The satisfying math of folding origami - Evan Zodl

Translator: Sanntint Tint Reviewer: Myo Aung

As the space telescope prepares to snap a photo,

အာကာသ အဝေးကြည့်မှန်ပြောင်းက ဓာတ်ပုံ တစ်ပုံရိုက်ဖို့ ပြင်ဆင်တဲ့အခါ

the light of the nearby star blocks its view.

အနီးအနားက ကြယ်တွေရဲ့ အလင်းက မြင်ကွင်းကို ဆီးပိတ်တယ်။

But the telescope has a trick up its sleeve:

ဒါပေမဲ့ အဝေးကြည့်မှန်ပြောင်းမှာ ဝှက်ဖဲတစ်ချပ်ရှိတယ်။

a massive shield to block the glare.

စူးရှတဲ့အလင်းကို တားဆီးဖို့ ဧရာမ အကာအရံတစ်ခုပါ။

This starshade has a diameter of about 35 meters—

ဒီကြယ်ကာမှာ ဒုံးပျံတစ်စင်းရဲ့ အစွန်းကို သယ်ယူနိုင်လောက်အောင်

that folds down to just under 2.5 meters,

သေးငယ်တဲ့ ၂.၅ မီတာအောက်အထိ

small enough to carry on the end of a rocket.

ချိုးချထားတဲ့ ၃၅ မီတာခန့် အချင်းတစ်ခုရှိတယ်။

Its compact design is based on an ancient art form.

ရှေးဟောင်း အနုပညာ ပုံစတစ်ခုကို အခြေခဲတဲ့ သေသပ်တဲ့ ဒီဇိုင်းပါ။

Origami, which literally translates to “folding paper,”

အိုရီဂါမီ တိုက်ရိုက် ဘာသာပြန် “စက္ကူချိုးခြင်း“ဟာ

is a Japanese practice dating back to at least the 17th century.

အနည်းဆုံး ၁၇ ရာစုက စတင်ခဲ့တဲ့ ဂျပန် အစဉ်အလာတစ်ခုပါ။

In origami, the same simple concepts

အိုရီဂါမီမှာ ဒီရိုးစင်းတဲ့ အယူအဆတွေက

yield everything from a paper crane with about 20 steps,

အဆင့် ၂၀ ခန့်ပါဝင်တဲ့ စက္ကူ ကြိုးကြာတစ်ရုပ်ကနေ

to this dragon with over 1,000 steps, to a starshade.

အဆင့် ၁၀၀၀ ကျော် ပါဝင်တဲ့ ဒီနဂါးအထိ အရာတိုင်းကို ထုတ်လုပ်ပေးတယ်။

A single, traditionally square sheet of paper

အစဉ်အလာအရတော့ စတုရန်းပုံ စက္ကူတစ်ရွက်တည်းကို

can be transformed into almost any shape, purely by folding.

ခေါက်ချိုးလိုက်တာနဲ့ကို ပုံစံတိုင်းနီးပါးကို ပြောင်းလဲနိုင်တယ်။

Unfold that sheet, and there’s a pattern of lines,

စာရွက်ကို ဖြန့်ပါ။ မျဉ်းကြောင်းတွေရဲ့ ပုံစံတစ်ခုရှိတယ်။

each of which represents a concave valley fold or a convex mountain fold.

တစ်ခုစီက ခွက်နေတဲ့ ချိုင့် တစ်ခေါက်(သို့) ခုံးနေတဲ့ တောင် တစ်ခေါက် ကိုယ်စားပြုတယ်။

Origami artists arrange these folds to create crease patterns,

အိုရီဂါမီ အနုပညာရှင်တွေဟာ သူတို့ရဲ့ ဒီဒိုင်းတွေအတွက် ပုံစံပြာတွေအဖြစ် သုံးတဲ့

which serve as blueprints for their designs.

