The satisfying math of folding origami - Evan Zodl

Translator: Lữ Gia Hân Reviewer: Thu Ha Tran

As the space telescope prepares to snap a photo,

Khi kính viễn vọng không gian chuẩn bị chụp một bức ảnh,

the light of the nearby star blocks its view.

ánh sáng của các ngôi sao ở gần đó cản trở tầm nhìn của nó.

But the telescope has a trick up its sleeve:

Nhưng chiếc kính viễn vọng có một mánh khóe:

a massive shield to block the glare.

một tấm khiên khổng lồ chắn ánh sáng lại.

This starshade has a diameter of about 35 meters—

Thiết bị chắn ánh sáng starshade này có đường kính khoảng 35 mét

that folds down to just under 2.5 meters,

và có thể gấp gọn lại dưới 2,5 mét,

small enough to carry on the end of a rocket.

đủ nhỏ để gắn dưới phần đuôi của một chiếc tên lửa.

Its compact design is based on an ancient art form.

Thiết kế nhỏ gọn này được dựa trên một môn nghệ thuật cổ.

Origami, which literally translates to “folding paper,”

Origami, nghĩa là “gấp giấy”,

is a Japanese practice dating back to at least the 17th century.

một môn nghệ thuật ở Nhật đã có từ lâu đời, ít nhất là từ thế kỉ 17.

In origami, the same simple concepts

Trong nghệ thuật origami, với cùng các cách gấp

yield everything from a paper crane with about 20 steps,

dù đơn giản nhưng lại tạo thành mọi thứ từ con hạt giấy với khoảng 20 bước gấp,

to this dragon with over 1,000 steps, to a starshade.

đến con rồng với hơn 1000 bước, và mô hình starshade.

A single, traditionally square sheet of paper

Một mảnh giấy hình vuông truyền thống

can be transformed into almost any shape, purely by folding.

có thể biến thành bất kì hình dạng nào, chỉ bằng cách gấp xếp.

Unfold that sheet, and there’s a pattern of lines,

Mở tờ giấy đó ra, sẽ là một tập hợp các đường thẳng

each of which represents a concave valley fold or a convex mountain fold.

đại diện cho nếp gấp lõm hình lòng chảo hoặc nếp gấp lồi hình núi.

Origami artists arrange these folds to create crease patterns,

Các nghệ nhân origami sẽ sắp xếp các nếp gấp này thành một bản đường gấp,

which serve as blueprints for their designs.

như một bản vẽ cho các thiết kế của họ.

Though most origami models are three dimensional,

Tuy hầu hết các mẫu origami là các hình mẫu ba chiều,

their crease patterns are usually designed to fold flat

bản đường gấp của chúng được thiết kế để có thể xếp phẳng

without introducing any new creases or cutting the paper.

mà không cần tạo ra đường gấp mới nào hoặc phải cắt giấy.

The mathematical rules behind flat-foldable crease patterns

Các quy luật toán học phía sau các mẫu gấp có thể xếp phẳng này

are much simpler than those behind 3D crease patterns—

so với các mẫu gấp ba chiều lại đơn giản hơn nhiều.

it’s easier to create an abstract 2D design and then shape it into a 3D form.

Sẽ dễ dàng hơn khi tạo ra một bản vẽ trừu tượng hai chiều

và sau đó gấp nó lại thành mẫu ba chiều.

There are four rules that any flat-foldable crease pattern must obey.

Có bốn quy luật mà bất kì mẫu gấp phẳng nào cũng phải tuân theo.

First, the crease pattern must be two-colorable—

Thứ nhất, mẫu gấp phải tuân theo luật tô hai màu,

meaning the areas between creases can be filled with two colors

nghĩa là các vùng giữa các nếp gấp có thể được tô với hai màu

so that areas of the same color never touch.

sao cho các vùng có màu giống nhau không nằm kề nhau.

Add another crease here,

Nếu thêm một đường gấp ở đây,

and the crease pattern no longer displays two-colorability.

mẫu gấp này sẽ không tuân theo quy luật tô hai màu nữa.

Second, the number of mountain and valley folds

Thứ hai, số nếp gấp hình núi và hình lòng chảo

at any interior vertex must differ by exactly two—

tại bất kì đỉnh trong nào của mẫu gấp phải chênh lệch nhau chính xác bằng hai

like the three valley folds and one mountain fold that meet here.

như ba nếp gấp lõm và một nếp gấp lồi tại đỉnh này.

Here’s a closer look at what happens when we make the folds at this vertex.

Đây là những gì xảy ra khi ta tạo ra các nếp gấp tại đây.

If we add a mountain fold at this vertex, there are three valleys and two mountains.

Nếu ta thêm một nếp gấp lồi tại đỉnh này, sẽ có ba nếp gấp lõm và một nếp gấp lồi.

If it’s a valley, there are four valleys and one mountain.

Nếu nó là nếp gấp lõm, sẽ có tổng cộng bốn nếp gấp lõm và một nếp gấp lồi.

