The satisfying math of folding origami - Evan Zodl

Übersetzung: Andrea Hielscher Lektorat: FAE Weiden

As the space telescope prepares to snap a photo,

Als das Weltraumteleskop ein Foto machen will,

the light of the nearby star blocks its view.

blockiert das Licht des nahen Sterns die Sicht.

But the telescope has a trick up its sleeve:

Doch das Teleskop weiß sich zu helfen:

a massive shield to block the glare.

mit einem massiven Blendschutz.

This starshade has a diameter of about 35 meters—

Der Sternenschirm hat einen Durchmesser von etwa 35 Metern,

that folds down to just under 2.5 meters,

der sich auf knapp 2,5 Meter zusammenfalten

small enough to carry on the end of a rocket.

und am Ende einer Rakete mitführen lässt.

Its compact design is based on an ancient art form.

Sein kompaktes Design beruht auf einer alten Kunstform.

Origami, which literally translates to “folding paper,”

Origami, was wörtlich übersetzt „Papier falten“ bedeutet,

is a Japanese practice dating back to at least the 17th century.

ist eine japanische Praxis, die mindestens bis ins 17. Jahrhundert zurückreicht.

In origami, the same simple concepts

Beim Origami kann man mit demselben einfachen Konzept

yield everything from a paper crane with about 20 steps,

in etwa 20 Schritten einen Papierkranich,

to this dragon with over 1,000 steps, to a starshade.

in über 1.000 Schritten diesen Drachen oder auch einen Sternenschirm herstellen.

A single, traditionally square sheet of paper

Ein einzelnes, meist quadratisches Blatt Papier

can be transformed into almost any shape, purely by folding.

kann nur durch Falten in fast jede beliebige Form gebracht werden.

Unfold that sheet, and there’s a pattern of lines,

Faltet man das Blatt auf, ergibt sich ein Muster aus Linien,

each of which represents a concave valley fold or a convex mountain fold.

die jeweils eine konkave Talfalte oder eine konvexe Bergfalte darstellen.

Origami artists arrange these folds to create crease patterns,

Origami-Künstler ordnen diese Falten zu Faltmustern an,

which serve as blueprints for their designs.

die als Vorlage für ihre Designs dienen.

Though most origami models are three dimensional,

Obwohl die meisten Modelle dreidimensional sind,

their crease patterns are usually designed to fold flat

lassen sich ihre Faltmuster meist flach falten,

without introducing any new creases or cutting the paper.

sodass keine neuen Falten oder Schnitte nötig sind.

The mathematical rules behind flat-foldable crease patterns

Die mathematischen Regeln hinter den flach faltbaren Faltmustern

are much simpler than those behind 3D crease patterns—

sind viel einfacher als die hinter 3-D-Faltmustern.

it’s easier to create an abstract 2D design and then shape it into a 3D form.

Ein 2-D-Muster lässt sich leichter abstrakt gestalten

und dann in eine 3-D-Form bringen.

There are four rules that any flat-foldable crease pattern must obey.

Es gibt vier Regeln für jedes flach faltbare Faltmuster.

First, the crease pattern must be two-colorable—

Erstens muss das Faltmuster zweifarbig sein,

meaning the areas between creases can be filled with two colors

also die Bereiche zwischen den Falten können mit zwei Farben gefüllt werden,

so that areas of the same color never touch.

sodass sich die Bereiche der gleichen Farbe nicht berühren.

Add another crease here,

Fügt man eine Falte hinzu,

and the crease pattern no longer displays two-colorability.

dann ist das Muster nicht mehr zweifarbig.

Second, the number of mountain and valley folds

Zweitens muss sich die Anzahl der Berg- und Talfalten

at any interior vertex must differ by exactly two—

an jedem inneren Scheitelpunkt um genau zwei unterscheiden –

like the three valley folds and one mountain fold that meet here.

wie die drei Talfalten und die eine Bergfalte, die sich hier treffen.

Here’s a closer look at what happens when we make the folds at this vertex.

Schauen wir uns an, was passiert,

wenn wir die Falten an diesem Scheitelpunkt machen.

If we add a mountain fold at this vertex, there are three valleys and two mountains.

Fügen wir hier eine Bergfalte ein, dann gibt es drei Täler und zwei Berge.

If it’s a valley, there are four valleys and one mountain.