ခေါက်ရိုး ပုံစံတွေ ဖန်တီးဖို့ ဒီအခေါက်တွေကို စီစဉ်တယ်။

Though most origami models are three dimensional,

အိုရီဂါမီ ပုံစံအများစုဟာ သုံးဘက်မြင်တွေ ပေမဲ့ ချုပ်ရိုးသစ်

their crease patterns are usually designed to fold flat

တစ်ခု ထည့်တာ(သို့) စာရွက်ကို ဖြတ်တာတို့ မလုပ်ဘဲ

without introducing any new creases or cutting the paper.

ဒီခေါက်ရိုး ပုံစံတွေဟာ အမြဲလိုလို အချပ်လိုက် ခေါက်ဖို့ ပုံစံထုတ်ထားတာပါ။

The mathematical rules behind flat-foldable crease patterns

အချပ်လိုက် ခေါက်နိုင်တဲ့ ခေါက်ရိုးပုံစံတွေ ရဲ့ နောက်ကွယ်က သင်္ချာ စည်းမျဉ်းက

are much simpler than those behind 3D crease patterns—

သုံးဘက်မြင် ချုပ်ရိုး ပုံစံတွေ နောက်ကွယ်က ဟာတွေထက် အင်မတန် ပိုရိုးရှင်းတယ်။

it’s easier to create an abstract 2D design and then shape it into a 3D form.

ယေဘုယျ နှစ်ဘက်မြင်ပုံစံ ဖန်တီးဖို့ ပိုလွယိ ပြီး နောက်မှ ဒါကို သုံးဘက်မြင် ပုံဖော်တယိ။

There are four rules that any flat-foldable crease pattern must obey.

ခေါက်လို့ရတဲ့ ချုပ်ရိုးပုံစံတိုင်း လိုက်နာရမယ့် စည်းမျဉ်း လေးခုရှိတယ်။

First, the crease pattern must be two-colorable—

ပထမ ချုပ်ရိုး ပုံစံဟာ အရောင်ခြယ်လို့ရရမယ်။

meaning the areas between creases can be filled with two colors

ဆိုလိုတာက ချုပ်ရိုးတွေကြားက အပိုင်းတွေဟာ တူညီတဲ့ အရောင်နှစ်ခု

so that areas of the same color never touch.

လုံးဝ မထိစပ်တဲ့ အပိုင်းတွေဖြစ်အောင် အရောင်နှစ်ခုနဲ့ ဖြည့်နိုင်တယ်။

Add another crease here,

ဒီမှာ နောက်ထပ် ချုပ်ရိုး ဖြည့်လိုက်ပါ။

and the crease pattern no longer displays two-colorability.

ချုပ်ရိုးပုံစံဟာ နှစ်ရောင်ခြယ်နိုင်စွမ်း မပြတော့ဘူး။

Second, the number of mountain and valley folds

ဒုတိယက အတွင်း ထိပ်ချွန်း တိုင်းမှာ တောင်နဲ့ ချိုင့်ဝှမ်း

at any interior vertex must differ by exactly two—

အခေါက်တွေရဲ့ အရေအတွက်က အတိအကျ နှစ်ခု ကွဲပြားရမယ်။

like the three valley folds and one mountain fold that meet here.

ဆိုပါတော့ ချိုင့်ဝှမ်း အခေါက် သုံးခုနဲ့ တောင် အခေါက်တစ်ခုဟာ ဒီနေရာမှာ ဆုံရမယ်။

Here’s a closer look at what happens when we make the folds at this vertex.

ဒီမှာတော့ ဒီထိပ်ချွန်းမှာ အကျတွေလုပ်တဲ့ အခါ ဖြစ်သွားတာကို အနီးကပ် ကြည့်ပါ။

If we add a mountain fold at this vertex, there are three valleys and two mountains.

ဒီထိပ်ချွန်းမှာ တောင် အခေါက်တစ်ခု ထညိ့ရင် ချိုင့် သုံးခုနဲ့ တောင်နှစ်ခုရတယ်။

If it’s a valley, there are four valleys and one mountain.

ဒါက ချိုင့်ဝှမ်းတစ်ခုဆိုရင် ချိုင့်ဝှမ်း လေးခုနဲ့ တောင်တစ်ခုရှိတယ်။

Either way, the model doesn't fall flat.

