The satisfying math of folding origami - Evan Zodl

Traducteur: Claire Ghyselen Relecteur: eric vautier

As the space telescope prepares to snap a photo,

Alors que le télescope spatial s’apprête à prendre une photo,

the light of the nearby star blocks its view.

la lumière d’une étoile proche l’en empêche.

But the telescope has a trick up its sleeve:

Mais le télescope a plus d’un tour dans son sac :

a massive shield to block the glare.

un bouclier massif qui bloque la lumière.

This starshade has a diameter of about 35 meters—

Cette ombrelle en étoile a un diamètre de 35 mètres environ

that folds down to just under 2.5 meters,

qui se rabat en moins de 2,5 mètres,

small enough to carry on the end of a rocket.

un volume assez petit pour être placé dans la queue d’une fusée.

Its compact design is based on an ancient art form.

Sa conception compacte est fondée sur une forme ancienne d’art.

Origami, which literally translates to “folding paper,”

L’origami, qui signifie en japonais « papier plié »,

is a Japanese practice dating back to at least the 17th century.

est une pratique qui date du 17e siècle au minimum.

In origami, the same simple concepts

Les origamis reposent sur les mêmes principes simples

yield everything from a paper crane with about 20 steps,

que l’on plie une grue de papier en 20 étapes environ,

to this dragon with over 1,000 steps, to a starshade.

ou un dragon qui en requiert mille, ou même l’ombrelle spatiale.

A single, traditionally square sheet of paper

On peut transformer une feuille de papier carrée

can be transformed into almost any shape, purely by folding.

en pratiquement n’importe quelle forme, simplement en la pliant.

Unfold that sheet, and there’s a pattern of lines,

Quand on déplie le papier, on obtient le patron des pliures,

each of which represents a concave valley fold or a convex mountain fold.

sous forme de vallées concaves ou de collines convexes.

Origami artists arrange these folds to create crease patterns,

Les artistes d’origami organisent ces pliures pour confectionner des patrons

which serve as blueprints for their designs.

qui servent ensuite de plans pour créer leurs ouvrages.

Though most origami models are three dimensional,

Bien que la plupart des origamis soient tridimensionnels,

their crease patterns are usually designed to fold flat

ces traces de pliures sont conçues pour se rabattre à plat

without introducing any new creases or cutting the paper.

sans créer de nouvelle pliure ou devoir couper le papier.

The mathematical rules behind flat-foldable crease patterns

Les règles mathématiques qui gouvernent ces pliures que l’on peut rabattre

are much simpler than those behind 3D crease patterns—

sont bien plus simples que celles qui gouvernent les patrons 3D.

it’s easier to create an abstract 2D design and then shape it into a 3D form.

Il est en effet plus simple de créer une forme bidimensionnelle

et de la façonner en trois dimensions.

There are four rules that any flat-foldable crease pattern must obey.

Le patron de pliage doit suivre à quatre règles.

First, the crease pattern must be two-colorable—

D'abord, la pliure doit pouvoir inclure deux couleurs,

meaning the areas between creases can be filled with two colors

c’est-à-dire que les zones entre la pliure peuvent comprendre deux couleurs

so that areas of the same color never touch.

afin que deux zones de couleur identique ne se juxtaposent jamais.

Add another crease here,

Quand on ajoute une pliure ici,

and the crease pattern no longer displays two-colorability.

le plan des pliures n’a plus cette caractéristique de deux couleurs.

Second, the number of mountain and valley folds

Deuxièmement, le nombre de pliures en colline et en vallée

at any interior vertex must differ by exactly two—

dans n’importe quel sommet intérieur doit différer de deux exactement,

like the three valley folds and one mountain fold that meet here.

comme ici, avec trois pliures concaves et une convexe en colline qui la rejoint.

Here’s a closer look at what happens when we make the folds at this vertex.

Regardons de plus près ce qui arrive quand on fait deux plis dans ce sommet.

If we add a mountain fold at this vertex, there are three valleys and two mountains.

En y ajoutant une pliure convexe, on obtient trois vallées et deux collines.