Ist es ein Tal, dann gibt es vier Täler und einen Berg.

Either way, the model doesn't fall flat.

So oder so, das Modell lässt sich nicht flach falten.

The third rule is that if we number all the angles

Die dritte Regel besagt: Nummerieren wir alle Winkel

at an interior vertex moving clockwise or counterclockwise,

an einem inneren Scheitelpunkt im oder gegen den Uhrzeigersinn,

the even-numbered angles must add up to 180 degrees,

müssen die geraden Winkel in der Summe 180 Grad ergeben,

as must the odd-numbered angles.

ebenso wie die ungeraden.

Looking closer at the folds, we can see why.

Beim genaueren Blick auf die Falten sehen wir, warum.

If we add a crease and number the new angles at this vertex,

Wenn wir weiter falten

und die neuen Winkel am Scheitelpunkt nummerieren,

the even and odd angles no longer add up to 180 degrees,

ergeben die geraden und ungeraden Winkel nicht mehr 180 Grad

und man kann das Modell nicht flach falten.

and the model doesn’t fold flat.

Finally, a layer cannot penetrate a fold.

Schließlich darf eine Ebene nicht in eine Falte eindringen.

A 2D, flat-foldable base is often an abstract representation

Eine flach faltbare 2-D-Basis

ist oft eine abstrakte Darstellung einer endgültigen 3-D-Form.

of a final 3D shape.

Understanding the relationship between crease patterns, 2D bases,

Durch das Verständnis der Beziehung zwischen Faltmustern,

2-D-Basen und der endgültigen 3-D-Form

and the final 3D form allows origami artists

können Origami-Künstler unglaublich komplexe Formen entwerfen.

to design incredibly complex shapes.

Take this crease pattern by origami artist Robert J. Lang.

Das ist das Faltmuster des Origami-Künstlers Robert J. Lang.

The crease pattern allocates areas for a creature's legs,

Es weist Bereiche für Beine, Schwanz

und andere Anhänge eines Lebewesens zu.

tail, and other appendages.

When we fold the crease pattern into this flat base,

Wenn wir das Muster in diese flache Basis falten,

each of these allocated areas becomes a separate flap.

wird jeder zugewiesene Bereich zu einer separaten Klappe.

By narrowing, bending, and sculpting these flaps,

Durch Verkleinern, Biegen und Gestalten dieser Klappen

the 2D base becomes a 3D scorpion.

wird aus der 2-D-Basis ein 3-D-Skorpion.

Now, what if we wanted to fold 7 of these flowers from the same sheet of paper?

Was wäre, wenn wir sieben dieser Blumen aus demselben Blatt Papier falten wollten?

If we can duplicate the flower’s crease pattern

Wenn wir das Faltmuster der Blume duplizieren

and connect each of them in such a way that all four laws are satisfied,

und jede so verbinden, dass alle vier Gesetze erfüllt sind,

we can create a tessellation, or a repeating pattern of shapes

können wir eine Tessellation erstellen, ein sich wiederholendes Muster von Formen,

that covers a plane without any gaps or overlaps.

das eine Ebene ohne Lücken oder Überlappungen bedeckt.

The ability to fold a large surface into a compact shape

Die Fähigkeit, große Flächen n kompakte Formen zu falten,

has applications from the vastness of space

wird in den Weiten des Weltraums

und in der mikroskopischen Welt unserer Zellen genutzt.

to the microscopic world of our cells.

Using principles of origami,

Dank Origami-Techniken

medical engineers have re-imagined the traditional stent graft,

haben Medizintechniker den traditionellen Stentgraft,

eine Röhre zum Öffnen und Stützen beschädigter Blutgefäße, neu erfunden.

a tube used to open and support damaged blood vessels.

Through tessellation, the rigid tubular structure folds into a compact sheet

Durch Tessellation faltet sich die starre röhrenförmige Struktur

auf etwa die Hälfte ihrer expandierten Größe zusammen.

about half its expanded size.

Origami principles have been used in airbags, solar arrays,

Origami-Techniken wurden bereits für Airbags, Solaranlagen,

self-folding robots, and even DNA nanostructures—

selbstfaltende Roboter und sogar DNA-Nanostrukturen verwendet.

who knows what possibilities will unfold next.

Wer weiß, was sich noch alles entfalten wird.