ဘယ်နည်းနဲ့ဖြစ်ဖြစ် ဒီပုံစံက အချပ်လိုက် ခေါက်မသွားဘူး။

The third rule is that if we number all the angles

တတိယ စည်းမျဉ်းက လက်ယာရစ် (သို့) လက်ဝဲရစ် ရွေ့နေတဲ့

at an interior vertex moving clockwise or counterclockwise,

အတွင်း ထိပ်ချွန်းတစ်ခုမှာရှိတဲ့ ထောင့်အားလုံးကို နံပါတ်တပ်ရင်

the even-numbered angles must add up to 180 degrees,

စုံကိန်း နံပါတ်တပ်ထားတဲ့ ထောင့်တွေ ပေါင်းတာက မကိန်း နံပါတ်တပ်ထားတဲ့

as must the odd-numbered angles.

ထောင့်တွေလိုပဲ ၁၈၀ ဒီဂရီ ရရမှာပါ။

Looking closer at the folds, we can see why.

အခေါက်တွေကို အနီးကပ်ကြည့်တဲ့အခါ ဘာကြောင့်ဆိုတာ မြင်နိင်ပါတယ်။

If we add a crease and number the new angles at this vertex,

ခေါက်ရိုးတစ်ခု ထည့်ပြီး ဒီထိပ်ချွန်းမှာ ထောင့်သစ်တွေကို နံပါတ်တပ်လိုက်ရင်

the even and odd angles no longer add up to 180 degrees,

စုံနဲ့ မကိန်း ထောင့်တွေဟာ ၁၈၀ ဒီဂရီအထိ ပေါင်းလို့မရတော့ဘဲ

and the model doesn’t fold flat.

ဒီပုံစံက အချပ်လိုက် ခေါက်မသွားဘူး။

Finally, a layer cannot penetrate a fold.

နောက်ဆုံးမှာတော့ အလွှာတစ်လွှာဟာ အခေါက်တစ်ခုကို မထိုးဖောက်နိုင်ဘူး။

A 2D, flat-foldable base is often an abstract representation

နှစ်ဘက်မြင် အပြားလိုက် ခေါက်လို့ရတဲ့ အခြေက မကြာခဏတော့ နောက်ဆုံး သုံးဘက်မြင်ပုံ

of a final 3D shape.

တစ်ပုံရဲ့ ယေဘုယျ ကိုယ်စားပြုမှုတစ်ခုပါ။

Understanding the relationship between crease patterns, 2D bases,

ခေါက်ရိုး ပုံစံတွေ၊ နှစ်ဘက်မြင် အခြေတွေနဲ့ နောက်ဆုံး သုံးဘက်မြင် ပုံစံကြားက

and the final 3D form allows origami artists

ဆက်စပ်မှုကို နားလည်ခြင်းက အိုရီဂါမီ အနုပညာရှင်ကို

to design incredibly complex shapes.

မယုံနိုင်စရာ ခက်ခဲရှုပ်ထွေးတဲ့ ပုံတွေကို ပုံစံထုတ်ခွင့်ပေးတယ်။

Take this crease pattern by origami artist Robert J. Lang.

အိုရီဂါမီ အနုပညာရှင် Robert J. Lang ရဲ့ ဒီခေါက်ရိုး ပုံစံကို နမူနာကြည့်ပါ။

The crease pattern allocates areas for a creature's legs,

ခေါက်ရိုး ပုံစံက သတ္တဝါတစ်ကောင်ရဲ့ ခြေထောက်တွေ၊ အမြီးနဲ့ အခြား

tail, and other appendages.

ကိုယ်အင်္ဂါ အစိတ်အပိုင်းတွေအတွက်ခွဲဝေ သတ်မှတ်ထားတယ်။

When we fold the crease pattern into this flat base,

ဒီခေါက်ရိုး ပုံစံကို အပြား အခြေအဖြစ် ခေါက်တဲ့အခါ

each of these allocated areas becomes a separate flap.