If it’s a valley, there are four valleys and one mountain.

S’il s’agit d’une vallée, on obtient quatre vallées et une colline.

Either way, the model doesn't fall flat.

Dans les deux cas, ce n’est pas possible d’écraser le modèle à plat.

The third rule is that if we number all the angles

La troisième règle est la suivante : quand on numérote tous les angles

at an interior vertex moving clockwise or counterclockwise,

à l’intérieur d’un sommet, dans le sens des aiguilles d’une montre ou pas,

the even-numbered angles must add up to 180 degrees,

la somme des angles pairs doit être 180 degrés,

as must the odd-numbered angles.

et pareillement pour la somme des angles impairs.

Looking closer at the folds, we can see why.

En observant les pliures, c’est facile de comprendre pourquoi.

If we add a crease and number the new angles at this vertex,

En ajoutant une pliure et un numéro aux nouveaux angles de ce sommet,

the even and odd angles no longer add up to 180 degrees,

la somme respective des angles pairs et impairs n’est plus 180 degrés

and the model doesn’t fold flat.

et le modèle ne se plie plus à plat.

Finally, a layer cannot penetrate a fold.

Enfin, un pan de feuille ne peut pas se superposer à une pliure.

A 2D, flat-foldable base is often an abstract representation

Une représentation en deux dimensions est une abstraction

of a final 3D shape.

de la forme tridimensionnelle finale.

Understanding the relationship between crease patterns, 2D bases,

Comprendre la relation entre le patron des pliures en deux dimensions

and the final 3D form allows origami artists

et la forme ultime en trois dimensions permet à l’artiste d’origami

to design incredibly complex shapes.

de concevoir des formes terriblement complexes.

Take this crease pattern by origami artist Robert J. Lang.

Prenons ce patron de pliures créé par l’artiste Robert J. Lang.

The crease pattern allocates areas for a creature's legs,

Les pliures ici délimitent les zones pour les pattes de l’animal,

tail, and other appendages.

sa queue et d’autres appendices.

When we fold the crease pattern into this flat base,

Quand on plie le patron dans cette forme aplatie,

each of these allocated areas becomes a separate flap.

chacune des zones devient un rabat indépendant.

By narrowing, bending, and sculpting these flaps,

En affinant, pliant et sculptant ces rabats,

the 2D base becomes a 3D scorpion.

la forme en 2D se transforme en un scorpion tridimensionnel.

Now, what if we wanted to fold 7 of these flowers from the same sheet of paper?

Et si on voulait plier sept de ces fleurs avec une seule feuille de papier ?

If we can duplicate the flower’s crease pattern

Si on parvient à dupliquer le patron de pliures

and connect each of them in such a way that all four laws are satisfied,

et les connecter entre eux afin d’obéir aux quatre règles,

we can create a tessellation, or a repeating pattern of shapes

on peut créer un pavage, c’est-à-dire une répétition des formes

that covers a plane without any gaps or overlaps.

qui couvrent un plan sans espacement ou superposition.

The ability to fold a large surface into a compact shape

La capacité de plier une grande surface en une forme compacte

has applications from the vastness of space

a des applications depuis l’immensité de l’espace

to the microscopic world of our cells.

jusqu’au monde microscopique de nos cellules.

Using principles of origami,

En utilisant les principes des origamis,

medical engineers have re-imagined the traditional stent graft,

les médecins ont réinventé le maillage des endoprothèses traditionnelles,

a tube used to open and support damaged blood vessels.

un tube utilisé pour ouvrir et renforcer les vaisseaux sanguins endommagés.

Through tessellation, the rigid tubular structure folds into a compact sheet

Avec le pavage, la structure rigide tubulaire se plie en une feuille compacte

about half its expanded size.

deux fois plus petite que sa taille d’utilisation.

Origami principles have been used in airbags, solar arrays,

Les principes des origamis sont utilisés dans les airbags, les panneaux solaires,

self-folding robots, and even DNA nanostructures—

les robots auto-dépliables et même des nanostructures d’ADN.

who knows what possibilities will unfold next.

Quelles autres possibilités se déploieront à l’avenir ?