principios de origami se han usado en bolsas de aire, paneles solares,

self-folding robots, and even DNA nanostructures—

robots autoplegables e incluso en nanoestructuras de ADN.

who knows what possibilities will unfold next.

Quién sabe qué posibilidades se desplegarán en el futuro.