Either way, the model doesn't fall flat.

Dù gấp bằng cách nào thì hình mẫu này cũng không thể gấp phẳng.

The third rule is that if we number all the angles

Quy luật thứ ba, nếu chúng ta đánh số thứ tự cho tất cả các góc

at an interior vertex moving clockwise or counterclockwise,

tại bất kì đỉnh nào theo chiều hoặc ngược chiều kim đồng hồ,

the even-numbered angles must add up to 180 degrees,

tổng số đo các góc mang số chẵn phải bằng 180 độ,

as must the odd-numbered angles.

tương tự với các góc mang số lẻ.

Looking closer at the folds, we can see why.

Quan sát các nếp gấp này kĩ hơn, chúng ta sẽ hiểu lí do vì sao.

If we add a crease and number the new angles at this vertex,

Nếu ta thêm một đường gấp và đánh số cho nó tại đây,

the even and odd angles no longer add up to 180 degrees,

tổng số đo của các góc số chẵn và lẻ không còn bằng 180 độ nữa,

and the model doesn’t fold flat.

và hình mẫu không thể xếp phẳng được.

Finally, a layer cannot penetrate a fold.

Quy luật cuối cùng chính là một lớp giấy không thể đi xuyên qua một nếp gấp.

A 2D, flat-foldable base is often an abstract representation

Một hình gấp hai chiều, có thể xếp phẳng thường là bản vẽ trừu tượng

of a final 3D shape.

của vật mẫu ba chiều sau cùng.

Understanding the relationship between crease patterns, 2D bases,

Hiểu được mối liên hệ giữa các nếp gấp, hình gấp hai chiều,

and the final 3D form allows origami artists

và mẫu gấp ba chiều cuối cùng, các nghệ nhân origami

to design incredibly complex shapes.

có thể thỏa sức tạo ra các mẫu gấp vô cùng tinh vi.

Take this crease pattern by origami artist Robert J. Lang.

Lấy ví dụ là bản đường gấp này của nghệ nhân origami Robert J. Lang,

The crease pattern allocates areas for a creature's legs,

Bản đường gấp phân chia tờ giấy ra thành các phần chân,

tail, and other appendages.

đuôi và các bộ phận khác của vật mẫu.

When we fold the crease pattern into this flat base,

Khi ta gấp lại thành một hình mẫu phẳng,

each of these allocated areas becomes a separate flap.

mỗi phần giấy được chia khi nãy trở thành một cánh giấy riêng biệt.

By narrowing, bending, and sculpting these flaps,

bằng cách thu gọn, uốn cong, và nắn tạo hình các cánh giấy này,

the 2D base becomes a 3D scorpion.

hình gấp hai chiều sẽ trở thành mẫu gấp bò cạp ba chiều.

Now, what if we wanted to fold 7 of these flowers from the same sheet of paper?

Vậy nếu ta muốn gấp 7 bông hoa này từ một tờ giấy thì sao?

If we can duplicate the flower’s crease pattern

Nếu ta có thể nhân bản các đường gấp của bông hoa

and connect each of them in such a way that all four laws are satisfied,

và kết nối chúng với nhau sao cho thỏa mãn bốn quy luật đã nêu trước đó,

we can create a tessellation, or a repeating pattern of shapes

ta có thể tạo ra một mẫu “lát đá hoa”, là hoa văn lặp lại của các hình vẽ

that covers a plane without any gaps or overlaps.

bao phủ một mặt phẳng mà không có bất kì một khoảng trống hay sự chồng lấp nào.

The ability to fold a large surface into a compact shape

Khả năng gấp một bề mặt rộng lớn thành một hình dạng nhỏ gọn

has applications from the vastness of space

được ứng dụng từ không gian vũ trụ vô cùng tận

to the microscopic world of our cells.

cho đến thế giới vi mô của các tế bào.

Using principles of origami,

Bằng cách sử dụng các nguyên lí của origami,

medical engineers have re-imagined the traditional stent graft,

các kĩ thuật viên y tế đã mô phỏng lại giá đỡ động mạch truyền thống,

a tube used to open and support damaged blood vessels.

một loại ống dùng để mở thông và nâng đỡ những mạch máu bị tổn thương.

Through tessellation, the rigid tubular structure folds into a compact sheet

Thông qua kĩ thuật “lát đá hoa”, cấu trúc hình ống thô cứng được gấp lại

about half its expanded size.

thành mô hình nhỏ gọn khoảng nửa kích cỡ ban đầu.

Origami principles have been used in airbags, solar arrays,

Các nguyên tắc origami đã được ứng dụng vào túi khí, pin mặt trời,

self-folding robots, and even DNA nanostructures—

rô bốt tự lắp ráp, và thậm chí là cấu trúc phân tử DNA.

who knows what possibilities will unfold next.

Ai biết được, điều gì sẽ được hé mở tiếp theo.