ဒီခွဲဝေထားတဲ့ အပိုင်းတစ်ခုစီက သီးခြား အချပ်တစ်ခုဖြစ်လာတယ်။

By narrowing, bending, and sculpting these flaps,

ဒီအချပ်တွေကို ကျဉ်းရင်း၊ ကွေးရင်း၊ ပုံဖော်ရင်းနဲ့

the 2D base becomes a 3D scorpion.

နှစ်ဘက်မြင် အခြေက သုံးဘက်မြင် ကင်းမြီးကောက်ဖြစ်လာတယ်။

Now, what if we wanted to fold 7 of these flowers from the same sheet of paper?

အခု စာရွက်တစ်ခုတည်းကနေ ဒီပန်းပွင့်တွေ ထဲက ၇ ပွင့်ကို ခေါက်ချင်တယ်ဆိုရင်ရော။

If we can duplicate the flower’s crease pattern

ပန်းပွင့်ရဲ့ ခေါက်ရိုး ပုံစံတွေကို ပုံတူပွားပြီး

and connect each of them in such a way that all four laws are satisfied,

တစ်ခုစီကို နိယာမ လေးခုစလုံးက လက်ခံတဲ့ နည်းလမ်းတစ်ခုနဲ့ ဆက်စပ်နိုင်ရင်

we can create a tessellation, or a repeating pattern of shapes

ပန်းဖွားတစ်ခု(သို့) အဟတွေ၊ ထပ်တာတွေ မပါတဲ့ လေယာဉ်တစ်စင်းကို ခြုံငုံတဲ့

that covers a plane without any gaps or overlaps.

ထပ်ကျော့နေတဲ့ ပုံတွေရဲ့ အဆင်တစ်ခုကို ဖန်တီးနိုင်ပါတယ်။

The ability to fold a large surface into a compact shape

ကြီးမားတဲ့ မျက်နှာပြင်တစ်ခုကို ကျစ်လျစ်တဲ့ ပုံတစ်ပုံအဖြစ် ခေါက်နိုင်စွမ်းမှာ

has applications from the vastness of space

နေရာလပ်ရဲ့ ကျယ်ပြောမှုကနေ ဆဲလ်တွေရဲ့

to the microscopic world of our cells.

မှုန်မွှားတဲ့ ကမ္ဘာအထိ အသုံးချမှုတွေရှိတယ်။

Using principles of origami,

အိုရီဂါမီ အခြေခံသဘော တရားတွေကို အသုံးပြုရင်း

medical engineers have re-imagined the traditional stent graft,

ဆေးဘက် အင်ဂျင်နီယာတွေဟာ ပျက်စီးနေတဲ့ သွေးကြောတွေကို ဖွင့်ပြီး ပင့်မဖို့ သုံးတဲ့

a tube used to open and support damaged blood vessels.

ပြွန်တစ်ခုဖြစ်တဲ့ အစဉ်အလာ stent graft ကို ပြန်လည်ဆန်းသစ်ခဲ့တယ်။

Through tessellation, the rigid tubular structure folds into a compact sheet

ပန်းဖွားကနေ ကျပ်နေတဲ့ ဇယားက ၎င်းရဲ့ ချဲ့ထားတဲ့ အရွယ် ထက်ဝက်လောက်ရှိတဲ့

about half its expanded size.

ကျစ်လျစ်တဲ့ အချပ်တစ်ခုအဖြစ် ခေါက်သွားတယ်။

Origami principles have been used in airbags, solar arrays,

အိုရီဂါမီ အခြေခံသဘောတရားတွေကို လေအိတ်တွေ၊ ဆိုလာပြားတွေ၊

self-folding robots, and even DNA nanostructures—

အလိုလို ခေါက်တဲ့ စက်ရုပ်တွေနဲ့ DNA နာနို တည်ဆောက်မှုတွေမှာ အသုံးပြုထားတယ်။

who knows what possibilities will unfold next.

နောင်တွင်ဘယ်လိုဖြစ်နိုင်ခြေတွေ ပေါ်လာမှာ ဘယ်သူမှ မသိနိုင်ပါ။