The satisfying math of folding origami - Evan Zodl

Tradutor: Maurício Kakuei Tanaka Revisor: Ruy Lopes Pereira

As the space telescope prepares to snap a photo,

Enquanto o telescópio espacial se prepara para tirar uma foto,

the light of the nearby star blocks its view.

a luz da estrela próxima bloqueia sua visão.

But the telescope has a trick up its sleeve:

Mas o telescópio tem um truque na manga:

a massive shield to block the glare.

um escudo enorme para bloquear o clarão.

This starshade has a diameter of about 35 meters—

Esta sombra estelar tem um diâmetro aproximado de 35 m,

that folds down to just under 2.5 meters,

que se comprime para apenas menos de 2,5 m,

small enough to carry on the end of a rocket.

pequeno o bastante para carregar na extremidade de um foguete.

Its compact design is based on an ancient art form.

Seu design compacto é baseado em uma antiga forma de arte:

Origami, which literally translates to “folding paper,”

origami,

cuja tradução literal é “dobrar papel”.

is a Japanese practice dating back to at least the 17th century.

É uma prática japonesa que remonta, pelo menos, ao século 17.

In origami, the same simple concepts

No origami, os mesmos conceitos simples

yield everything from a paper crane with about 20 steps,

geram tudo, desde uma ave de papel, com cerca de 20 passos,

to this dragon with over 1,000 steps, to a starshade.

a este dragão, com mais de mil passos,

até uma sombra estelar.

A single, traditionally square sheet of paper

Uma única folha de papel tradicionalmente quadrada

can be transformed into almost any shape, purely by folding.

pode ser transformada em quase qualquer forma,

simplesmente dobrando.

Unfold that sheet, and there’s a pattern of lines,

Desdobre essa folha, e há um padrão de linhas,

each of which represents a concave valley fold or a convex mountain fold.

cada uma das quais representa uma dobra em vale côncava

ou uma dobra em montanha convexa.

Origami artists arrange these folds to create crease patterns,

Artistas de origami organizam essas dobras para criar padrões de vinco,

which serve as blueprints for their designs.

que servem como modelos para seus designs.

Though most origami models are three dimensional,

Embora a maioria dos modelos de origami sejam tridimensionais,

their crease patterns are usually designed to fold flat

seus padrões de vinco costumam ser projetados

para dobrar de forma plana

without introducing any new creases or cutting the paper.

sem apresentar novos vincos nem cortar o papel.

The mathematical rules behind flat-foldable crease patterns

As regras matemáticas por trás de padrões plano-dobráveis de vinco

are much simpler than those behind 3D crease patterns—

são muito mais simples do que aquelas por trás de padrões de vinco em 3D.

it’s easier to create an abstract 2D design and then shape it into a 3D form.

É mais fácil criar um design em 2D abstrato

e depois modelá-lo em 3D.

There are four rules that any flat-foldable crease pattern must obey.

Há quatro regras que qualquer padrão plano-dobrável de vinco deve obedecer.

First, the crease pattern must be two-colorable—

Primeira: o padrão de vinco deve ser bicolor,

meaning the areas between creases can be filled with two colors

ou seja, as áreas entre os vincos podem ser preenchidas com duas cores

so that areas of the same color never touch.

para que as áreas da mesma cor nunca se toquem.

Add another crease here,

Acrescente outro vinco aqui,

and the crease pattern no longer displays two-colorability.

e o padrão de vinco não exibirá mais a possibilidade de duas cores.

Second, the number of mountain and valley folds

Segunda: o número de dobras em montanha e em vale,

at any interior vertex must differ by exactly two—

em qualquer vértice interior,

deve diferir por exatamente dois,

like the three valley folds and one mountain fold that meet here.

como as três dobras em vale e uma em montanha que se encontram aqui.

Here’s a closer look at what happens when we make the folds at this vertex.

Eis uma visão mais próxima do que acontece

quando fazemos as dobras neste vértice.

If we add a mountain fold at this vertex, there are three valleys and two mountains.

Se acrescentarmos a este vértice uma dobra em montanha,

haverá três vales e duas montanhas.

If it’s a valley, there are four valleys and one mountain.

Se for um vale, existem quatro vales e uma montanha.

Either way, the model doesn't fall flat.

De qualquer forma, o modelo não fica plano.

The third rule is that if we number all the angles

A terceira regra é:

se numerarmos todos os ângulos,

at an interior vertex moving clockwise or counterclockwise,

em um vértice interno que se move no sentido horário ou anti-horário,

the even-numbered angles must add up to 180 degrees,

os ângulos pares devem somar 180 graus,

as must the odd-numbered angles.

assim como os ângulos ímpares.

Looking closer at the folds, we can see why.

Olhando as dobras mais de perto, podemos ver o porquê.

If we add a crease and number the new angles at this vertex,

Se acrescentarmos um vinco e numerarmos os novos ângulos neste vértice,

the even and odd angles no longer add up to 180 degrees,

os ângulos pares e ímpares não somam mais 180 graus,

and the model doesn’t fold flat.

e o modelo não se dobra de forma plana.

Finally, a layer cannot penetrate a fold.

Finalmente, uma camada não pode penetrar em uma dobra.

A 2D, flat-foldable base is often an abstract representation

Uma base plano-dobrável em 2D

é geralmente uma representação abstrata de uma forma final em 3D.

of a final 3D shape.

Understanding the relationship between crease patterns, 2D bases,

Compreender a relação entre padrões de vinco,

bases em 2D

and the final 3D form allows origami artists

e a forma final em 3D

permite que artistas de origami criem formas incrivelmente complexas.

to design incredibly complex shapes.

Take this crease pattern by origami artist Robert J. Lang.

Considere este padrão de vinco do artista de origami Robert J. Lang.

The crease pattern allocates areas for a creature's legs,

O padrão de vinco aloca áreas

para as pernas, cauda e outros membros de uma criatura.

tail, and other appendages.

When we fold the crease pattern into this flat base,

Quando dobramos o padrão de vinco nesta base plana,

each of these allocated areas becomes a separate flap.

cada uma destas áreas alocadas se torna uma aba separada.

By narrowing, bending, and sculpting these flaps,

Ao estreitar, dobrar e esculpir essas abas,

the 2D base becomes a 3D scorpion.

a base em 2D se torna um escorpião em 3D.

Now, what if we wanted to fold 7 of these flowers from the same sheet of paper?

E se quiséssemos dobrar sete destas flores a partir da mesma folha de papel?

If we can duplicate the flower’s crease pattern

Se pudermos duplicar o padrão de vinco da flor

and connect each of them in such a way that all four laws are satisfied,

e conectar cada um deles

de modo que todas as quatro leis sejam satisfeitas,

we can create a tessellation, or a repeating pattern of shapes

podemos criar um mosaico

ou um padrão de repetição de formas que cobre um plano

that covers a plane without any gaps or overlaps.

sem quaisquer lacunas ou sobreposições.

The ability to fold a large surface into a compact shape

A capacidade de dobrar uma superfície ampla

em uma forma compacta

has applications from the vastness of space

tem aplicações desde a vastidão do espaço

to the microscopic world of our cells.

até o mundo microscópico de nossas células.

Using principles of origami,

Usando princípios do origami,

medical engineers have re-imagined the traditional stent graft,

engenheiros médicos criaram a endoprótese tradicional,

a tube used to open and support damaged blood vessels.

um tubo usado para abrir e apoiar vasos sanguíneos danificados.

Through tessellation, the rigid tubular structure folds into a compact sheet

Por meio do mosaico,

a estrutura tubular rígida se dobra em uma folha compacta

about half its expanded size.

com aproximadamente metade de seu tamanho expandido.

Origami principles have been used in airbags, solar arrays,

Os princípios do origami vêm sendo usados ​​em airbags,

painéis solares,

self-folding robots, and even DNA nanostructures—

robôs autodobráveis

e até mesmo em nanoestruturas de DNA.

who knows what possibilities will unfold next.

Quem sabe quais possibilidades surgirão a seguir.